PLANO DE ENSINO

Disciplina: Cálculo Avançado.
Código: MTM 5120
Pré-Requisito: MTM 5113
Nº de Aulas/Semanais: 04
Nº total de horas/aula: 72
Semestre: 2003/2
Curso: Matemática Habilitação - Licenciatura
Professor: Rubens Starke

EMENTA: Funções Vetoriais. Funções Implícitas. Inversa de uma transformação. Mudança de Variável. Teorema de Stokes. Transformada de Laplace. Método de Frobenius para resolução de Equações Diferenciais Ordinárias. Séries de Fourier. Funções Ortogonais. Método de Separação de Variáveis em Equações Diferenciais Parciais.

OBJETIVOS DO CURSO:  - Propiciar ao aluno condições de:
1) Desenvolver sua capacidade de dedução;
2) Desenvolver sua capacidade de raciocínio lógico e organizado;
3) Desenvolver sua capacidade de formulação e interpretação de situações matemáticas;
4) Desenvolver seu espírito crítico e criativo;
5) Perceber e compreender o interrelacionamento das diversas áreas da Matemática apresentadas 
    ao longo do curso.
6) Organizar, comparar e aplicar os conhecimentos adquiridos.

 - Incentivar o aluno ao uso da Biblioteca

OBJETIVOS DA DISCIPLINA:
- Aumentar e aprimorar os conhecimentos dos alunos sobre Cálculo Vetorial e suas aplicações;
- Entender e utilizar ferramentas muito úteis para a solução de equações diferenciais e integrais

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

1. Integrais de linha e de superfície:  (10 ha)

   1.1. Integrais de linha
        1.1.1. A integral de linha de um campo escalar.
        1.1.2. A integral de linha de um campo vetorial
        1.1.3. Campos conservativos e a independência do caminho de integração
	   1.1.4. Teorema de Green

   1.2. Integrais de Superfície  ( 10 ha )
	   1.2.1. Área de superfície
	   1.2.2. Integral de Superfície de um campo
	   1.2.3. Teorema de Stokes
	   1.2.4. Teorema da Divergência de Gauus

2. Funções Implícitas, jacobianos e inversas de transformações:  ( 10 ha )
   2.1. Funções definidas implicitamente por um sistema de equações simultâneas; diferenciação de funções implícitas; jacobiano. Teorema da Função Implícita.
   2.2. A inversa de uma transformação e o Teorema da Função Inversa
   2.3. Teorema da Mudança de Variáveis

3. Transformada de Laplace: ( 14 ha )
   3.1. Introdução e aspectos históricos
   3.2. Transformada de Laplace de funções simples e propriedades básicas. Convolução.
   3.3. Aplicações às equações diferenciais, equações e função Gama.

4. Separação de Variáveis e Séries de Fourier  ( 14 ha )
   4.1. História da Matemática relacionada às séries de Fourier: Joseph Fourier
   4.2. O Método de Separação de Variáveis.
   4.3. Coeficientes de Fourier
   4.4. Interpretação geométrica e Relações de Ortogonalidade
   4.5. Convergência das séries de Fourier

5. A resolução de equações diferenciais pelo uso de séries: ( 10 ha )
   5.1. Introdução e aspectos históricos
   5.2. Solução de equações diferenciais por séries de potências
5.3. 	Pontos ordinários, pontos singulares e o Método de Frobenius para obtenção de soluções de equações diferenciais. Aplicações.

Metodologia: Através de aulas expositivas dialogadas e estímulo à resolução de exercícios.

Avaliação: Serão feitas 03 provas escritas. A nota final será a média aritmética destas 03 provas. O aluno com frequência suficiente e média das notas entre 3,0 e 5,5, terá direito a uma nova prova sobre toda a matéria, sendo esta, segundo o art. 71,53, resolução 17/CUn/97, calculada através da média aritmética, entre a média das notas das avaliações parciais e a nota obtida na avaliação estabelecida no citado parágrafo.

Bibliografia:
1.	Anton, Howard - Cálculo: um novo horizonte, Bookman, 2000. Vol. 2.
2.	 Bartle, Robert G. -  Elementos de Análise Real ,   Ed. Campus Ltda, 1983.
3.	Boyce, W E & Diprima. R. C. - Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contôrno, 5ª ed. Ed. Guanabara Koogan 1994.
4.	Gonçalves, M. B. e Flemming, D. M. - Cálculo C, Makron Books, São Paulo, 2000.
5.	Iório, Valéria. - EDP Um curso de Graduação, Coleção Matemática Universitária - IMPA 1989.
6.	Kaplan, W. -  Cálculo Avançado, Vol. I e II,  Ed. Edgard Blucher Ltda, 1972.
7.	Kreyszig, Erwin - Advanced Engineering Mathematics, 7 th Ed,  John Wiley & Sons, Inc
8.	Marsden, JE & Tromba, A. J. - Cálculo Vetorial, 3ª ed, Addison - Wesley, 1991
9.	Spiegel, Murray R. -  Cálculo Avançado,  Mc Graw - Hill,  Coleção Schaum 1974
10.	Spiegel, Murray R. - Transformadas de Laplace,  Mc Graw - Hill , SP, 1971.
11.	Spiegel, Murray R. - Análise de Fourier    Mc Graw - Hill, Coleção Schawn , 1976.
12.	Williamson, R. E; Growell, R.H & Trotter, H F. - Cálculo de Funções Vetoriais, Vol. I e II, L.T.C 1976.

Florianópolis, 09 de setembro de 2003.
  
Prof. Rubens Starke
Coordenador  da disciplina