Ivanete Zuchi - iva@eps.ufsc.br
Mirian Buss Gonçalves - mirian@mtm.ufsc.br
Cleide R. Lentz - cleiderl@terra.com.br
Universidade Federal de Santa Catarina
Departamento de Matemática
Grupo de Estudos em Inteligência Artificial Aplicada à
Matemática
Fone: 331 9558 ramal 306
88040-900 – Florianópolis – SC
Palavras Chave: Ensino de Matemática – Novas Tecnologias – Inteligência Artificial - Sistemas Especialistas.
Resumo
A incorporação das novas tecnologias no processo de ensino só faz sentido se contribuir para a melhoria da qualidade do mesmo. A simples presença das novas tecnologias não é, por si só, garantia de qualidade na educação. A concepção de ensino e aprendizagem revela-se na forma de como estes instrumentos são utilizados na prática. A tecnologia deve servir para enriquecer o ambiente educacional, propiciando a construção do conhecimento. Com este embasamento, o presente trabalho descreve o desenvolvimento de um modelo computacional baseado em técnicas de Sistemas Especialistas e de RPG (Role Playing Games), que dentro da filosofia de um jogo, permite ao usuário, ao exercitar sua fantasia, testar e ampliar seus conhecimentos matemáticos. Este modelo tem como objetivo, através de um ambiente lúdico, desenvolver o raciocínio dos alunos através da resolução de problemas matemáticos em nível de ensino fundamental e ou médio, que surgem no decorrer da aventura.
Abstract
The incorporation of new technologies in the educational process only makes sense with its contribution for improving quality. Technology should enrich the educational environment, enabling the construction of knowledge. Acordingly, the present paper describes the development of a computational model based on techniques of Expert Systems and RPG (Role Playing Games), that inside of the philosophy of a game, it allows the user, when exercising his fantasy, testing and to extend its mathematical knowledge. The purpose of the model is to develop the reasoning of the students through the resolution of mathematical problems, from basic and/or medium education levels, that throughout in elapsing of the adventure.
Introdução
No momento em que as novas tecnologias de informação e
comunicação revolucionam o mundo, o ensino não pode
se constituir na exceção à regra, principalmente quando
é notório que o acesso às informações
está cada vez mais rápido e democrático. A tecnologia
facilita a transmissão da informação, mas o papel
do professor continua sendo fundamental para auxiliar o aluno a construir
o conhecimento. Um dos grandes desafios na era tecnológica é
saber como usar estes recursos de maneira adequada. Isto exigirá
dos educadores novas metodologias de ensino que favoreçam o desenvolvimento
de habilidades e procedimentos com os quais o educando possa se reconhecer
e se orientar nesse mundo do conhecimento em constante movimento.
Segundo Piaget (1984) “O principal objetivo da educação
é criar homens que sejam capazes de fazer novas coisas e não
simplesmente repetir o que outras gerações fizeram; homens
que sejam criativos, inventores e descobridores. O segundo objetivo da
educação é formar mentes que possam ser críticas,
que possam analisar e não aceitar tudo que se lhes é oferecido”.
Segundo D’AMBRÓSIO (1996), POZO (1998) e VITTI (1996), é
preciso substituir os processos de ensino que priorizam a exposição,
que levam a um receber passivo do conteúdo, através de processos
que não estimulem os alunos à participação.
É preciso que eles deixem de ver a Matemática como um produto
acabado, cuja transmissão de conteúdos é vista como
um conjunto estático de conhecimentos e técnicas.
Lévy, nos ajuda a compreender que: “ Se faz urgente o acompanhamento
consciente de uma mudança de civilização que coloca
profundamente em discussão as formas institucionais, as mentalidades
e a cultura dos sistemas educacionais tradicionais e notadamente os papéis
de professor e de aluno (...) O saber fluxo, o trabalho-transação
de conhecimentos, as novas tecnologias de inteligência individual
e coletiva modificam profundamente os dados de problema de educação
e de formação” (Lévy, 1999).
Por outro lado, na realidade das salas de aula constata-se que uma
das grandes dificuldades enfrentadas pelos alunos do ensino médio,
e até mesmo pelos alunos do ensino superior, nos cursos de ciências
exatas, diz respeito, muitas vezes, ao fraco conhecimento de matemática
básica. Muitas vezes, nesses níveis, torna-se necessário
que o aluno adquira estes conhecimentos, os quais já deviam estar
internalizados, pois, estes são pré-requisitos na construção
do conhecimento posterior. Não se pode construir uma casa se não
tivermos uma base sólida para seus alicerces. Buscando resgatar
esta base, nos propomos desenvolver um modelo computacional que propicie
aos alunos revisar e ou solidificar tais conhecimentos, através
de resoluções de dadas situações-problemas.
