PLANO DE ENSINO
DISCIPLINA: Cálculo II
CÓDIGO: MTM 5116
Nº DE HORAS-AULA SEMANAIS: 06
TOTAL DE HORAS-AULA: 108
PRÉ-REQUISITO: MTM 5115 - Cálculo I
SEMESTRE: 2004/2
PROFESSORES: Nilo Kühlkamp, Paul James Otterson e Rubens Starke
CURSOS: Física e Química
EMENTA: Técnicas de integração. Extensões do conceito de integral. Aplicações da integral definida. Funções de várias variáveis. Integral dupla. Integral Tripla.
OBJETIVOS:
1) Apresentar as aplicações da integral na solução de problemas da física através do uso de somas de Riemann.
2) Ensinar o cálculo de integrais usando as técnicas usuais de anti-derivação.
3) Apresentar noções básicas de funções de várias variáveis especialmente os conceitos de derivadas parciais, tangentes e máximos e mínimos.
4) Abordar a integração múltipla juntamente com suas aplicações.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
1 - Técnicas de Integração: Integração por partes, de funções trigonométricas; por substituição trigonométrica; de funções racionais por frações parciais; de funções racionais de seno e coseno.
2 - Extensões do Conceito de Integral: Integrais de funções contínuas por partes; integrais impróprias: definição, convergência, cálculo das integrais convergentes, teste da comparação.
3 - Aplicações da Integral Definida: Comprimento de arco de uma curva plana; área de uma região plana; volume de um solido de revolução; alguns exemplos de aplicação da integral definida na Física; coordenadas polares: comprimento de arco de uma curva plana; área de uma região plana.
4 - Funções de varias variáveis: Definição; domínio; imagem; gráficos de superfícies; limite; continuidade; derivadas parciais: definição, interpretação geométrica, calculo das derivadas parciais, derivadas parciais de função composta, derivadas parciais de função implícita; derivadas parciais sucessivas; diferencial; jacobiano; aplicações das derivadas parciais; máximos e mínimos de funções de duas variáveis; máximos e mínimos condicionados.
5 - Integral Dupla: Definição; propriedades; calculo da integral dupla em coordenadas polares; aplicações da integral dupla em calculo de áreas, volumes, centro de massa e momento de inércia.
6 - Integral Tripla: Definição; propriedades; calculo da integral tripla; integral tripla em coordenadas cilíndricas e esféricas; determinação de volumes, centro de massa e momento de inércia.
CRONOGRAMA:
Unidade - I : 24 aulas 1ª Prova: Unidades I e II
Unidade - II : 04 aulas 2ª Prova: Unidades III
Unidade - III: 22 aulas 3ª Prova: Unidades IV
Unidade - IV: 26 aulas 4ª Prova: Unidades V e VI
Unidade - V : 12 aulas
Unidade - VI: 12 aulas
04 Provas - 08 aulas
METODOLOGIA: O conteúdo programático será desenvolvido através de aulas expositivas teóricas e de aplicações em forma de exercícios.
AVALIAÇÃO: O aluno será avaliado através de 4 (quatro) provas realizadas ao longo do semestre letivo. Será calculada a média aritmética simples das 4 notas obtidas nas provas e será considerado aprovado o aluno que obtiver média maior ou igual a 6,0 (seis), de acordo com o artigo 72, da Resolução n° 17/CUN/97. Conforme o parágrafo 2 do artigo 70, o aluno com freqüência suficiente (FS) e média aritmética das notas de avaliações do semestre entre 3,0 (três) e 5,5 (cinco vírgula cinco) terá direito a uma nova avaliação no final do semestre. Essa avaliação englobará todo o conteúdo do semestre.
De acordo com o parágrafo 3 do artigo 71, a nota final será calculada através da média aritmética entre a média das notas das avaliações parciais e a nota obtida na avaliação final.
BIBLIOGRAFIA:
Florianópolis, 29 de julho de 2004
Prof. Rubens Starke
Coordenador da disciplina