DISCIPLINA: Álgebra Linear e Geometria Analítica

CÓDIGO: MTM 5223

PRÉ-REQUISITO:

SEMESTRE: 2004.2

Nº DE HORAS-AULA SEMANAIS: 06

Nº TOTAL DE HORAS-AULA: 108

CURSO: Ciências da Computação

PROFESSOR: Elisa Zunko Toma

Matrizes. Sistemas Lineares. Espaços Vetoriais no Rⁿ . Produtos em espaço vetorial. Estudo da reta e do plano. Transformações lineares. Curvas Planas. Superfícies.

O aluno deverá ser capaz de:

- resolver sistemas de equações lineares por escalonamento;

• calcular o produto escalar, o produto vetorial e misto, entre vetores;
• aplicar as noções de matrizes e vetores para resolver problemas de retas e planos;

- identificar se um conjunto é espaço vetorial;

- identificar transformações lineares;

- determinar a matriz de uma transformação linear;

- calcular autovalores e autovetores de matrizes;

- identificar curvas planas e superfícies através de suas várias representações.

Operações elementares. Multiplicação de matrizes. Inversa de uma matriz. Posto de uma matriz. Transposta de uma matriz. Matriz simétrica. Matriz triangular.

Discussão e resolução de um sistema linear por escalonamento.

Representação geométrica e analítica de vetor. Produtos escalar e vetorial. Norma. Ângulo entre vetores. Combinação linear. Vetores linearmente independentes e linearmente dependentes. Projeção ortogonal.

Equações vetorial, paramétrica e reduzida da reta. Retas paralelas e perpendiculares. Ângulo entre duas retas. Intersecção entre retas. Equações vetorial, paramétrica e geral de um plano. Vetor normal a um plano. Planos paralelos e perpendiculares. Ângulo entre planos. Intersecção de planos. Ângulo de reta e plano. Posições entre retas e planos. Distâncias: entre ponto e reta, ponto e plano.

Definição de espaço vetorial. Subespaço vetorial. Base e dimensão de um espaço vetorial. Base ortonormal – processo de ortogonalização de Gram-Schmidt.

Definição. Exemplos de transformações: reflexão, rotação, cisalhamento, etc. Núcleo e imagem. Matriz de uma transformação linear. Matriz mudança de base. Operadores lineares especiais: auto-adjuntos e ortogonais. Transformações lineares inversíveis.

Definição. Cálculo de autovalores e autovetores. Diagonalização.

Circunferência. Elipse. Hipérbole. Parábola. Representações cartesiana e paramétrica. Identificação através de autovalores.

O programa será desenvolvido através de aulas expositivas sobre o conteúdo teórico com apresentação e resolução de exemplos. O aluno também contará com monitor no Departamento de Matemática.

AVALIAÇÃO

O aluno será avaliado através de 4 (quatro) provas escritas obrigatórias. A média M será obtida pela média aritmética simples das notas das provas. Estará aprovado(a) o(a) aluno(a) com freqüência suficiente (FS) e média M maior ou igual a 6,0 (seis), segundo o Art. 72 da Resolução n^o 17/Cun/97. O(a) aluno(a) com freqüência suficiente (FS) e média M entre 3,0 (três) e 5,5 (cinco e meio) terá direito a uma nova avaliação, que será sobre todo o conteúdo desenvolvido no semestre, conforme o que dispõe o Parágrafo 2 do Art. 70 da Resolução n^o 17/Cun/97. Neste caso, a média final será a média aritmética entre a média M e a nota obtida na nova avaliação (Parágrafo 3 do art. 71 da mesma resolução). A nota mínima de aprovação é 6,0 (seis).