PLANO DE ENSINO

DISCIPLINA: Cálculo I

CÓDIGO: MTM 5115

SEMESTRE: 2004/2

Nº DE HORAS-AULA SEMANAIS: 06

TOTAL DE HORAS-AULA: 108

CURSOS: Física e Química

EMENTA: Números reais. Função real de uma variável real. Gráficos. Limite e continuidade. Derivada. Taxa de variação. Fórmula de Taylor. Teorema de L’Hospital. Máximos e mínimos. Esboço de gráfico. Introdução à integral.

OBJETIVOS: Ao final do semestre o aluno deverá estar apto a:

I - Trabalhar com funções de uma variável, limites, derivada e integral mostrando conhecer os conceitos e técnicas empregadas na resolução de problemas.

II - Escrever de forma clara e objetiva seu raciocínio na solução de problemas sobre todo o conteúdo.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

1. Números reais: Operações e propriedades; desigualdades; valor absoluto; intervalos.

2. Funções reais de uma variável real: Definição; domínio; imagem; gráficos; operações; funções: afim, quadrática, modular, polinomial, racional; função composta; função par e função ímpar; função inversa; funções elementares: exponencial e logarítmica, funções trigonométricas e funções trigonométricas inversas, funções hiperbólicas.

3. Limites e Continuidade: Noção intuitiva de limite; definição; propriedades; teorema da unicidade; limites laterais; limites infinitos; limites no infinito; assíntotas horizontais e verticais; limites fundamentais; continuidade: definição e propriedades.

4. Derivada: Definição; interpretação geométrica; derivadas laterais; regras de derivação; derivada de função composta; derivada de função inversa; derivada das funções elementares; derivadas sucessivas; derivação implícita; diferencial.

5. Aplicações da derivada: Taxa de variação; máximos e mínimos; teorema de Rolle; teorema do valor médio; funções crescente e decrescente; critérios para determinar os extremos de uma função; concavidade e pontos de inflexão; esboço de gráficos; problemas de maximização e minimização; regras de L'Hospital; fórmula de Taylor.

6. Definição de integral através das soma de Riemann; Primitiva de uma função; Teorema Fundamental do cálculo; propriedades das integrais; integral indefinida e suas propriedades; fórmula de integrais imediatas; integração por substituição e por partes; cálculo de áreas.

METODOLOGIA: O conteúdo programático será desenvolvido através de aulas expositivas dialogadas e aulas de exercícios. O aluno contará também com auxílio de monitores da disciplina.

AVALIAÇÃO: O aluno será avaliado através de 05 (cinco) provas que serão realizadas ao longo do semestre letivo. A nota do aluno será a média aritmética simples das notas obtidas nas cinco provas. Será considerado aprovado o aluno cuja média for maior ou igual a 6,0 (seis).

De acordo com a Resolução nº 17/CUN/97, "o aluno com freqüência suficiente e média aritmética das notas das avaliações do semestre entre 3,0 (três) e 5,5 (cinco vírgula cinco) terá direito a uma nova avaliação no final do semestre". Essa avaliação será uma prova final abrangendo todo o conteúdo ministrado. A média final será calculada através da média aritmética entre a média das notas obtidas durante o semestre e a nota obtida na prova final.

Estará aprovado o aluno que obtiver média final maior ou igual a 6,0 (seis)

Distribuição do conteúdo de cada prova:

1ª Prova – Unidades 1, 2.

2ª Prova - Unidade 3

3ª Prova – Unidade 4

4ª Prova - Unidade 5

5ª Prova – Unidade 6

BIBLIOGRAFIA:

1.FLEMMING, Diva M. e GONÇALVES, Mírian B.- Cálculo A, (5^ª ed.), São Paulo: Makron Books.1992.

3.KÜHLKAMP, Nilo - Cálculo 1, Florianópolis:Editora da UFSC.

4.LEITHOLD, Louis - O Cálculo com Geometria Analítica, Vol.1, (3^ª ed.). São Paulo: Editora Harbra.1994.

5.SIMMONS, George F.- Cálculo com Geometria Analítica, Vol.1. São Paulo: Mac Graw-Hill.1987.

Florianópolis, 13 de julho de 2004.

Profa. Rosimary Pereira

Coordenadora da disciplina