Universidade Federal de Santa Catarina
Centro de Ciências Físicas e Matemáticas
Departamento de Matemática
PLANO DE ENSINO
DISCIPLINA: CÁLCULO A
CÓDIGO: MTM 5161
PRÉ-REQUISITO:
Nº DE AULAS SEMANAIS: 04
Nº TOTAL DE AULAS: 72
SEMESTRE: 2004.2
CURSOS: Ciências da Computação, Engenharia de Alimentos, Engenharia Civil, Engenharia de Controle e Automação, Engenharia Mecânica, Engenharia de Produção e Sistemas, Engenharia Química e Engenharia Sanitária.
PROFESSORES: Antônio C. G. Leitão, Analúcia V. F. Pezzotta, Elisa Zunko Toma (Coordenadora), Félix P. Q. Gómez e Francisco T. Negreiros.
EMENTA: Funções reais de variável real; funções elementares do cálculo; noções sobre limite e continuidade; a derivada; aplicações da derivada; integral definida e indefinida.
OBJETIVOS:
1. Identificar algumas funções quando apresentadas sob formas algébricas ou sob forma de gráficos.
2. Definir limites.
3. Calcular limites.
4. Analisar a continuidade de funções.
5. Resolver problemas geométricos de cálculo de equações de retas tangentes e normais as curvas, utilizando a interpretação geométrica da derivada
6. Encontrar a derivada de funções diversas aplicando, sempre que possível, em situações práticas de sua área ou de áreas afins.
7. Calcular velocidade e aceleração usando derivada.
8. Resolver problemas práticos de taxa de variação de sua área ou de áreas afins.
9. Aplicar derivadas no cálculo de limites.
10. Analisar o comportamento de funções determinando os valores máximos e mínimos e esboçar gráficos.
11. Resolver problemas práticos de maximização e minimização adequados as suas áreas.
12. Conceituar a integral definida.
13. Calcular integral definida e indefinida através dos métodos apresentados.
14. Calcular áreas através de integral definida.
15. Identificar a relação entre integral e derivada.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
Unidade 1: Funções
Definição, domínio e imagem. Gráficos. Funções especiais (do 1º grau, modular, do 2º grau, polinomial, racional). Função par e função ímpar. Função composta. Função inversa. Funções elementares (exponencial, logarítmica, trigonométricas, trigonométricas inversas, hiperbólicas)
Unidade 2: Noções sobre limite e continuidade
2.1 – Limites
Noção intuitiva. Definição formal. Teorema da unicidade. Propriedades. Limites laterais. Limites no infinito e limites infinitos. Limites fundamentais . Assíntotas horizontais e verticais
2.2 – Continuidade
Definição e propriedades.
Unidade 3: Derivada
Definição. Interpretação geométrica. Derivadas laterais. Regras de derivação. Derivada de função composta (regra da cadeia). Derivada da função inversa. Derivada de funções elementares. Derivadas sucessivas. Derivação implícita.
Unidade 4: Aplicações da derivada
4.1 - Taxa de variação
4.2 - Análise do comportamento de funções
Extremos de uma função. Teorema de Rolle e Teorema do valor médio. Funções crescentes e decrescentes. Critérios para determinar os extremos de uma função. Concavidade e ponto de inflexão. Esboço de gráficos.
4.3 - Problemas de otimização
4.4 - Diferencial
4.5 - Regra de L'Hospital.
Unidade5: Integral
Definição. Propriedades. Integrais imediatas. Integração por substituição. Integração por partes.
5.2 - Integral Definida
Definição. Propriedades. Teorema Fundamental do Cálculo. Cálculo de áreas.
METODOLOGIA: O conteúdo programático será desenvolvido através de aulas expositivas
e dialogadas onde o professor se utilizará de quadro e giz.
O aluno também contará com monitor da disciplina.
OBSERVAÇÃO: Poderão ser desenvolvidas a critério do professor, aulas experimentais com
novas metodologias e/ou aulas em laboratório de informática.
AVALIAÇÃO: O aluno será avaliado através de três provas escritas obrigatórias.
A média final será a média aritmética simples das três notas obtidas nas provas.
Estará aprovado o aluno com freqüência suficiente, que obtiver média aritmética simples maior ou igual a seis , segundo o artigo 72 da Resolução nº 17/CUn/97.
O conteúdo para cada prova escrita poderá ser assim distribuído:
1ª Prova - 1ª unidade e 2ª unidade.
2ª Prova - 3ª unidade e parte da 4ª unidade.
3ª Prova – Restante da 4ª unidade e 5ª unidade .
PROVA FINAL:
O aluno com freqüência suficiente e média maior ou igual a três (3.0) e menor ou igual a cinco virgula cinco (5.5), terá direito a realizar uma prova final, com todo o conteúdo, conforme o que dispõe o § 2o do Art. 7o e § 3o do Art. 71 da Resolução nº 17/ Cun/97. Estará aprovado o aluno que obtiver média aritmética simples maior ou igual a seis (6,0) entre a nota da prova final e a média do semestre.
BIBLIOGRAFIA: