Introdução

A disciplina de Pré-cálculo (MTM3100) foi criada com o objetivo de preparar os estudantes para cursarem as outras disciplinas de matemática. A ementa desta disciplina é formada apenas por conteúdos abordados nos ensinos fundamental e médio.

Até o semestre 2018-1, todos os cursos que têm disciplinas de cálculo em seus currículos deverão adaptar suas grades e incluir a disciplina MTM3100. No semestre 2017-1, onze cursos já terão a disciplina em sua grade: Ciências da Computação, Engenharia Civil, Engenharia de Alimentos, Engenharia de Aquicultura, Engenharia de Controle e Automação, Engenharia de Produção, Engenharia Elétrica, Engenharia Eletrônica, Engenharia Mecânica, Engenharia Química e Engenharia Sanitária e Ambiental.

Os cursos que optarem, podem participar do exame de proficiência que será realizado no início de cada semestre. Os estudantes recém ingressados que fizerem a prova e obtiverem nota a partir de 6,0 estarão dispensados de cursar a disciplina de Pré-cálculo. Dos cursos citados acima, apenas o curso de Engenharia de Aquicultura não optou pela participação no exame de proficiência.




A Ementa da disciplina de Pré-cálculo (MTM3100)

Os assuntos abordados na disciplina de Pré-cálculo são:

(1) Conjuntos e Aritmética Básica. Ideia intuitiva de conjunto como uma coleção de elementos. Descrição de um conjunto através da enumeração de seus elementos, ou pela especificação de uma propriedade, ou por diagramas de Venn. Subconjuntos; igualdade de conjuntos. Operações entre conjuntos: união, intersecção, complementar de um conjunto, produto cartesiano de conjuntos. Conjuntos numéricos: Naturais, Inteiros, Racionais, Reais (introduzido pela sua representação decimal como dízima periódica ou não-periódica). Interpretação geométrica dos números reais como pontos de uma reta. Noção de módulo de um número real. Exposição dos axiomas de corpo ordenado dos números reais. Intervalo aberto, intervalo fechado e suas representações geométricas na reta real. Potenciação, radiciação e suas propriedades.

(2) Cálculo com Expressões Algébricas. Produtos notáveis; binômio de Newton. Adição, subtração, multiplicação e divisão de expressões algébricas. Fatoração e simplificação de expressões algébricas; expressões algébricas envolvendo raízes. Polinômio do primeiro grau e análise do sinal do polinômio. Polinômio do segundo grau e análise do sinal do polinômio. Algoritmo da divisão de dois polinômios.

(3) Equações e Inequações. Resolução de equações envolvendo expressões algébricas. Resolução de equações envolvendo expressões algébricas com raízes. Resolução de equações envolvendo módulo de expressões algébricas. Inequações envolvendo expressões algébricas. Inequações envolvendo expressões algébricas com raízes. Inequações envolvendo módulo de expressões algébricas.

(4) Funções. Definição de função, domínio, contradomínio, imagem, gráfico. Funções reais de valores reais. Exemplos: função afim, função quadrática, função definida por várias sentenças. Operações entre funções: adição, subtração, multiplicação, divisão, multiplicação por escalar e composição. Função par, função ímpar, função periódica, função crescente e função decrescente. Função injetora, sobrejetora e bijetora. Função inversa. Construção de gráficos a partir de operações realizadas sobre o gráfico de uma função. Função modular. Funções exponencial e logarítmica; propriedades, gráfico. Resolver equações envolvendo funções exponencial e logaritmo. Resolver inequações envolvendo funções exponencial e logaritmo. Demonstrar identidades envolvendo funções exponencial e logarítmica. Funções hiperbólicas; propriedades, gráfico. Funções trigonométricas e trigonométricas inversas; propriedades, gráfico. Resolver equações envolvendo funções trigonométricas e trigonométricas inversas. Resolver inequações envolvendo funções trigonométricas e trigonométricas inversas. Demonstrar identidades envolvendo funções trigonométricas e funções trigonométricas inversas. Modelagem de situações usando funções.


Note que nem todo o conteúdo dos ensinos fundamental e médio é abordado na disciplina. A principal razão para isso é a falta de tempo na disciplina para cobrir todo o conteúdo do ensino básico. Assim, foram escolhidos os temas que são mais requisitados nas outras disciplinas de Matemática.



Bibliografia Sugerida

A bibliografia sugerida para a disciplina de Pré-cálculo é (sendo os três primeiros considerados principais):



1. ZIMMERMANN, Aranha; RODRIGUES, Manoel Benedito - Elementos da Matemática, vols. 1, 2. São Paulo: Policarpo, 1994.

2. IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo; MURAKAMI, Carlos - Fundamentos da Matemática Elementar, vols. 1, 2 e 3. São Paulo: Atual, 2013.

