PLANO DE ENSINO

PLANO DE ENSINO

DISCIPLINA: Cálculo D

CÓDIGO: MTM 5164

PRÉ-REQUISITO: MTM 5163

SEMESTRE: 2004 -2

Nº DE HORAS-AULA SEMANAIS: 04

Nº TOTAL DE HORAS-AULA: 72

CURSOS: Engª de Produção Elétrica.

PROFESSOR: Félix Pedro Quispe Gómez

OBJETIVOS: O aluno ao final do curso deve ser capaz de:

Identificar séries numéricas e testar convergência de séries numéricas.

Identificar séries de funções, testar convergência de séries de funções, assim como desenvolver funções através de séries.

Identificar séries de Fourier e desenvolver funções em séries de Fourier.

Identificar números complexos; analisar e solucionar problemas sobre funções complexas; limites e continuidade; derivada; equações de Cauchy-Riemann; funções analíticas e harmônicas.

Identificar e solucionar problemas sobre equações diferenciais parciais de 1ª e 2ª ordens lineares.

METODOLOGIA: Aulas expositivas e de exercícios.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

1^a Unidade: Noções de Números Complexos

Números complexos, operações; conjugado, módulo

O plano complexo, representação geométrica de regiões

Forma polar dos números complexos. Raízes da unidade.

Seqüências reais: definição; convergência, seqüências limitadas, seqüências monótonas, teoremas principais.

Seqüências de números complexos, definição, parte real e parte imaginária.

2ª Unidade: Séries numéricas

2.1. Definição; somas parciais

2.2. Definição de Convergência

2.3. Séries especiais: geométrica, harmônica, telescópica

2.4. Operações com séries, propriedades

2.5. Resto de uma série

2.6. Teoremas sobre séries

2.7. Critérios para convergência:

Critério do termo geral; Critério da comparação; critério de comparação por limites

Critério da integral; Critério da razão; Critério da raiz

2.8. Séries alternadas: definição, teste de Leibniz, convergência absoluta

3ª Unidade: Séries de funções

3.1. Definição

3.2. Convergência em um ponto

3.3. Convergência em um conjunto

3.4. Séries de potências - definição, convergência, raio e intervalo de convergência

3.5. Derivação e integração de séries de potências

3.6. Séries de Taylor e séries de Mac-Laurin: definição, existência e convergência

3.7. Aplicações das séries de potências: cálculos aproximados, resolução de equações diferenciais.

4ª Unidade: Séries de Fourier

4.1. Função periódica

4.2. Definição de série trigonométrica

4.3. Fórmulas de Euler

4.4. Definição de série de Fourier

4.5. Teorema de Fourier

4.6. Determinação dos coeficientes de Fourier para funções periódicas de período 2

4.7. Determinação dos coeficientes de Fourier para funções pares e ímpares

4.8. Séries de Fourier de funções definidas num intervalo qualquer.

5ª Unidade: Noções sobre Equações Diferenciais Parciais

5.1. Definição e noções básicas

5.2. Definição de Solução

5.3. Equações diferenciais parciais de 1ª ordem lineares (resolução pelo método de Lagrange)

5.4. Equações com derivadas parciais em relação apenas a uma das variáveis

5.5. Equações diferenciais parciais de 2ª ordem lineares (resolução pelo método de separação de variáveis).

6ª Unidade: Noções de análise complexa

6.1. Funções complexas: definição, limite e continuidade, derivada

6.2. Equações de Cauchy-Riemann

6.3. Funções analíticas

6.4. Funções harmônicas

6.5. Funções polinomiais, funções racionais, funções exponenciais, funções logarítmicas,

potências e raízes; funções trigonométricas e funções hiperbólicas.

CRONOGRAMA PROPOSTO

Unidade 1 - 04 aulas; Unidade 2 - 10 aulas; Unidade 3 - 10 aulas; Unidade 4 - 12 aulas; Unidade 5 - 14 aulas; Unidade 6 - 14 aulas; Provas- 08 aulas

METODOLOGIA:

Aulas expositivas teóricas;

Aulas expositivas práticas com participação dos alunos;

AVALIAÇÃO:

A avaliação será feita através de quatro provas no decorrer do semestre, A nota final será a média aritmética das avaliações acima mencionadas. O aluno que obtiver nota maior ou igual a seis estará aprovado.

O conteúdo de cada nova escrita poderá ser assim distribuído:

1ª prova - Unidades 1 e 2

2ª prova - Unidades 3 e 4

3ª prova - Unidade 5

4ª prova - Unidade 6

RECUPERAÇÃO:

O aluno com freqüência suficiente e aproveitamento insuficiente, terá direito a realizar uma prova final, sobre todo o conteúdo, conforme o que dispõe o § 2^o do Art. 70 e § 3^o do Art. 71 da Resolução nº 17/Cun/97.

BIBLIOGRAFIA:

[1] GÓMEZ, Félix, Cálculo Avançado para Engenharias. Coleção FPQG, 2003.

[2] CHURCHILL, Ruel V. Variáveis Complexas e suas Aplicações. Editora Mc Graw-Hill,

1975.

[3] KREYSZIG, Erwin. Matemática Superior. Vol 3 e 4. Livros Técnicos e Científicos

Editora, 1985.

[4] LEITHOLD, Louis. Cálculo com Geometria Analítica. Vol 2. Editora HARBRA Ltda,

1986.

[5] SPIEGEL, Murray R. Cálculo Avançado. Coleção Schaum. Editora Mc Graw-Hill, Ltda,

1971.

[6] SPIEGEL, Murray R. Análise de Fourier. Coleção Schaum. Editora McGraw-Hill, Ltda.

1972

Florianópolis, 02 de agosto de 2004.

Prof. Félix Pedro Quispe Gómez, Dr.

Coordenador da disciplina