UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

PROGRAMA DA DISCIPLINA MTM 5185 – CÁLCULO III

DISCIPLINA: Cálculo III

CÓDIGO: MTM 5185

PRÉ-REQUISITO: MTM 5184 e MTM 5512

Nş DE AULAS SEMANAIS: 06

Nş TOTAL DE AULAS: 108

SEMESTRE DE IMPLANTAÇÃO: 2006.1

CURSO: Engenharia Elétrica

EMENTA

Curvas parametrizadas, coordenadas polares. Funções reais de várias variáveis. Derivadas parciais e direcionais. Gradiente. Integração múltipla. Cálculo vetorial. Integral de linha e de superfície. Teoremas de Green, Gauss e Stokes.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

1. Curvas parametrizadas e coordenadas polares

Curvas definidas por equações paramétricas em R2

Sistema de coordenadas polares

Equações polares

Comprimento de arco

Área em coordenadas polares

2. Funções reais de várias variáveis

Funções de várias variáveis

Curvas e superfícies de nível

Limite e continuidade

Derivadas parciais

Regra da cadeia

Derivada direcional e o vetor gradiente

3. Integrais múltiplas

Integrais duplas sobre retângulos

Integrais duplas sobre uma região do plano

Integral dupla em coordenadas polares

Mudança de variáveis em uma integral dupla

Aplicações da integral dupla

Integral tripla

Coordenadas cilíndricas e esféricas

Aplicações da integral tripla

4. Funções vetoriais

Curvas em Rn

Limite, continuidade e vetor tangente à curva em Rn

Comprimento de arco

Funções vetoriais de várias variáveis

Campos vetoriais e campos gradientes

5. Integração de funções vetoriais

Integral de linha

Teorema de Green

Rotacional, campos conservativos e independência de caminho

Superfícies paramétricas e suas áreas

Integral de superfície

Teorema de Stokes

Divergência de um campo vetorial

Teorema da Divergência de Gauss

BIBLIOGRAFIA

  1. ANTON, Howard. Cálculo : um novo horizonte. 6. ed. Porto Alegre: Bookman, 2000.

  2. EDWARDS, C. H. & PENNEY, David E. Cálculo com Geometria Analítica. Prentice Hall do Brasil.

  3. FLEMMING, Diva M. e GONÇALVES, Mirian B. Cálculo B. Editora Makron Books.

  4. FLEMMING, Diva M. e GONÇALVES, Mirian B. Cálculo C. Editora da UFSC.

  5. GUIDORIZZI, Hamilton L. – Um Curso de Cálculo – Vol. 2 e 3. Livros Técnicos e Científicos.

  6. LEITHOLD, Louis – O Cálculo com Geometria Analítica – Vol. 2. 3a Edição. Editora Harbra.

  7. MARSDEN, Jerrold E. & TROMBA, Anthony J. – Vector Calculus – Fourth Edition. W. H. Freeman and Company – New York.

  8. PISKUNOV, N. Cálculo Diferencial e Integral – Vol. II. Editorial Mir-Moscu

  9. SIMMONS, George F. – Cálculo com Geometria Analítica – Vol. 2. Editora Mc Graw-Hill.

  10. SPIEGEL, Murray R. Cálculo Avançado. Editora Mc Graw – Hill.

  11. STEWART, James. Cálculo. vol. 2. Pioneira-Thomson, 4Ş ed.

  12. THOMAS, George B. e FINNEY, Ross L. Cálculo Diferencial e Integral. LTC Livros Técnicos e Científicos Editora S.A.