3. OLIVEIRA, Marcelo Rufino; RODRIGUES, Márcio - Elementos de Matemática, vols. 0, 1. Fortaleza: VestSeller, 2011.

4. CASTRUCCI, Benedito - Elementos de Teoria de Conjuntos. São Paulo: Nobel, 1980.

5. ALENCAR FILHO, Edgard - Teoria Elementar dos Conjuntos. São Paulo: Nobel, 1976.

6. GIMENEZ, Carmen; STARKE, Rubens - Introdução ao Cálculo. Florianópolis: UFSC, 2007.

7. DOROFEEV, G; POTAPOV, M.; ROZOV, N - Elementary Mathematics. Moscou: Mir, 1988.

8. POTAPOV, M.; ALEKSANDROV, V; PASICHENKO, P. - Algebra and Analysis of Elementary Functions. Moscou: Mir, 1987.

9. LITVINENKO, V.; MORDKOVICH, A. - Algebra and Trigonometry. Moscou, Mir: 1987.

10. MEDEIROS, Valéria Zuma e outros - Pré-Cálculo. São Paulo: Thomson, 2006.

11. DEMANA, Franklin; WAITS, Bert; FOLEY, Gregory, KENNEDY, Daniel - Pré-Cálculo. São Paulo: Person, 2013.

12. SAFIER, Fred - Pré-Cálculo. São Paulo: Bookman, 2011.

13. STEWART, James; REDLIN, Lothar; WATSON, Saleem - Precalculus. Belmont: Cengage, 2012.




O Exame de Proficiência

Como a disciplina de Pré-cálculo trata apenas de conteúdo dos ensinos fundamental e médio, alguns estudantes chegam à universidade dominando tais assuntos (isso deveria ser a regra, mas hoje em dia é a exceção). Para que este aluno não seja obrigado a estudar novamente tais conteúdos, foi criado o exame de proficiência em Pré-cálculo. O objetivo do exame é detectar os alunos que já possuem domínio do conteúdo do ensino básico e dispensá-los da disciplina de Pré-cálculo.

Nos semestres 2017-1 e 2017-2, aderiram ao exame de proficiência os cursos: Ciências da Computação, Engenharia Civil, Engenharia de Alimentos, Engenharia de Controle e Automação, Engenharia de Produção, Engenharia Elétrica, Engenharia Eletrônica, Engenharia Mecânica, Engenharia Química e Engenharia Sanitária e Ambiental. O curso de Engenharia de Aquicultura não aderiu ao exame.

Para os cursos que não aderiram ao exame, não há dispensa da disciplina MTM3100. O aluno deve cursá-la.

Os alunos recém ingressados nos cursos que aderiram ao exame, podem realizar o exame e, caso obtenham nota a partir de 6,0, são dispensados da disciplina MTM3100. Caso obtenham nota inferior a 6,0 ou não compareçam ao exame, cursarão MTM3100.

A prova terá 20 questões no formato de assinalar. Para ver um modelo da prova de proficiência, clique aqui.

O calendário do exame de proficiência para 2017 é:

Semestre 2017-1
Data: 04/03/2017
Horário de chegada: 8:30
Horário de início: 9:00
Duração: 3 horas
Local: Espaço Físico Integrado 1 (EFI-1)
Material necessário: documento de identificação, lápis, borracha e caneta
Quem pode fazer: alunos ingressantes no primeiro semestre de 2017 dos cursos Ciências da Computação, Engenharia Civil, Engenharia de Alimentos, Engenharia de Controle e Automação, Engenharia de Produção, Engenharia Elétrica, Engenharia Eletrônica, Engenharia Mecânica, Engenharia Química e Engenharia Sanitária e Ambiental.


Semestre 2017-2
Data: 29/07/2017
Horário de chegada: 8:30
Horário de início: 9:00
Duração: 3 horas
Local: Espaço Físico Integrado 1 (EFI-1)
Material necessário: documento de identificação, lápis, borracha e caneta
Quem pode fazer: alunos ingressantes no primeiro semestre de 2017 dos cursos Ciências da Computação, Engenharia Civil, Engenharia de Alimentos, Engenharia de Controle e Automação, Engenharia de Produção, Engenharia Elétrica, Engenharia Eletrônica, Engenharia Mecânica, Engenharia Química e Engenharia Sanitária e Ambiental.

O conteúdo que será cobrado no exame é o mesmo que está no tópico anterior, na ementa da disciplina de Pré-cálculo.

Informação importante! O objetivo do exame é identificar os alunos sem base e fornecer-lhes uma oportunidade de aprender matemática de base de forma sólida. Por isso, é totalmente desaconselhado “chutar” respostas no exame de proficiência. O aluno que passar no exame e não tiver domínio do conteúdo de base é forte candidato a reprovações nas outras disciplinas. Não engane a si mesmo: um resultado não condizente no exame de proficiência pode dificultar seu aprendizado no futuro.




