PLANO DE ENSINO
DISCIPLINA: Fundamentos de Matemática I
CÓDIGO: MTM 5210
SEMESTRE: 04.2
Nş DE AULAS POR SEMANA: 5
Nş DE SEMANAS: 17
CURSO: Matemática Habilitação Licenciatura
PROFESSOR(ES): Ivan Pontual Costa e Silva
Objetivos Gerais do Curso de Matemática, Habilitação Licenciatura.
Propiciar ao aluno condições de:
Desenvolver sua capacidade de dedução
Desenvolver sua capacidade de raciocínio lógico e organizado
Desenvolver sua capacidade de formulação e interpretação de situações matemáticas
Desenvolver seu espírito crítico e criativo
Perceber e compreender o inter-relacionamento das diversas áreas da Matemática apresentadas ao longo do Curso.
Organizar, comparar e aplicar os conhecimentos adquiridos.
EMENTA - Números Naturais e Inteiros. Números Racionais. Polinômios. História da Matemática relacionada com o conteúdo.
OBJETIVOS ESPECIFICOS DA DISCIPLINA:
Propiciar ao aluno condições de:
1. Ampliar os conhecimentos a respeito de sistemas numéricos.
2. Explicitar situações do cotidiano que podem ser modeladas na linguagem de números e de polinômios.
3. Organizar, comparar e aplicar os conhecimentos adquiridos.
4. Desenvolver o senso crítico em relação a textos sobre o conteúdo.
5. Adquirir informações sobre o contexto histórico no qual os conhecimentos Matemáticos se produziram.
I - CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: Conforme Programa
1. Números Naturais
1.1. Sistema de números naturais: contagem.
1.2. Múltiplos.
1.3. Algoritmo da divisão
1.4. Máximo divisor comum
1.5. Mínimo múltiplo comum
1.6. Números primos: motivação histórica de Euclides; divisibilidade de produtos de
números naturais por primos.
1.7. Fatoração: Teorema Fundamental da Aritmética e aplicações; MDC, MMC e
número de divisores.
1.8. Números primos entre si: fórmula da função de Euler.
1.9. Bases de sistemas de numeração: motivação histórica.
1.10. Critérios de divisibilidade.
1.11. Princípios de indução.
2. Números Inteiros
2.1. Números Inteiros: necessidade, contagem regressiva.
2.2. Valor absoluto; função sinal.
2.3. Extensão das definições anteriores aos números inteiros.
2.4. Congruência.
3. Números Racionais
3.1. Números Racionais: necessidade; solução de equações do tipo ax = b com a e b
inteiros.
3.2. Notação histórica; forma irredutível.
3.3. Aritmética dos racionais.
3.4. Notação decimal e limite da soma de uma progressão geométrica; dízimas
periódicas.
3.5. Aritmética dos racionais em notação decimal.
3.6. Decomposição de racionais em frações simples.
3.7. Comparação de racionais. Densidade.
3.8. Números irracionais.
4. Polinômios
4.1. Apresentação de situações práticas que levam à idéia de polinômio.
4.2. Função polinomial
4.3. Aritmética de polinômios.
4.4. Grau de polinômio.
4.5. Algoritmo da divisão
4.6. Teorema de Bezout. Raízes de polinômios.
4.7. Relação entre coeficientes e raízes.
4.8. Produtos notáveis.
4.9. Representação de um número em notação posicional arbitrária.
4.10. Motivação
II - METODOLOGIA
O Curso será apresentado em aulas expositivas, onde será feita uma transição dos conceitos intuitivos para uma apresentação formal, onde os alunos deverão familiarizar-se com a estrutura axiomática da matemática moderna num contexto simplificado, e ao mesmo tempo adquirir uma proficiência técnica em tópicos de fundamental interesse para futuros professores do ensino secundário.
III AVALIAÇÃO
Serão feitas 3 provas escritas individuais, e a média final (MF) será a média aritmética simples das notas dessas três avaliações. O aluno que tiver MP maior ou igual a 6,0 (seis) e FS estará aprovado. Caso contrário, o aluno que tiver FS e nota final entre 3,0 (três) e 5,5 (cinco e meio) , inclusive, terá direito a uma prova de recuperação. O aluno que tiver MF inferior a 3,0 (três) ou FI, estará automaticamente reprovado. A cargo do professor, poderão ser dadas listas de exercício e/ou trabalhos escritos, como forma de diversificar o conteúdo e melhorar o desempenho dos alunos.
IV
RECUPERAÇÃOTerá direito à recuperação o aluno que tiver FS e nota final entre 3,0 e 5,5, inclusive. A recuperação será feita dentro das normas da UFSC e constará de uma prova referente ao conteúdo das três provas escritas. A média aritmética entre esta prova e a MF do aluno será sua nova média final.
BIBLIOGRAFIA
1. DOMINGUES, H. H. - Fundamentos de Aritmética - Atual Editora
2. PETERSON, J. A., HASHISAKI, J. - Teoria de la Aritmética. México, Centro Regional de Ayuda Tecnica.
3. NIVEN, I. - Números: racionais e irracionais. Rio de Janeiro. SBM.
4. FOMIN, S. - Sistemas de Numeração. São Paulo, Atual Editora.
5. SOMINSKI, I. S. - Método de Indução Matemática. São Paulo, Atual Editora.
Tópicos de História da Matemática :
1.BOYER, C.B. - História da Matemática. São Paulo, Ed. Edgar Blücher.
2. BELL, E.T. - Men of Mathematics. New York, Simon and Schuster.
Revistas:
Florianópolis, 15 de julho de 2004.
Prof. Ivan Pontual Costa e Silva
Coordenador da disciplina
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