Utilizando uma das mais relevantes tecnologias, o computador, e, motivados
pela busca de novas metodologias no processo ensino-aprendizagem desenvolvemos
um protótipo de Sistema Especialista direcionado para a resolução
de problemas, inseridos dentro de um ambiente lúdico, utilizando-se
das técnicas de RPG, acreditando que este certamente pode
ser empregado como mecanismo de apoio para a aprendizagem de conteúdos
de Matemática.
2. Aplicações da Inteligência Artificial em Educação
A Inteligência Artificial (IA) é um campo de estudo que
tenta explicar e simular o comportamento inteligente em termos de processos
computacionais (Schalkoff, 1990 apud Russel & Norving, 1995). A aplicação
de computadores em educação vem se disseminando nos últimos
anos devido ao progresso da informática, havendo várias vantagens
em sua utilização no processo de ensino.
Uma das aplicações que se destacam no campo da inteligência
artificial é a construção dos sistemas especialistas
(SE). Estes são programas de computador planejados para adquirir
e disponibilizar o conhecimento operacional de um especialista humano.
A estrutura de um SE é composta pela base de conhecimento,
memória de trabalho, máquina de inferência, mecanismo
de explanação e a interface com o usuário (Durkin,
1994).
A estrutura do sistema especialista serve perfeitamente para ser adaptada
para a construção de sistemas tutoriais inteligentes. Podemos
modelar na base do conhecimento a experiência do especialista (professor)
e através da interação possibilitar ao usuário
entrar em contato com esta base, oferecer mecanismos de explanação
do conteúdo além de armazenar as dificuldades encontradas
pelos usuários para um posterior feedback. Um dos objetivos
principais é captar o conhecimento necessário que permita
aos especialistas compor uma interação educacional, de modo
que este conhecimento seja utilizado. Portanto, é de suma importância
que estes sistemas apresentem interações dinâmicas.
Em pesquisas recentes os sistemas especialistas que abrangem
a área educacional têm sido denominados como Sistemas Tutorias
Inteligentes(ITS- Intelligent Tutorial Systems). Os ITS são programas
de computador com propósitos educacionais e que incorporam técnicas
de IA, geralmente utilizando-se da tecnologia educacional. Os ITS têm
sido desenvolvidos de várias formas estruturais. Wenger (1987),
sugere que a principal função dos ITS é agir
como um “veículo de comunicação”. Mas independente
do paradigma utilizado, um dos objetivos principais é comunicar
o conhecimento e ou as estratégias para o estudante resolver problemas
dentro de um determinado domínio.
Apesar de não existir uma concordância geral da estrutura
básica dos ITS, a maior parte dos pesquisadores distingue
quatro módulos :
Módulo especialista: possui o domínio do conhecimento
do tópico a ser ensinado. É o objeto da comunicação.
Módulo Estudante: usado para avaliar e ou registrar o conhecimento
do estudante, levantar hipóteses sobre seus conceitos e estratégias
de raciocínio.
Módulo Pedagógico- Representa os métodos
e técnicas didáticas utilizadas no processo da comunicação
de conhecimento. Este módulo também é chamado
tutorial, pois, decide qual estratégia instrucional deve ser aplicada
em um determinado momento.
Módulo Interface- É a maneira como a comunicação
será realizada entre o sistema e o usuário.
Segundo Park (1988) “o desenvolvimento de um ITS requer uma abordagem
sistemática para integrar os vários tipos de especialidades
dentro de um único sistema. O sistema monitora a performance do
estudante e tenta apurar o conhecimento que este detém. Este processo
denominado de diagnóstico é realizado pela comparação
do estado do conhecimento atual do usuário com o conhecimento contemplado
no módulo especialista. Os resultados desta comparação
são enviados para o módulo pedagógico, onde as decisões
são tomadas sobre como e de que forma a informação
será transmitida através da interface para o usuário”.
Podemos perceber que construir protótipos de modelos informáticos
com uma arquitetura similar aos ITS não é uma tarefa simples.
