PLANO DE ENSINO

DISCIPLINA: MTM 5219 - Álgebra

SEMESTRE: 2003/2

Nº DE AULAS POR SEMANA: 05

Nº DE SEMANAS: 18

PROFESSOR(AS): Albertina Zatelli

CURSO: MATEMATICA

I - OBJETIVOS: 1) Propiciar ao aluno uma visão estrutural da Aritmética.

2) Propiciar ao aluno uma visão algébrica de Polinômios.

II - CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

1 – Estrutura de Anel e Corpo

1. O anel dos inteiros
2. Definição formal de anel, domínio e corpo
3. Subanel e subcorpo
4. Exemplos

2 – Definições

3 - Aritmética em

3.1. Operações de adição e multiplicação em

3.2. Divisibilidade

3.3. Elementos inversíveis - Divisores de zero

3.4. Elementos idempotentes e nilpotentes.

4 - Aritmética de matrizes quadradas (Z)

4.1. As operações de adição e multiplicação de matrizes - Propriedades

4.2. Matrizes inversíveis - Divisores de zero

4.3. Matrizes idempotentes e nilpotentes

5 - Números Complexos

5.1. Motivação histórica

5.2. Interpretação geométrica

5.3. Representações algébrica e trigonométrica

5.4. Norma - Conjugado

5.5. A não ordenação dos números complexos

5.6. As quatro operações - Propriedades

5.7. Potenciação e raízes de números complexos

5.8. Regiões no plano complexo.

5.9. Raízes da unidade - Interpretação geométrica - Raízes primitivas

6 - Os inteiros de Gauss

6.1. Comparação com os inteiros e com os complexos

6.2. Divisibilidade - Algoritmo da divisão - Máximo Divisor Comum

6.3. Elementos inversíveis e elementos primos

6.4. Fatoração

6.5. Anéis quadráticos

7 - Polinômios

7.1. Os anéis R[X], Q[X], Z[X]

7.2. Grau de polinômios - Polinômio nulo

7.3. Algoritmo de Euclides

7.4. Raízes de polinômios

7.5. Decomposição em fatores lineares

7.6. Polinômios irredutíveis (primos)

7.7. Fatoração

7.8. Corpo de funções racionais

7.9. Decomposição em frações parciais

7.10. Multiplicidade de raízes

7.11. O binômio Xⁿ - 1 - Interpretação geométrica

OBSERVAÇÕES: sobre formas de abordagem.

1. Enfocar todas as propriedades de anel nos anéis especiais C, Z[i], Z_n e matrizes.
1. As demonstrações devem ser apresentadas com todo o rigor matemático.
1. Apresentar a visualização geométrica dos números complexos incluindo as propriedades das operações.
1. Apresentar tentativas de ordenação dos complexos
1. Demonstrar a fórmula de Moivre por indução.

III - METODOLOGIA

O conteúdo será desenvolvido através de aulas expositivas.

Será avaliada a capacidade do aluno para efetuar demonstrações sob um ponto de vista mais formal.

IV - AVALIAÇÃO

Três provas escritas que podem ser sucedidas de prova oral a critério do professor. A critério do professor a nota poderá ter acréscimos devido aos seguintes fatores: assiduidade (tanto nas aulas como no horário de atendimento), presença sistemática nas aulas, rendimento nas aulas de laboratório, entrega de trabalhos e rendimento equilibrado nas provas.

V - OBSERVAÇÃO

De acordo com a Resolução 17/CUn/97, Art. 70, § 2, o aluno com frequência suficiente e média das notas de avaliação do semestre entre 3,0 e 5,5, terá direito a uma nova avaliação sendo que a nota final será calculada, segundo o art. 71, § 3^o através da média das notas das avaliações parciais e a nota obtida na avaliação estabelecida no citado parágrafo.

VI - BIBLIOGRAFIA

1. GONÇALVES, A. - Introdução à Álgebra. Projeto Euclides. SBM. 1999.
1. HEFEZ, A. - Curso de Álgebra. vol. 1. Coleção Matemática Universitária. SBM. 1993.
1. MONTEIRO, JACY L. H. - Polinômios Divisibilidade. GEEM-SP. SÉRIE PROFESSOR Nº 7. 1971.
2. CRIPPA, JANE, MTM 5219. Álgebra com o Maple. Apostila. 2000.
3. DOMINGUES, Hygino M. & IEZZI, Gelson– Álgebra Moderna – Ed. Atual – SP. 1982.

Florianópolis, 13 de julho de 2004.

Albertina Zatelli

Coordenadora da Disciplina