UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
PROGRAMA DE MTM 5210 - FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA I
PRÉ-REQUISITO: -
Nš DE HORAS-AULA SEMANAIS: 05
Nš TOTAL DE HORAS-AULA: 90
SEMESTRE: 94/1........................
CURSOS: Licenciatura em Matemática
EMENTA - Números Naturais e Inteiros. Números Racionais. Polinômios. História da Matemática relacionada com o conteúdo.
OBJETIVOS:
1. Ampliar os conhecimentos a respeito de sistemas numéricos.
2. Explicitar situações do cotidiano que podem ser modeladas na linguagem de números e de polinômios.
3. Organizar, comparar e aplicar os conhecimentos adquiridos.
4. Desenvolver o senso crítico em relação a textos sobre o conteúdo.
5. Adquirir informações sobre o contexto histórico no qual os conhecimentos Matemáticos se produziram.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
1. Números Naturais
1.1. Sistema de números naturais: contagem.
1.2. Múltiplos.
1.3. Algoritmo da divisão
1.4. Máximo divisor comum
1.5. Mínimo múltiplo comum
1.6. Números primos: motivação histórica de Euclides; divisibilidade de produtos de números naturais por primos.
1.7. Fatoração: Teorema Fundamental da Aritmética e aplicações; MDC, MMC e número de divisores.
1.8. Números primos entre si: fórmula da função de Euler.
1.9. Bases de sistemas de numeração: motivação histórica.
1.10. Critérios de divisibilidade.
1.11. Princípios de indução.
2. Números Inteiros
2.1. Números Inteiros: necessidade, contagem regressiva.
2.2. Valor absoluto; função sinal.
2.3. Extensão das definições anteriores aos números inteiros.
2.4. Congruência.
3. Números Racionais
3.1. Números Racionais: necessidade; solução de equações do tipo ax=b com a e b inteiros.
3.2. Notação histórica; forma irredutível.
3.3. Aritmética dos racionais.
3.4. Notação decimal e limite da soma de uma progressão geométrica; dízimas periódicas.
3.5. Aritmética dos racionais em notação decimal.
3.6. Decomposição de racionais em frações simples.
3.7. Comparação de racionais. Densidade.
3.8. Números irracionais.
4. Polinômios
4.1. Apresentação de situações práticas que levam à ideia de polinômio.
4.2. Função polinomial
4.3. Aritmética de polinômios.
4.4. Grau de polinômio.
4.5. Algoritmo da divisão
4.6. Teorema de Bezout. Raízes de polinômios.
4.7. Relação entre coeficientes e raízes.
4.8. Produtos notáveis.
4.9. Representação de um número em notação posicional arbitrária.
4.10. Motivação
BIBLIOGRAFIA:
1. Domingues, H. H. - Fundamentos de Aritmética Atual Editora
2. Niven, I. - Números: Racionais e Irracionais Coleção Fundamentos de Matemática Elementar - SBM.
3. Tópicos de História da Matemática para uso em sala de aula:
3.1. Baumgart, J. K. - Álgebra
3.2. Gundlach, B. H. - Números e Numerais
3.3. Davis, H. T. - Computação. Atual Editora.