UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
PROGRAMA - MTM 5223 - ALGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA
PRÉ-REQUISITO:
Nº DE HORAS/AULA SEMANAIS: 06
Nº TOTAL DE HORAS/AULA: 108
SEMESTRE: 96/1
CURSO: Ciências da Computação
EMENTA: Matrizes. Sistemas Lineares. Espaços Vetoriais no Rn . Produtos em espaço vetorial. Estudo da reta e do plano. Transformações lineares. Curvas Planas. Superfícies.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS: O aluno deverá ser capaz de:
- resolver sistemas de equações lineares por escalonamento;
- calcular o produto escalar, o produto vetorial e misto; entre vetores
- aplicar as noções de matrizes e vetores para resolver problemas de retas e planos;
- identificar se um conjunto é espaço vetorial;
- identificar transformações lineares;
- determinar a matriz de uma transformação linear;
- calcular autovalores e autovetores de matrizes;
- identificar curvas planas e superfícies através de suas várias representações.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
1. Matrizes
Multiplicação de matrizes. Operações elementares. Inversa de uma matriz. Posto de uma matriz. Transposta de uma matriz. Matriz simétrica. Matriz triangular.
2. Sistemas Lineares
Discussão e resolução de um sistema linear por escalonamento.
3. Vetores
Representação geométrica e analítica de vetor. Produtos escalar e vetorial. Norma. Ângulo entre vetores. Combinação linear. Vetores linearmente independentes e linearmente dependentes. Projeção ortogonal.
4. Retas e Planos
Equações vetorial, paramétrica e reduzida da reta. Retas paralelas e perpendiculares.
Ângulo entre duas retas. Intersecção entre retas. Equações vetorial, paramétrica e geral de um plano. Vetor normal a
um plano. Planos paralelos e perpendiculares. Ângulo entre planos. Intersecção de planos. Ângulo de reta e plano.
Posições entre retas e planos. Distâncias: entre ponto e reta, ponto e plano.
5. Espaço Vetorial
Definição de espaço vetorial. Subespaço vetorial. Base e dimensão de um subespaço.
Vetorial. Base ortonormal – processo Gram-Schmidt.
6. Transformação linear.
Definição. Núcleo e Imagem. Matriz de uma transformação linear. Matriz mudança de base. Operadores lineares especiais: ortogonais, cizalhamentos, etc. Transformações lineares inversíveis.
7. Autovalores e autovetores.
Definição. Cálculo de autovalores e autovetores. Diagonalização.
8. Cônicas e quádricas
Circunferência. Elipse. Hipérbole. Parábola.
Representações cartesiana e paramétrica.
Identificação através de auto valores.
BIBLIOGRAFIA
1) STEINBRUCH, Alfredo e WINTERLE, Paulo . Geometria Analítica.2 ed.Editora Mc Graw-Hill, Ltda. 1987.
2) STEINBRUCH, Alfredo e WINTERLE, Paulo . Álgebra Linear. Editora Mc Graw-Hill, Ltda. 1987.
3) ANTON, Howard. Algebra Linear, Editora Campus Ltda. 1982
4) STRANG, Gilbert. Linear Álgebra and its Applications, 3. ed. Orlando: Harcourt Brace Jovanovich, FL. 1988.
5) STRANG, Gilbert. Introduction to Linear Algebra. Wellesley-Cambridge press. 1993.
6) BOLDRINI,J.L.C. e outros. Álgebra Linear, Editora Mc Graw Hill. 1987.
7) KOLMAN, Bernard.Introdução à Álgerba Linear com aplicações.Editora Prentice Hall do Brasil Ltda.1998.
8) Boulos, Paulo e OLIVEIRA, Ivan de Camargo e . Geometria Analítica, Mc. Graw-Hill, 2. edição, São Carlos, 1987;
9) LIPSCHUTZ, Seymour. Álgebra Linear. Ed. Mc Graw-Hill. 3 ed. 1994.