UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMATICA

PROGRAMA DE MTM 5245 - ÁLGEBRA LINEAR

PRÉ-REQUISITO(S): MTM 5512

Nš DE HORAS-AULA SEMANAIS: 04

Nš TOTAL DE HORAS-AULA: 72

SEMESTRE: 93/1

CURSOS: EngŠ de Alimentos, EngŠ Civil, EngŠ Mecânica, EngŠ de Produção, EngŠ Sanitária

EngŠ Química e Física.

EMENTA: Espaço vetorial. Transformações lineares. Mudança de base. Produto interno. Transformações ortogonais. Autovalores e autovetores de um operador. Diagonalização. Aplicação da Álgebra linear às ciências.

OBJETIVOS: Fornecer uma base teórico-prática solida na teoria dos espaços vetoriais e dos operadores lineares de maneira a possibilitar sua aplicação nas diversas áreas da ciência e da tecnologia.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

1) Espaços Vetoriais:

Espaço vetorial sobre o corpo dos reais. Sub-espaço. Sub-espaço gerado. Dependência e Independência Linear. Base e Dimensão de um Espaço Vetorial. Matriz mudança de base.

2) Transformações Lineares:

Transformações Lineares. Imagem e Núcleo de uma Transformação Linear. Isomorfismo de Espaços Vetoriais. Matriz de uma Transformação Linear. Transformações Ortogonais.

3) Produto Interno:

Espaço Vetorial Euclidiano. Norma. Vetores Ortonormais. Bases Ortonormais. Processo de Ortogonalização de Gram-Schmidt. Complemento Ortogonal.

4) Operadores:

Autovalores e Autovetores de um operador. Diagonalização. Operadores Auto-adjuntos e Ortogonais: Diagonalização e Propriedades. Aplicações.

BIBLIOGRAFIA:

  1. BOLDRINI, José Luis; COSTA, Sueli I.; FIGUEIREDO, Vera Lúcia; WETZLER, Henryg. Álgebra Linear. 3. ed. Editora Harbra. 1980.

  2. STEINBRUCH, Alfredo; WINTERLE, Paulo. Álgebra Linear. 3. ed. Editora Mac Graw-Hill. 1987.

  3. LIPSCHUTZ, Seymour. Álgebra Linear. 3. ed. Ed. Mac Graw Hill. 1994.

  4. HOWARD, Anton. Álgebra Linear. Editora Campus Ltda. 1982.

  5. CALLIOLI, Carlos A.; COSTA, Roberto C. F.; DOMINGUES, Higino H. Álgebra Linear e Aplicações. Atual Editora 1987.