No entanto, esta não é uma visão pessimista, pois
a arte de ensinar é uma tarefa difícil e o fato de projetar
um ITS requer uma grande compreensão das várias dimensões
envolvidas no processo. Mas se analisarmos a história da tecnologia
inserida no âmbito educacional, percebemos que no decorrer
do tempo a preocupação dos pesquisadores é a aprendizagem
dos alunos. Infelizmente o processo nem sempre é rápido e
barato, muitas vezes envolve anos de pesquisas que nem sempre surtem o
efeito esperado. Existem ainda vários problemas relacionados ao
desenvolvimento dos ITS. Podemos citar como exemplos, a falta de um paradigma
estabelecido para descrever o processo de aquisição de conhecimento,
a incapacidade de um sistema gerar um raciocínio pedagógico
inteiramente autônomo, os altos custos entre outros.
Cabe a nós educadores aproveitar as pesquisas já realizadas
e fundamentadas e adaptá-las ao nosso cotidiano, com intuito de
utilizar modelos informáticos que possam contribuir na aprendizagem
do aluno. Acreditando nesta filosofia, desenvolvemos o Mr. Math 2000-
um modelo computacional que pode contribuir no processo de ensino-aprendizagem
de conteúdos específicos de Matemática.
3. Apresentação do Modelo Computacional Mr. Math 2000
3.1. Introdução
Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (1997) “(...) A matemática
é componente importante na construção da cidadania,
na medida em que a sociedade utiliza, cada vez mais, de conhecimentos científicos
e recursos tecnológicos, dos quais os cidadãos devem se apropriar.
A aprendizagem em Matemática está ligada à compreensão,
isto é, à apreensão do significado; aprender o significado
de um objeto ou acontecimento pressupõe vê-lo em suas relações
com outros objetos e acontecimentos. Recursos didáticos como jogos,
livros, vídeos, calculadora, computadores e outros materiais têm
um papel importante no processo de ensino e aprendizagem. Contudo, eles
precisam estar integrados a situações que levem ao exercício
da análise e da reflexão, em última instância,
a base da atividade matemática”.
Com base nos princípios citados acima, desenvolvemos o modelo
Mr. Math 2000 utilizando o computador como um recurso pedagógico,
visando o processo de ensino aprendizagem. O embasamento teórico
do modelo encontra seus alicerces nos SE e RPG, bem como no princípio
básico de que o aluno deve participar ativamente da construção
de seu conhecimento.
O modelo não contempla apenas um conteúdo específico
de Matemática, mas está inserido dentro de alguns tópicos
de conteúdo em nível do ensino fundamental da mesma, distribuídos
através de problemas contextualizados em um ambiente lúdico.
O ambiente lúdico usa técnicas de RPG (Role Playing Game),
que segundo Jackson (1994) é um jogo onde cada participante faz
o papel de um personagem, tomando parte de uma aventura imaginária.
Segundo Marcatto (1999) “Não é de hoje que se procuram
novos instrumentos para auxiliar na aprendizagem escolar. Muitas dessas
tentativas estão voltadas ao universo lúdico
ou da fantasia. O RPG se caracteriza, sem dúvida como forte instrumento
pedagógico. Ao mesmo tempo que fornece um espaço para o aluno
manifestar suas fantasias, sendo uma fonte infindável de informações.
O RPG pedagógico é uma ferramenta para a criação
de simulações práticas, vivenciais em sala de aula,
incentivando a criatividade, a participação, a leitura e
a pesquisa. O RPG é adaptável a qualquer matéria
ou conteúdos didáticos, para crianças, adolescentes
ou adultos”.
O RPG desperta o interesse pela leitura e pesquisa. De fato,
depois de se aventurar pelos jogos, muitos dos jogadores sentem-se empolgados
em criar suas próprias histórias, passando de um simples
personagem ao Mestre do Jogo. Como esta tarefa não é simples,
pois exige muita dedicação do mesmo, este deverá
pesquisar sobre sistemas de jogos, roteiros, regras e informações
que contemplam sua história.
A decisão de contemplar vários conteúdos de Matemática
em nível de ensino fundamental é justificada por dois fatores:
como um dos objetivos do protótipo é atuar como um diagnóstico
para o professor do ensino médio verificar onde se encontram as
maiores dificuldades, devemos abranger os conteúdos ministrados
neste nível. A outra justificativa é proveniente dos conteúdos
de Matemática estarem inseridos em um ambiente lúdico.
Estes conteúdos se apresentam na forma de situações
problemas e a contemplação de vários assuntos permite
a estes se adequarem melhor à história.
