PLANO DE ENSINO
DISCIPLINA: Álgebra Linear
CÓDIGO: MTM 5245
PRÉ-REQUISITO - MTM 5512
SEMESTRE: 2004/2
Nš DE HORAS-AULA POR SEMANA: 04
TOTAL DE HORAS-AULA: 72
CURSOS: EngŠ de Alimentos, EngŠ Civil, EngŠ Mecânica, EngŠ de Produção e Sistemas, EngŠ
Sanitária, EngŠ Química e Física.
PROFESSOR(ES): Albertina Zatelli, César Raitz, Francisco Tadeu Negreiros, Helena Carolina Medeiros, Jáuber Cavalcante de Oliveira, Sérgio Eli Crespi e Sonia Elena Palomino Bean.
EMENTA: Espaço vetorial. Transformações lineares. Mudança de base. Produto interno. Transformações ortogonais. Autovalores e autovetores de um operador. Diagonalização. Aplicação da Álgebra linear às ciências.
I - METODOLOGIA - Aulas expositivas e de exercícios
II - OBJETIVO
Fornecer uma base teórico-prática sólida na teoria dos espaços vetoriais e dos operadores lineares de maneira a possibilitar sua aplicação nas diversas áreas da ciência e da tecnologia.
III - CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
1. Espaços Vetoriais - 18 aulas
1.1. Espaço vetorial real
1.1.1. Definição
1.2.2. Unicidade do vetor nulo, do vetor simétrico e outras propriedades
1.2. Subespaços vetoriais
1.2.1. Definição
1.2.2. Interseção e soma de subespaços
1.2.3. Combinação Linear
1.2.4. Subespaço gerado por um conjunto de vetores
1.3. Base e dimensão de um espaço vetorial
1.3.1. Vetores linearmente independentes e vetores linearmente dependentes: definição e propriedades
1.3.3. Propriedades: dimensão da soma de subespaços e outras que envolvam base e dimensão
1.3.4. Definição de coordenadas de um vetor e de matriz coordenada. Mudança de coordenadas.
2. Transformações Lineares - 20 aulas
2.1. Transformação linear
2.1.1. Definição
2.1.2. Teoremas
2.2. Núcleo e imagem de uma transformação linear
2.2.1. Definição de núcleo
2.2.2. Definição de imagem
2.2.3. Núcleo e imagem como subespaços vetoriais
2.2.4. Geradores da imagem de uma transformação linear
2.3. Transformações lineares injetoras e sobrejetoras
2.3.1. Definição
2.3.2. Isomorfismo: definição
2.3.3. Teoremas
2.4. Transformações lineares e matrizes
2.4.1. Matrizes associadas a uma transformação linear
2.4.2. Composição de transformações lineares
2.4.3. Determinação de transformação linear inversa através da forma matricial
2.4.4. Matriz mudança de base
3. Produto Interno - 14 aulas
3.1. Definição de produto interno
3.2. Vetores ortogonais
3.2.1. Definição e propriedades
3.2.2. Definição de base ortogonal
3.3. Norma de um vetor
3.3.1. Definição e propriedades
3.4. Ângulo entre vetores
3.4.1. Definição
3.5. Base ortonormal
3.5.1. Definição
3.6. Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt. Componentes de um vetor numa base
ortogonal
3.7. Complemento ortogonal
3.7.1. Definição e propriedades
4. Autovalores e Autovetores -10 aulas
4.1. Definição de autovalores e autovetores
4.2. Autovalores e autovetores de uma matriz
4.2.1. Polinômio característico
4.3. Diagonalização de operadores lineares
4.3.1. Teoremas
5. Tipos Especiais de operadores Lineares - 10 aulas
5.1. Matriz simétrica e matriz ortogonal
5.1.1. Teoremas
5.2. Operadores auto-adjuntos e ortogonais
5.2.1. Definição
5.2.2. Teoremas
5.3. Diagonalização de operadores auto-adjuntos
5.3.1. Teorema
IV - AVALIAÇÃO
Serão realizadas 3 (três) provas escritas no decorrer do semestre. Estará aprovado o aluno com freqüência suficiente, que obtiver média maior ou igual a 6,0 (seis).
O aluno com freqüência suficiente e com média entre 3,0 (três) e 5,5(cinco e meio), terá direito a uma prova de recuperação, abrangendo todo o conteúdo do semestre. Neste caso, a nota final será a média aritmética entre a média das e provas regulares, e a prova de recuperação. Será aprovado aquele aluno que tiver nota final maior ou igual a 6,0(seis).
Sugestão para realização das provas regualres:
Prova 1: Espaços Vetorias
Prova 2: Transformações Lineares
Prova 3: Produto Interno e Operadores.
V- BIBLIOGRAFIA
Florianópolis, 12 de julho de 2004.
Prof. Sérgio Eli Crespi
Coordenador da Disciplina