PLANO DE ENSINO
DISCIPLINA: Cálculo III
CÓDIGO: MTM 5177
PRÉ-REQUISITO: MTM 5176
Nş DE AULAS SEMANAIS: 06
Nş TOTAL DE AULAS: 108
SEMESTRE: 2004/2
CURSOS: Engenharia Elétrica
PROFESSOR: Waldir Quandt
EMENTA
Equações paramétricas e coordenadas polares. Funções reais de várias variáveis. Aplicação das derivadas parciais. Curvas em IRn. Funções vetoriais (IRn ® IRm). Campos vetoriais. Integrais múltiplas (duplas e triplas). Coordenadas cilíndricas e esféricas. Aplicações de integrais múltiplas. Integral de linha e integral de superfície. Teorema de Stokes e Teorema da Divergência.
OBJETIVOS
Concluindo o programa de Cálculo III, o aluno deverá ser capaz de:
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
1.1 Sistema de coordenadas polares.
1.2 Equações polares
1,3 Comprimento de arco e retas tangentes
1.4 Área em coordenadas polares
1.5 Curvas definidas por equações paramétricas. Área.
2. Funções reais de várias variáveis ((IRn ® IR)
2.1. Superfícies
2.2. Funções de várias variáveis
2.3. Curvas e superfícies de nível
2.4. Limite e continuidade
2.5. Derivadas parciais
2.6. Planos tangente e diferenciais
2.7. Regra da cadeia
2.8. Derivada direcional e o vetor gradiente
2.9. Plano tangente às superfícies de nível
2.10. Derivadas parciais de ordem superior
2.11. Teorema de Schwarz (igualdade das derivadas mistas)
2.12. Série de Taylor
3. Aplicações das derivadas parciais
3.1. Valores máximo e mínimo
3.2. Multiplicadores de Lagrange
4. Funções vetoriais ((IRn ® IRm)
4.1. Curvas em IRn
4.2. Limite, continuidade e vetor tangente à curva em IRn
4.3. Comprimento de arco
4.4. Funções vetoriais de várias variáveis
4.5. Limite e continuidade
4.6. Derivada direcional e derivadas parciais.
4.7. Diferencial total.
4.8. Campos vetoriais e campos gradientes
4.9. Singularidades de campos vetoriais
5. Integrais múltiplas
5.1. Integrais duplas sobre retângulos
5.2. Integrais duplas sobre uma região do plano
5.3. Integral dupla em coordenadas polares
5.4. Mudança de variáveis em uma integral dupla
5.5. Aplicações da integral dupla
5.6. Integral tripla.
5.7. Coordenadas cilíndricas e esféricas
5.9. Mudança de variáveis em uma integral tripla
5.10. Aplicações da integral tripla
6. Integração de funções vetoriais
6.1. Integral de linha
6.2. Teoremas fundamentais para integrais de linha
6.3. Teorema de Green
6.4. Superfícies paramétricas e suas áreas
6.5. Integral de superfície
6.6. Rotacional e divergência de um campo vetorial
6.7. Teorema de Stokes
6.8. Teorema da divergência
6.9. Aplicações
METODOLOGIA
O conteúdo programático será desenvolvido pelo professor, através de aulas expositivas, com resolução de exemplos-exercícios em sala de aula.
AVALIAÇÃO
Serão feitas três (3) avaliações ao longo do semestre letivo. Será calculada a média aritmética simples (M) das notas obtidas nas três avaliações e estará aprovado(a) o(a) aluno(a) que obtiver média maior do que ou igual a seis (6,0).
O(a) aluno(a) com freqüência suficiente (FS) e média M não inferior a três (3,0) terá direito a uma prova final, sobre todo o conteúdo, conforme o disposto no § 2 do Art. 70 da Resolução no 17/Cun/97. Neste caso, suas nota final será a média simples entre a média M (do semestre) e a nota da prova final.
BIBLIOGRAFIA
Florianópolis, 28 de julho de 2004
Prof. Waldir Quandt
Coordenador da Disciplina