Ao colocar o foco na resolução de problemas, de acordo
com os Parâmetros Curriculares Nacionais (1997), “o ponto de partida
da atividade matemática não é a definição,
mas o problema. No processo de ensino aprendizagem, conceitos idéias
e métodos matemáticos, devem ser abordados mediante a exploração
de problemas, ou seja, de situações em que os alunos precisem
desenvolver algum tipo de estratégia para resolvê-las”.
Por sua vez, POZO (1988) entende que, ensinar os alunos a resolver
problemas é “dotá-los da capacidade de aprender a aprender
no sentido de habituá-los a encontrar por si mesmos respostas às
perguntas que os inquietam ou que precisam responder ao invés de
esperar uma resposta já elaborada por outros e transmitida pelo
livro-texto ou pelo professor (...)”.
Ainda, nesse sentido, podemos citar POLYA (1977): (...) Uma grande
descoberta resolve um grande problema, mas há sempre uma pitada
de descoberta na resolução de qualquer problema. O problema
pode ser modesto, mas se ele desafiar a curiosidade e puser em jogo as
faculdades inventivas, quem os resolver por seus próprios meios,
experimentará a tensão e gozará o triunfo da descoberta(...).
Experiências tais, numa idade susceptível, poderão
gerar gosto pelo trabalho mental e deixar, por toda a vida, a sua marca
na mente e no caráter(...)
Desde que os computadores passaram a ser utilizados em matemática,
diversos software têm sido desenvolvidos com o objetivo de potencializar
os processos de aprendizagem. A importância de criar um ambiente
interativo para o ensino-aprendizagem de situações problemas
torna-a um domínio particularmente apropriado para explorar as potencialidades
do computador.
Um dos objetivos do modelo proposto é estimular o raciocínio
do usuário, através da resolução de problemas,
proporcionando ao usuário um ambiente lúdico, além
de detectar alguns tópicos de Matemática em que o usuário
apresente dificuldades para um posterior feedback. O modelo é capaz
de fornecer ajuda na resolução do problema, detectar possíveis
deficiências do usuário nos tópicos por este navegados
e oferecer mecanismos que permitem a motivação do usuário
para o estudo de Matemática.
3.2. Descrição do Modelo Mr. Math 2000
A aventura contemplada pelo modelo é do gênero futurista.
O objetivo do jogo é reconquistar a terra, pois, esta foi invadida
por alienígenas e a única maneira de recuperar parte ou toda,
é encontrar uma pessoa que seja submetida a um teste determinado
pelo alienígena mestre. Este teste envolve resoluções
de problemas matemáticos, já que estes consideram a MATEMÁTICA
uma grande potência de inteligência. Resolvendo corretamente
os problemas propostos durante a aventura o usuário conseguirá
encontrar as peças necessárias para a construção
de um robô capaz de expulsar os alienígenas e retomar a terra
ou parte desta.
Os problemas matemáticos estão inseridos em vários
contextos, podendo abranger áreas como física, geografia
entre outras. Os problemas estão classificados em nível fácil,
médio e difícil. Abaixo segue exemplos que contemplam, respectivamente,
estes níveis.
“ D. Antônia e Seu Felipe tem quatro filhos. Sabemos que
Ana é mais velha que Célia, Berenice é mais velha
que Denise e que Célia é mais nova que Denise. Quem é
a caçula da família?”.
“ Às oito horas de uma certa manhã, na cidade de Florianópolis,
quatro amigos receberam a notícia de que os alienígenas estavam
procurando uma pessoa para ser submetida a um teste. Cada um comunicou
esta notícia a outras quatro pessoas, que transmitiriam a
outras quatro. Isto foi feito a cada quinze minutos e todas as pessoas
receberam o recado de uma só vez. Quantas pessoas estavam sabendo
da notícia às nove horas?
O modelo contempla um banco de Ajuda sobre os conteúdos de Matemática
em nível de ensino fundamental aqui abordados, tais como: definições
de conjuntos numéricos, funções de primeiro e segundo
graus, definições e exemplos de equações e
inequações de primeiro grau, semelhança de triângulos,
destacando e exemplificando os diversos casos de semelhança. Dentro
do ramo de geometria, contemplamos as fórmulas de áreas das
figuras geométricas. Encontra-se também ajuda em conteúdos
de trigonometria, porcentagem entre outros. Este banco de ajuda tem como
objetivo auxiliar o aluno no processo de revisão de tópicos
específicos.