Matrícula dos Alunos Recém Ingressados

Para os cursos que não aderiram ao exame de proficiência, a matrícula ocorre normalmente. Os alunos recém ingressados nos cursos que aderiram ao exame serão inicialmente matriculados na disciplina de Pré-cálculo (MTM3100). Após o exame, os alunos aprovados são realocados para turmas de Cálculo 1 (MTM3101), enquanto os reprovados e os que não compareceram permanecem nas turmas de Pré-cálculo.




Matrícula dos Alunos com Entrada Anterior a 2017-1

Este parágrafo se aplica aos alunos do curso de Engenharia de Aquicultura. Os alunos que foram aprovados na disciplina Matemática I (MTM7301) em 2016-2 devem cursar Cálculo 1 (MTM3101) em 2017-1. Os que foram reprovados em Matemática I em 2016-2, devem cursar Pré-cálculo (MTM3100) em 2017-1. Os que foram reprovados em Matemática II em 2016-2, devem cursar Cálculo 1 (MTM3101) em 2017-1.

Este parágrafo se aplica aos alunos dos cursos Ciências da Computação, Engenharia Civil, Engenharia de Alimentos, Engenharia de Controle e Automação, Engenharia de Produção, Engenharia Mecânica, Engenharia Química e Engenharia Sanitária e Ambiental. Os alunos que foram aprovados na disciplina Cálculo A (MTM5161) em 2016-2 devem cursar Cálculo B (MTM5162) em 2017-1. Os que foram reprovados em Cálculo A em 2016-2, podem optar por cursar Pré-cálculo (MTM3100) ou Cálculo 1 (MTM3101) em 2017-1. Esta opção fica de acordo com a autoavaliação que o aluno faz. Se o aluno achar que tem dificuldades com matemática básica, recomenda-se fazer Pré-cálculo. Se o aluno achar que domina o conteúdo de base, recomenda-se fazer Cálculo 1. Os alunos que optarem por Cálculo 1 devem solicitar na coordenadoria do seu curso a quebra de pré-requisito (uma vez que Pré-cálculo é pré-requisito para Cálculo 1).

Este parágrafo se aplica aos alunos dos cursos Engenharia Elétrica e Engenharia Eletrônica,. Os alunos que foram aprovados na disciplina Cálculo I (MTM5183) em 2016-2 devem cursar Cálculo B (MTM5162) em 2017-1. Os que foram reprovados em Cálculo I em 2016-2, podem optar por cursar Pré-cálculo (MTM3100) ou Cálculo 1 (MTM3101) em 2017-1. Esta opção fica de acordo com a autoavaliação que o aluno faz. Se o aluno achar que tem dificuldades com matemática básica, recomenda-se fazer Pré-cálculo. Se o aluno achar que domina o conteúdo de base, recomenda-se fazer Cálculo 1. Os alunos que optarem por Cálculo 1 devem solicitar na coordenadoria do seu curso a quebra de pré-requisito (uma vez que Pré-cálculo é pré-requisito para Cálculo 1).

Observação importante! Prestem atenção aos códigos das disciplinas! Há mais de uma disciplina com o nome de Cálculo 1/I. O código correto é MTM3101.




Material de Apoio

O aluno que deseja se preparar para o exame de proficiência pode consultar a bibliografia disponível acima. Há, também, um excelente material online disponibilizado pela Sociedade Brasileira de Matemática, através da OBMEP, no site

http://matematica.obmep.org.br/

Este site possui vasto conteúdo dos ensinos fundamental e médio, separados em módulos. Consideramos todos os módulos como essenciais para o conhecimento de todos. Mas, se o objetivo é aprender o conteúdo necessário para o exame de proficiência, recomendamos os módulos:

(1) Ano do Ensino Fundamental.
(2) Ano do Ensino Fundamental.
(3) Ano do Ensino Fundamental.
(4) Ano do Ensino Fundamental.
(5) Ano do Ensino Médio.
(6) Ano do Ensino Médio.
(7) Ano do Ensino Médio.
(8) Tópicos Adicionais.

Em breve, disponibilizaremos listas de exercícios de preparação para o exame.




Considerações Finais

A disciplina de Pré-cálculo tem a difícil missão de fornecer ao aluno quatro características fundamentais para um bom desempenho dentro da universidade:

(i) Fornecer sólido conhecimento de base;

(ii) Desenvolver o raciocínio lógico;

(iii) Habilitar o aluno a interpretar e compreender textos e problemas;

(iv) Desenvolver no aluno disciplina e organização nos seus estudos.

Acreditamos que o aluno que possui as quatro qualidades acima terá bom desempenho em todas as disciplinas (não só nas de matemática). O Pré-cálculo exigirá bastante, mas será um divisor de águas na vida do aluno. Tenha foco, disposição e persistência. Seu esforço será recompensado. Ótimos estudos!