PLANO DE ENSINO
DISCIPLINA: Métodos de Física Matemática II
CÓDIGO: MTM 5172
Nº DE HORAS-AULA SEMANAIS: 06
Nº TOTAL DE HORAS-AULA: 108
CURSO: Física
PROFESSOR: Joel Santos Souza
SEMESTRE: 2004.2
EMENTA: Equações diferenciais parciais de segunda ordem do tipo: hiperbólico, parabólico e elíptico. Separação de variáveis. Método de Frobenius. Funções de Green. Funções especiais: Polinômios de Legendre e Hermite, harmônicos esféricos, funções de Bessel, de Laguerre e hipergeométricas.
OBJETIVOS: O aluno deverá ser capaz de:
Laplace, de ondas e de Schrödinger nos sistemas de coordenadas usuais em uma, duas e três dimensões espaciais;
vários tipos de EDPs, e os problemas de autovalores associados;
4. Utilizar propriedades de funções especiais na resolução de problemas de contorno;
5. Resolver problemas de contorno pelo método da função de Green.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
I - EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS LINEARES DE 2a ORDEM
II - EQUAÇÕES DO TIPO PARABÓLICO
associados;
2. Resolução por separação de variáveis e expansão em autofunções;
3. Problemas em domínios não limitados;
III – EQUAÇÕES DO TIPO HIPERBÓLICO
1. Modelo matemático para a corda vibrante - a equação da onda unidimensional;
IV - EQUAÇÕES DO TIPO ELÍPTICO
1. Equação de Laplace em problemas de Dirichlet e de Neumann;
máximo-mínimo e teoremas de unicidade para problemas de Dirichlet e de Neumann;
METODOLOGIA: O conteúdo programático será desenvolvido através de aulas expositivas
CRONOGRAMA DAS PROVAS:
Prova 1: 31/08
Prova 2: 30/09
Prova 3: 01/11
Prova4: 02/12
Exame: 09/12
AVALIAÇÃO: A média final será a média aritmética das quatro (4) provas.
Estará aprovado o aluno com freqüência suficiente que obtiver média M maior ou igual a 6,0 (seis), segundo o artigo 72 da Resolução nº 17/Cun/97. O aluno com freqüência suficiente que apresentar média M menor que 6,0 (seis) e maior ou igual a 3,0 (três), terá direito a realizar um exame final, sobre todo o conteúdo, conforme o que dispõe o §2 do artigo 70 da Resolução nº 17/Cun/97. Nesse caso, a média final para a aprovação, MF, será dada pela fórmula MF = (M + E)/2,
onde E é a nota do exame final, segundo o §3 do artigo 71 da mesma resolução.
BIBLIOGRAFIA:
1. V. IÓRIO, Equações Diferenciais Parciais - Um Curso de Graduação, Coleção Matemática,
Universitária, IMPA, Rio de Janeiro.
2. D.G. de FIGUEIREDO, Análise de Fourier e equações diferenciais parciais, Projeto Euclides, IMPA, Rio de Janeiro, 1977.
3.E. KREYSZIG, Matemática Superior, volume 3, LTC, 1984.
4. E. BUTKOV, Física Matemática, Guanabara Dois, 1978.
5. P.W. BERG, J. K. MCGREGOR, Elementary Partial Differential Equations, Holden Day Séries in Mathematics, S. Francisco, 1966.
6. W. BOYCE e R. DiPRIMA, Elementary Differential Equations and Boundary Value
Problems, 3rd ed., John Wiley & Sons, New York, 1977.
7. M. R. SPIEGEL, Análise de Fourier, McGraw-Hill, 1974.
8. M. R. SPIEGEL, Transformada de Laplace, McGraw-Hill.
9. M. R. SPIEGEL, Cálculo Avançado, McGraw-Hill,1971.
10. R. IÓRIO, Equações Diferenciais Parciais, Projeto Euclides, IMPA, Rio de Janeiro.
11. P. Nowosad, Espaços de Hilbert, Monografias, IMPA, Rio de Janeiro.
Florianópolis, 23 de julho de 2004.