PLANO DE ENSINO

DISCIPLINA: Cálculo I

CÓDIGO: MTM 5175

PRÉ-REQUISITO:

Nº DE AULAS SEMANAIS: 06 aulas

Nº TOTAL DE AULAS: 108

CURSO: Engenharia Elétrica

SEMESTRE: 2004.2

PROFESSOR: Elisa Zunko Toma (Coordenadora)

EMENTA: Números Reais. Introdução a seqüências. Funções. Limites e continuidade. Derivada. Aplicações da derivada. Integral. Métodos de integração.

OBJETIVOS:

1. Aprender os conceitos fundamentais do cálculo diferencial e do cálculo integral;

2. Utilizar as técnicas do cálculo diferencial e do cálculo integral na solução de problemas;

3. Saber identificar quando uma determinada quantidade modelada pode ser estudada através das técnicas de diferenciação e de integração;

4. Relacionar os conceitos de cálculo a problemas e conceitos de outras áreas do conhecimento.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

1. Números Reais

1.1. Números racionais, números irracionais

1.2. Propriedades aritméticas

1.3. Subconjuntos

1.4. Desigualdades

1.5. Seqüências

1.6. Ponto de acumulação

1.7. Supremo e ínfimo.

2. Funções

2.1. Conceito de função

2.2. Domínio, imagem e gráfico

2.3. Polinômios

2.4. Função composta

2.5. Função inversa

2.6. Funções especiais

2.7. Funções algébricas

2.8. Funções transcendentais.

3. Limites e Continuidade

3.1. Limites de seqüências

3.2. Definição de limite

3.3. Limites laterais

3.4. Propriedades aritméticas dos limites

3.5. Limites infinitos e limites no infinito

3.6. Teorema de confronto

3.7. Limites fundamentais

3.8. Limites de funções transcendentais

3.9. Continuidade

3.10.Limites de funções compostas.

4. Derivada

4.1. Tangentes, velocidade e taxas de variação

4.2. Definição de derivada

4.3. Continuidade e derivação

4.4. Derivadas laterais

4.5. Regras de derivação

4.6. Regra da cadeia

4.7. Derivada da função inversa

4.8. Derivadas implícitas

    1. Derivadas de ordem superior

    2. Retas tangentes e normais ao gráfico.

5. Aplicações da Derivada

5.1. Máximos e mínimos

5.2. Teorema de Rolle e teorema do valor médio

5.3. Estudo qualitativo de uma função, esboço de gráficos

5.4. Problemas de aplicações de máximos e mínimos

5.5. Regra de L’Hospital.

6. Integral

6.1. Introdução

6.2. Cálculo da área de um setor de parábola

6.3. Soma de Riemann

6.4. Definição de integral de Riemann

6.5. Interpretação via área, valor médio, trabalho, centro de massa de uma linha

6.6. Propriedades da integral definida

6.7. Teorema Fundamental do Cálculo

6.8. Integral indefinida

6.9. Mudança de variáveis

6.10. Integração por partes.

7. Métodos de integração

7.1. Integração de funções racionais por frações parciais

7.2. Integração de funções trigonométricas

7.3. Integração por substituições trigonométricas.

METODOLOGIA: O conteúdo programático será desenvolvido através de aulas expositivas sobre o conteúdo teórico e de aulas de exercícios. O aluno também contará com monitores de Cálculo.

AVALIAÇÃO: O aluno será avaliado através de 4 (quatro) provas escritas obrigatórias. A média M será obtida pela média aritmética simples das notas das provas. Estará aprovado o aluno com freqüência suficiente que obtiver média M maior ou igual a 6,0 (seis), segundo o Art. 72 da Resolução nº 17/Cun/97. O aluno com freqüência suficiente que apresentar média M entre 3,0 (três) e 5,5 (cinco vírgula cinco) terá direito a realizar uma nova avaliação, que será sobre todo o conteúdo, conforme o que dispõe o §2 do Art. 70 da Resolução nº 17/Cun/97. Neste caso, a média para ser aprovado, Mf, será dada pela fórmula Mf = (M + E)/2, onde E é a nota da nova avaliação, segundo o §3 do Art. 71 da mesma resolução.

BIBLIOGRAFIA: 1. STEWART, James: Cálculo, vol. 1 (4ª ed.), Pioneira Thomson Learning, 2002.

  1. AIRES, Frank Jr.; Cálculo Diferencial e Integral, Livros Técnicos e Científicos Ed. S.A.(LTC), Rio

  2. ANTON, Howard; Cálculo, um novo horizonte, vol. 1 (6ª ed.), Bookman Companhia Editora, 2000.

  3. ÁVILA, Geraldo S. S.: Cálculo I, LTC Editora.

  4. EDWARDS, C. H., PENNEY, David E., Cálculo com geometria analítica, Prentice Hall do Brasil, 1997.

  5. GUIDORIZZI, Hamilton L.: Um Curso de Cálculo, vol. 1 (3ª ed.), LTC Editora, 1989.

  6. HOFFMANN, Laurence D.: Cálculo: Um Curso Moderno e suas Aplicações, LTC Editora.

  7. IEZZI, Gelson & outros: Fundamentos de Matemática Elementar, vol. 8, Atual Editora.

  8. KUELKAMP, N. Cálculo 1, Ed. da UFSC, 1999.

  9. LEITHOLD, Louis: O Cálculo com Geometria Analítica, vol. 1 (3ª ed.), Ed. Harbra.

  10. PISKUNOV, N.: Cálculo Diferencial e Integral, vol. 1, Livraria Lopes da Silva Editora.

  11. SEELEY, Robert T.: Cálculo de uma Variável, vol. 1, LTC Editora SA.

  12. SIMMONS, George F.: Cálculo com Geometria Analítica, vol. 1, Mc Graw-Hill, 1987.

  13. SPIEGEL, Murray R.: Cálculo Avançado, Mc Graw-Hill.

  14. SWOKOWSKI, Earl W., Cálculo com Geometria Analítica, vol. 1 (2ª ed.) Makron Books, SP, 1995.

  15. THOMAS. George B.- Cálculo Diferencial e Integral, vol. 1 (10ª ed.) Addison Wesley, 2002.