PLANO DE ENSINO


Disciplina : Cálculo IV

Codigo : MTM 5186

Pré-Requisito : MTM 5185

Nº de horas/aula semanais : 04

Nº total de horas/aula : 72

Semestre : 2006.2

Curso : Engenharia Elétrica

Professor: Luciano Bedin


EMENTA


Equações diferenciais ordinárias lineares de 2ª ordem a coeficientes não constantes, equação de Cauchy-Euler. Método de Frobenius para a equação de Legendre e a equação de Bessel. Método de separação de variáveis para equações diferenciais parciais, equações de Laplace e da onda. Funções analíticas de variável complexa. Representação conforme. Integração complexa. Seqüências e séries complexas, séries de Taylor e de Laurent. Integração pelo método dos resíduos. Teoria do potencial. Desenvolvimentos assintóticos.


OBJETIVOS


  1. Identificar e resolver, pelo Método de Frobenius, equações de Euler-Cauchy, Legendre e Bessel;

  2. Usar o método de separação de variáveis para resolver problemas de condução de calor e de propagação de ondas;

  3. Verificar a continuidade e analiticidade de funções de variável complexa;

  4. Identificar e resolver problemas usando transformações conformes;

  5. Desenvolver funções complexas em Séries de Laurent e Taylor e analisar sua convergência;

  6. Classificar singularidades de funções complexas e usar o teorema dos resíduos para calcular integrais de linha complexa e integrais reais;

  7. Resolver a equação de Laplace com condições de contorno de Dirichlet e Neumann via método de Green;


CONTEÚDO PROGRAMÁTICO


1. Equações diferenciais ordinárias lineares de 2ª ordem com coeficientes não constantes

Equação de Cauchy-Euler

Método de Frobenius para a equação de Legendre e a equação de Bessel

2. Equações diferenciais parciais (EDP) de 2ª ordem

Método de separação de variáveis para EDPs lineares

Equação de Laplace em coordenadas cartesianas, cilíndricas e esféricas

Equação da onda em coordenadas cartesianas, cilíndricas e esféricas

3. Funções de variável complexa

Definição e exemplos de funções de variável complexa

Limite e continuidade

Derivada, condições de Cauchy-Riemann e analiticidade

Rrepresentação conforme

4. Integração complexa

Integral de linha complexa

Teorema de Cauchy-Goursat

Fórmula integral de Cauchy e aplicações

Seqüências e séries complexas

Séries de Taylor e de Laurent

Resíduos e pólos

Integração por resíduos

5. Teoria do potencial e desenvolvimentos assintóticos

Funções harmônicas, funções analíticas e solução da equação de Laplace no plano.

Formulas de Green e representaçao integral da solução geral da equação de Laplace no R3.

Condições de contorno de Neumann e Dirichlet.


METODOLOGIA: O conteúdo programático será desenvolvido através de aulas expositivas e dialogadas, onde o professor utilizará quadro de giz.


AVALIAÇÃO: O aluno será avaliado através de três provas escritas obrigatórias. A média do semestre será calculada através de média aritmética simples entre as notas das três provas escritas obrigatórias. Estará aprovado o aluno com freqüência suficiente, que obtiver média do semestre maior ou igual a cinco vírgula setenta e cinco (5,75), segundo o artigo 72 da Resolução n17/Cun/97.


PROVA FINAL: O aluno com freqüência suficiente e média do semestre maior ou igual a três (3,0) e menor ou igual a cinco vírgula cinco (5,5), terá direito a realizar uma prova final, com todo o conteúdo, conforme o que dispõe o § 2 do Art. 7 e o § 3 do Art. 71 da Resolução n 17/Cun/97. Estará aprovado o aluno que obtiver média aritmética simples maior ou igual a cinco vírgula setenta e cinco (5,75), entre a nota da prova final e a média do semestre.


BIBLIOGRAFIA


  1. ARFKEN, G., Mathematical Methods for Physicists. Academic Pr., 1985.

  2. AVILA, G., Variáveis complexas e aplicações. Livros Tecnicos e Cientificos, 1990.

  3. BELLANDI FILHO, J., Funções Especiais. Papirus, 1986.

  4. BOYCE, W.E. & DIPRIMA, R.C., Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno. 6a. ed., LTC Editora, 1999.

  5. BUTKOV, E., Físi5186.docca Matemática, LTC Editora, 1988.

  6. CHURCHILL, R.V., Variáveis complexas e suas aplicaçoes. McGraw-Hill, 1978.

  7. DAVIS, H.F., Fourier Series and Orthogonal Functions, Dover, 1963.

  8. FIGUEIREDO, D. G. de, Análise de Fourier e Equações Diferenciais Parciais. Projeto Euclides, IMPA-CNPq, 1977.

  9. KREYSZIG, E., Advanced Engineering Mathematics. John Wiley & Sons, 1999.

  10. PISKUNOV, N., Cálculo Diferencial e Integral, Vol.I e II. Ed. Mir, 1977.

  11. SOARES, M.G., Calculo em uma variável complexa. IMPA, 1999.

  12. TIJONOV, A., SAMARSKI, A., Equaciones de la Física Matemática. Ed. Mir, 1972.

  13. ZILL, D.G., CULLEN, M.R., Equações Diferenciais, vol. 1 e 2. Makron, 2001.







Florianópolis, 21 de agosto de 2006

Prof. Luciano Bedin

Coordenador da disciplina