DISCIPLINA – MTM 5112

PRÉ-REQUISITO(S): MTM 5105 - Cálculo I

Nº DE HORAS-AULA SEMANAIS: 06

Nº TOTAL DE HORAS-AULA: 108

SEMESTRE: 2004/2

CURSO(S): Matemática - Habilitação Licenciatura

EMENTA: Integral definida; área de figuras planas; Teorema fundamental do Cálculo; técnicas de Integração; equações diferenciais de 1ª ordem (separáveis); aplicações da integral; coordenadas polares; construção das funções exponencial e logarítmica; séries numéricas; séries de potências. Utilização de softwares computacionais. História da Matemática relacionada com o conteúdo.

OBJETIVOS GERAIS:

- Proporcionar ao aluno condições de:

- Desenvolver sua capacidade de dedução;

- Desenvolver sua capacidade de raciocínio lógico e organizado;

- Desenvolver sua capacidade de formulação e interpretação de situações matemáticas;

- Desenvolver seu espírito criativo;

- Perceber e compreender o relacionamento entre as diversas áreas da Matemática

apresentadas ao longo do curso;

- Organizar, comparar e aplicar os conhecimentos adquiridos;

- Incentivar o aluno ao uso da Biblioteca.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Propiciar ao aluno condições de:

1) Dominar o conceito de Integral e suas aplicações

2) Dominar e utilizar os conceitos de séries numéricas e séries de potências.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

UNIDADE 1 - O CONCEITO DE INTEGRAL

1.1. Motivação histórica sobre áreas

1.2. Somas inferiores e superiores

1.3. Definição e propriedades das integrais inferior e superior

1.4. Funções integráveis

1.5. Somas de Riemann

1.6. Integrabilidade das funções contínuas e contínuas por partes

1.7. Propriedades da integral

1.8. Cálculo numérico de algumas integrais via pacotes computacionais

UNIDADE 2 - TEOREMA FUNDAMENTAL DO CÁLCULO

2.1. Definição de primitiva

2.2. O Teorema Fundamental

2.3. Fórmula de mudança de variáveis

2.4. Integração por partes

2.5. Exemplos de cálculo de áreas

2.6. Extensões do conceito de Integral (Integrais impróprias)

UNIDADE 3 - TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO

3.1. Integrais de funções trigonométricas

3.2. Integração de funções racionais por frações parciais

3.3. Integração de funções racionais de seno e cosseno

UNIDADE 4 - APLICAÇÕES DA INTEGRAL

4.1. Equações diferenciais de 1ª ordem com variáveis separáveis

4.2. Comprimento de arco

4.3. Volume de sólidos de revolução

4.4. Área de superfícies de revolução

4.5. Um exemplo de aplicação da Integral na Física

4.6. Coordenadas polares

UNIDADE 5 - CONSTRUÇÃO DAS FUNÇÕES EXPONENCIAL E LOGARÍTMICA

5.1. Definição da função logarítmica usando integral

5.2. Propriedades da função logarítmica

5.3. A função exponencial

UNIDADE 6 - SÉRIES NUMÉRICAS

6.1. Convergência

6.2. Algumas séries especiais

6.3. Operações com séries

6.4. Critérios de convergência

6.4.1. Termo geral

6.4.2. Comparação

6.4.3. Comparação por limite

6.4.4. Integral

6.4.5. Razão

6.4.6. Raiz

6.4.7. Convergência absoluta

6.4.8. Séries alternadas e convergência condicional

UNIDADE 7 - SÉRIES DE POTÊNCIAS

7.1. Definição

7.2. Raio e intervalo de convergência,convergência uniforme

7.3. Série de Taylor

7.4. Expansão em série de Taylor de algumas funções elementares

7.5. Derivação e integração termo a termo

Serão realizadas 3 provas, P1, P2 e P3, ao longo do semestre. Para obter a Média, utilizaremos

observação:

1 - Se a média M1 do aluno satisfizer M1 > 6,0 e o aluno tiver presença suficiente
(> 75%), então o aluno será aprovado .

2 - Se a média M1 do aluno satisfizer 3,0 < M1 < 6,0 e o aluno tiver presença
suficiente (>75%), então o aluno terá direito a realizar uma prova
de Recuperação R, sendo sua média calculada por

Se M2 > 5,75 o aluno será aprovado, caso contrário reprovado.

BIBLIOGRAFIA BÁSICA

[1] - James Stewart - Calculo, Vol I, Pioneira Thomson Learning, 2002.

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR

[1] - Thomas, George B. - Cálculo - Addison Wesley, vol 1, 2002 .
[2] - Guidorizzi, H. L. - Um Curso de Cálculo - LTC - 1987.

Florianópolis, 10 de julho de 2004.

Dr. Márcio Rodolfo Fernandes