.PLANO DE ENSINO
Disciplina : Introdução ao Cálculo
Codigo : MTM 5109
Pré-Requisito : MTM 5210 - Fundamentos de Matemática I
Nº de horas/aula semanais : 05
Nº total de horas/aula : 90
Semestre : 2004/2
Curso : Matemática - Habilitação Licenciatura
Professores: Rubens Starke
EMENTA
Números reais; Relações; Conjuntos quocientes; Funções; Funções Elementares; Exploração gráfica dos diversos conceitos relacionados com Relações e Funções; Utilização de softwares computacionais. História da Matemática relacionada com o conteúdo.
OBJETIVOS GERAIS:
Propiciar ao aluno condições de:
- Desenvolver sua capacidade de dedução;
- Desenvolver sua capacidade de raciocínio lógico e organizado;
- Desenvolver sua capacidade de formulação e interpretação de situações matemáticas;
- Desenvolver seu espírito crítico e criativo;
- Perceber e compreender o relacionamento entre as diversas áreas da Matemática apresentadas ao longo do Curso.
- Organizar, comparar e aplicar os conhecimentos adquiridos.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
Propiciar ao aluno condições de :
- entender e utilizar os conceitos de relação e função;
- dominar as propriedades básicas dos números reais;
- conhecer as funções elementares e analisá-las graficamente;
- reconhecer a relação entre alguns conceitos matemáticos e o momento histórico em que eles surgiram.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
1. NÚMEROS REAIS
1.5 - Valor absoluto de um número real.
1.6 - Equações e inequações envolvendo expressões racionais.
2. RELAÇÕES
2.1 - Apresentação de situações reais envolvendo relações.
2.2 - Pares ordenados e produto cartesiano.
2.3 - Definição e notações básicas.
2.4 - Gráficos de relações.
2.5 - Tipos de relações: reflexiva, simétrica, transitiva, anti-simétrica.
2.6 - Relações de equivalência, classes de equivalência e conjunto quociente.
2.7 - Relações de ordem.
3. SUPREMO E ÍNFIMO
3.1 - Conjunto limitado.
3.2 - Definição de Supremo e Ínfimo.
3.3 - Axioma do Supremo.
3.4 - O conjunto dos números naturais não é limitado.
3.5 - Existência da raiz quadrada, Número Neperiano (e), Número .
4. FUNÇÕES
4.1 - Apresentação de situações reais envolvendo funções.
4.2 - Definição e notações básicas.
4.3 - Domínio e imagem; gráficos.
4.4 - Composição de funções.
4.5 - Função injetora, função sobrejetora, função bijetora.
4.6 - Inversa de uma função.
5. FUNÇÕES ELEMENTARES
5.1 - Funções lineares (afins) e quadráticas.
5.2 - Função Polinomial.
5.3 - Função com potência fracionária.
5.4 - Função Módulo.
5.5 - As funções exponencial e logarítmica.
5.6 - Funções trigonométricas e trigonométricas inversas.
5.7 - Análise gráfica das funções dos itens 5.1 ao 5.6 introduzindo e/ou explorando os seguintes conceitos: raízes, crescimento, decrescimento, função bijetora, função par e função ímpar, função inversa, equações e inequações, máximos e mínimos, concavidade, deslocamento de gráficos no plano.
METODOLOGIA: O conteúdo programático será desenvolvido através de aulas expositivas e dialogadas, onde o professor utilizará quadro de giz.
AVALIAÇÃO: O aluno será avaliado através de quatro provas escritas obrigatórias. Serão colocadas à disposição dos alunos listas de exercícios com datas para entrega das mesmas. Esta entrega não é obrigatória, mas por cada lista entregue, com um mínimo de 75% dos exercícios resolvidos, será acrescentado 0,3 à soma das notas das 4 provas. A média final será obtida dividindo esta soma por 4.
Estará aprovado o aluno com freqüência suficiente, que obtiver média aritmética simples maior ou igual a seis, segundo o artigo 72 da Resolução n° 17/Cun/97.
O conteúdo para cada prova escrita poderá ser assim distribuído:
1ª Prova - 1ª unidade.
2ª Prova - 2ª unidade e 3ª unidade.
3ª Prova - 4ª unidade.
4ª Prova - 5ª unidade
PROVA FINAL: O aluno com freqüência suficiente e média maior ou igual a três (3.0) e menor ou igual a cinco vírgula cinco (5.5), terá direito a realizar uma prova final, com todo o conteúdo, conforme o que dispõe o § 2° do Art. 7° e o § 3° do Art. 71 da Resolução n° 17/Cun/97. Estará aprovado o aluno que obtiver média aritmética simples maior ou igual a 6.0 (seis) entre a nota da prova final e a média do semestre.
BIBLIOGRAFIA
ALENCAR FILHO, E. - Teoria Elementar dos Conjuntos, Editora Nobel, São Paulo, 1974.
AVILA, G. - Introdução à Análise Matemática, Editora Edgard Blucher Ltda, 1993.
AVILA, G. - Introdução às Funções e à Derivada, Editora Atual Ltda, 1995
CASTRUCCI B., Elementos de Teoria dos Conjuntos. GEEM, São Paulo, 1974.
FLEMMING, D. M. e GONÇALVES, M.B.- Cálculo A, 5ª edição, Editora Makron, São Paulo, 1992.
GUIDORIZZI, H.L.- Um Curso de Cálculo - vol.1, Livros Técnicos e Científicos, São Paulo, 1987.
IEZZI, MURAKAMI, MACHADO – Fundamentos de matemática Elementar , vol.1, Atual Editora.
IVAN NIVEN – Números Racionais e Irracionais, Coleção Fundamentos da Matemática
Elementar, SBM. 1984.
KUELKAMP, N. - Cálculo 1- Editora da UFSC, Florianópolis, 1999.
MONTEIRO, L. H. J. - Iniciação às Estruturas Algébricas. G.E.E.M. São Paulo.
Florianópolis, 29 de julho 2004.
Prof. Rubens Starke
Coordenadora da disciplina