Ao tentar solucionar os desafios encontrados durante a aventura, duas
situações podem ocorrer: a resposta pode estar correta ou
não. Se a resposta estiver correta o modelo envia uma mensagem de
êxito e prossegue a aventura. Caso contrário, duas situações
podem ocorrer: o usuário pode prosseguir sem encontrar a resposta
certa, sendo que o sistema armazena em sua base que o mesmo errou e resolveu
prosseguir, ou ele pode aceitar ajuda.
Todos os passos do usuário ficam armazenados no modelo. Ao final
da aventura o usuário pode conferir sua atuação. O
modelo armazena todas as ações do usuário, podendo
assim identificar quais foram os tópicos que apresentaram maior
dificuldade e sugerir para revisar os mesmos. Ainda é possível
identificar quais os problemas que o usuário resolveu corretamente,
para quais ele solicitou ajuda ou não resolveu. Se o usuário
pediu ajuda e conseguiu resolver corretamente também fica especificado.
Todos estes passos são possíveis em virtude da arquitetura
dos ITS (especialista, estudante, pedagógico e interface) contemplados
neste modelo.
Observamos que este diagnóstico realizado no final da
aventura auxilia o usuário (aluno) especificando onde deve sanar
suas dúvidas e o usuário (professor) no sentido de diagnosticar
onde se encontram as maiores dificuldades apresentadas pelo aluno, e neste
sentido focar possíveis revisões do conteúdo.
3.3. Experimentação
Com o objetivo de verificar alguns aspectos no contexto de : ergonomia,
funcionalidade e aprendizagem foram realizadas aplicações
práticas. Uma delas foi a utilização do modelo por
uma turma de 20 (vinte) alunos da primeira série do ensino médio
de um colégio público; outra foi feita por 6(seis) professores
de Matemática. O modelo também foi submetido a uma análise
realizada por um educando de pós-graduação em
um trabalho de conclusão de uma disciplina intitulada Tópicos
Especiais em Projetos em Sistemas Mecânicos – Técnicas de
Sistemas Especialistas Aplicados ao Projeto.
Na primeira situação, os alunos navegaram livremente
pelo sistema, alguns sozinhos, outros em duplas. Os alunos trabalharam
em paralelo no ambiente lápis/papel, resolvendo os problemas propostos
pela aventura contemplada no modelo. É relevante salientar que ocorreu
a troca de informações entre os alunos desta turma, sendo
que muitos problemas foram resolvidos em conjunto. Quando ocorria alguma
dúvida a presença do professor era solicitada.
Após navegação, foi entregue aos alunos
um questionário de satisfação com o intuito de avaliar
o modelo. Este questionário abordava questões: gerais (experiência
com computadores, grau de instrução...), interface (cor,
fonte, telas...), avaliação do produto (erro de entrada de
dados, armazenamento e respostas) e avaliação do contexto
(aprendizagem, objetivos e conteúdo).
No que se refere à aprendizagem, 83 % (oitenta e três
por cento) responderam que o modelo auxiliou na aprendizagem e que a disposição
do conteúdo em um ambiente lúdico também contribuiu.
Destaca-se que, em uma pergunta de múltipla escolha, 50 % (cinqüenta
por cento) dos alunos consideraram que a utilização do modelo
trouxe novos conhecimentos sobre tópicos da matemática, 33
% (trinta e três por cento) acharam que a mesma “aguçou o
raciocínio lógico” e 8 % (oito por cento) responderam que
“ constituiu uma orientação que ajudou a resolver os problemas
matemáticos”.
Na segunda experimentação do modelo, na opinião
de 83 % (oitenta e três por cento) destes usuários este modelo
pode contribuir no processo de ensino-aprendizagem permitindo a “fixação
de conhecimentos sobre matemática básica” e “constituindo
orientação que ajuda a resolver problemas matemáticos”.
Inclusive 25 % (vinte e cinco por cento) destes afirmaram que o modelo
“aguçou o seu raciocínio lógico”.
Constata-se que nas experimentações em que o modelo foi
submetido, este atingiu índices muito bons, tanto em nível
de interface, produto e de contexto. Assim, podemos verificar na prática
a adequação do modelo como mecanismo de apoio para
a aprendizagem de conteúdos de matemática.
3.4 Proposta de Utilização
Inicialmente o professor explicita os objetivos e os resultados que
deseja obter através da navegação pelo modelo. Para
tanto, solicita aos alunos que trabalhem no ambiente lápis/papel
interagindo com o modelo e paralelamente registrem as atividades desenvolvidas.
