PLANO DE ENSINO
DISCIPLINA: Cálculo II
CÓDIGO: MTM 5176
PRÉ-REQUISITO: MTM 5175 - Cálculo I
Nº DE AULAS SEMANAIS: 04 aulas
Nº TOTAL DE AULAS: 72
CURSO: Engenharia Elétrica
SEMESTRE: 2004.2
PROFESSOR: Luiz Augusto Saeger
EMENTA: Aplicações de Integral; Séries Numéricas e Série de Taylor; Equações Diferenciais Ordinárias Lineares de 1a e de 2a Ordens; Números Complexos; Funções Complexas.
OBJETIVOS:
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
I – Aplicações da integral
Áreas entre curvas; volumes de sólidos de revolução; aplicações na Física, teorema do valor médio para integrais; área de uma superfície de revolução; funções inversas: logaritmo, trigonométricas e hiperbólicas; integrais impróprias.
II - Séries numéricas e de potências
Seqüências, limites de seqüências, seqüências de Cauchy; séries convergentes e propriedades aritméticas; testes da comparação e da integral; séries alternadas; convergência absoluta e teste da razão; séries de potências e raio de convergência; séries de Taylor e McLaurin; série Binomial: aplicações da série de Taylor.
III - Números complexos
Definição; representação gráfica; operações e propriedades aritméticas; conjugação complexa; valor absoluto; fórmula de De Moivre; representação polar; polinômios em variável complexa; raízes; funções trigonométricas: exponencial e logaritmo, funções multivaloradas.
IV - Equações diferenciais ordinárias lineares de 1ª e 2ª ordens
Equações diferenciais ordinárias lineares de 1ª ordem homogêneas e não-homogêneas; Equações diferenciais ordinárias lineares de 2ª ordem homogêneas e não-homogêneas; aplicações a circuitos elétricos simples; solução de EDOs lineares a coeficientes constantes por séries de potências.
METODOLOGIA: O conteúdo programático será desenvolvido através de aulas expositivas sobre o conteúdo teórico e de aulas práticas de exercícios.
AVALIAÇÃO: A média M será obtida de
M = (P1 + P2 + P3 + P4)/4,
onde P1, P2, P3 e P4 são provas escritas obrigatórias, respectivas às quatro áreas do conteúdo programático (vide Cronograma). Estará aprovado o aluno com freqüência suficiente que obtiver média M maior ou igual a 5,75, segundo o Art. 72 da Resolução nº 17/Cun/97. O aluno com freqüência suficiente que apresentar média M menor que 5,75 e maior ou igual a 3,0 terá direito a realizar um exame final, sobre todo o conteúdo, conforme o que dispõe o §2 do Art. 70 da Resolução nº 17/Cun/97. Neste caso, a média para ser aprovado, Mf, será dada pela fórmula
Mf = (M + E)/2,
onde E é a nota do exame final, segundo o §3 do Art. 71 da mesma resolução.
BIBLIOGRAFIA:
Florianópolis, 09 de julho de 2004.
Luiz Augusto Saeger
Departamento de Matemática-CFM
e-mail: saeger@mtm.ufsc.br
Sala 305, 3º andar