UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

 

PROGRAMA DA DISCIPLINA DE MTM 5186 – CÁLCULO IV

 

DISCIPLINA: Cálculo IV

CÓDIGO: MTM 5186

PRÉ-REQUISITO: MTM 5185

Nº DE AULAS SEMANAIS: 04

Nº TOTAL DE AULAS: 72

SEMESTRE DE IMPLANTAÇÃO: 2006.2

CURSO: Engenharia Elétrica

 

EMENTA: Equações diferenciais ordinárias lineares de 2ª ordem a coeficientes não constantes, equação de Cauchy-Euler. Método de Frobenius para a equação de Legendre e a equação de Bessel. Método de separação de variáveis para equações diferenciais parciais, equações de Laplace e da onda. Funções analíticas de variável complexa. Representação conforme. Integração complexa. Seqüências e séries complexas, séries de Taylor e de Laurent. Integração pelo método dos resíduos. Teoria do potencial. Desenvolvimentos assintóticos.

 

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

1. Equações diferenciais ordinárias lineares de 2ª ordem com coeficientes não constantes

Equação de Cauchy-Euler

Método de Frobenius para a equação de Legendre e a equação de Bessel

 

2. Equações diferenciais parciais (EDP) de 2ª ordem

Método de separação de variáveis para EDPs lineares

Equação de Laplace em coordenadas cartesianas, cilíndricas e esféricas

Equação da onda em coordenadas cartesianas, cilíndricas e esféricas

 
3. Funções de variável complexa

Definição e exemplos de funções de variável complexa

Limite e continuidade

Derivada, condições de Cauchy-Riemann e analiticidade

Rrepresentação conforme

 
4. Integração complexa

Integral de linha complexa

Teorema de Cauchy-Goursat

Fórmula integral de Cauchy e aplicações

Seqüências e séries complexas

Séries de Taylor e de Laurent

Resíduos e pólos

Integração por resíduos

 

5. Teoria do potencial e desenvolvimentos assintóticos

Funções harmônicas, funções analíticas e solução da equação de Laplace no plano.

Formulas de Green e representaçao integral da solução geral da equação de Laplace no R3.

Condições de contorno de Neumann e Dirichlet.

 

BIBLIOGRAFIA

  1. ARFKEN, G., Mathematical Methods for Physicists. Academic Pr., 1985.
  2. AVILA, G., Variaveis complexas e aplicações. Livros Tecnicos e Cientificos, 1990.
  3. BELLANDI FILHO, J., Funções Especiais. Papirus, 1986.
  4. BOYCE, W.E. & DIPRIMA, R.C., Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno. 6a. ed., LTC Editora, 1999.
  5. BUTKOV, E., Física Matemática, LTC Editora, 1988.
  6. CHURCHILL, R.V., Variaveis complexas e suas aplicaçoes. McGraw-Hill, 1978.
  7. DAVIS, H.F., Fourier Series and Orthogonal Functions, Dover, 1963.
  8. FIGUEIREDO, D. G. de, Análise de Fourier e Equações Diferenciais Parciais. Projeto Euclides, IMPA-CNPq, 1977.
  9. KREYSZIG, E., Advanced Engineering Mathematics. John Wiley & Sons, 1999.
  10. PISKUNOV, N., Cálculo Diferencial e Integral, Vol.I e II. Ed. Mir, 1977.
  11. SOARES, M.G., Calculo em uma variável complexa. IMPA, 1999.
  12. TIJONOV, A., SAMARSKI, A., Equaciones de la Física Matemática. Ed. Mir, 1972.
  13. ZILL, D.G., CULLEN, M.R., Equações Diferenciais, vol. 1 e 2. Makron, 2001.