Cabe ao professor conduzir o aluno a tomar uma decisão quando este
está inseguro. Porém, a ajuda do professor deve ser dosada,
permitindo ao aluno navegar livremente pelo modelo.
Duas propostas são apresentadas e a escolha depende do objetivo
do professor. A primeira, tem como objetivo analisar os conhecimentos dos
alunos ao final do ensino fundamental. Neste caso o modelo deve ser aplicado
no final da oitava série. A Segunda, através de um diagnóstico,
apontar que conteúdos devem ser revisados. Ainda é importante
que o professor analise os registros dos alunos para detectar possíveis
erros, corrigindo-os e, desta forma, caracterizando um feedback.
4. Conclusões
Neste trabalho mostramos o desenvolvimento de uma aplicação
prática de Inteligência Artificial em um ambiente de ensino
mediado pelo computador. O desenvolvimento de um Software Educacional é
resultado da busca de novas metodologias a serem aplicadas no ensino de
Matemática visando a aprendizagem. Desta forma estes sistemas devem
apresentar meios que despertem nos alunos suas capacidades de: raciocínio,
criação, interesse e motivação.
O uso de modelos computacionais quando dotados de uma proposta pedagógica
podem auxiliar o ensino da Matemática como um agente motivador no
processo de aprendizagem. Observamos na experimentação realizada
que os alunos se mostram bastante motivados com uma aula de matemática
apoiada no uso do computador. Segundo um educando ( ) “ Os problemas inseridos
em um ambiente lúdico contribuiu para a aprendizagem, pois, ajuda
a descontrair; o modelo contribuiu inclusive no conhecimento de informática,
espero ter mais aulas assim...”. Apesar dos alunos terem pouca familiaridade
com o computador e, sendo a primeira aula realizada em laboratório
de informática, muitos deles mostraram-se entusiasmados e solicitaram
a realização de mais aulas deste tipo.
O modelo Mr. Math 2000 é um sistema que certamente contribuirá
de maneira significativa no processo de revisão de conteúdos
de Matemática de ensino fundamental. O diagnóstico
realizado pelo modelo possibilita ao professor promover o feedback do conteúdo
onde se encontram as maiores dificuldades detectadas pelo sistema. O modelo
também apresenta recursos para motivar o usuário a buscar
novos conhecimentos.
Ressaltamos que a experiência adquirida e os resultados alcançados
com o desenvolvimento de ferramentas que possam contribuir para o ensino
de Matemática, em particular o desenvolvimento de pequenos sistemas
especialistas, gera grande expectativa e motivação para a
continuidade do presente trabalho.
5.Referências Bibliográficas
D’AMBRÓSIO, U. Educação Matemática: da Teoria
à Pratica. Campinas: Papirus,1996.
DURKIN, J. Expert Systens - Design And Developement - Printece Hall
–1994
JACKSON, S. (1994) - GURPS: Generic universal roleplaying system: módulo
básico / Steve Jackson; tradução de Douglas Quinta
Reis; revisão Cynthia Monegaglia Fink. 2a Edição.
São Paulo: Devir, 1994.
LÉVY, P. Educação e Cybercultura – A nova relação
com o saber. [online] wysiwyg://corpo.4//http://portoweb.com.br/PierreLevy/educaecyber.html.
Em 12/03/1999.
MARCATTO,A.(1999)- Educação. [Online] disponível
na Internet via http:// www. hitnet. com.br/ alfmarc. Arquivo
capturado em 18 /03/1999.
PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS (1997) –Matemática.
Secretária de Educação Fundamental. Brasília:
MEC/SEF. 142 p.
PARK,O.(1988) Functional Characteristics of Intelligent Computer-Assisted
Instruction: Intelligent Features. Educational Technology, June 1988.
PIAGET, J. (1984)- Para Onde Vai a Educação?. Tradução
de Ivette Braga. 8a Edição. Editora José Olympio.
Rio de Janeiro, 1984.
POLYA, G. A Arte de Resolver Problemas. Rio de Janeiro: Interciência
Ltda, 1977.
POZO, J.I. E. et al. A Solução de Problemas, Porto Alegre:
Artes Médicas, 1998.
RUSSEL, S.J & NORVING, P. (1995) –Artificial Intelligence: a modern
approach. Prentice-Hall, Inc. 1995.
VITTI, C. M. Matemática com prazer, Piracicaba: Ed. Unimep,
1996.
WENGER, E. (1987) - Artificial Intelligence and Tutoring Systems, Morgan
Kaufmann Publishers, Inc.1987.