DISCIPLINA: Álgebra Linear

CÓDIGO: MTM 5246

PRÉ-REQUISITO:

N^o DE HORAS-AULA SEMANAIS: 04

TOTAL DE HORAS-AULA: 72

SEMESTRE: 2004/2

CURSO: Engenharia Elétrica

PROFESSOR: Analucia V. F. Pezzotta

EMENTA:

Matrizes e Determinantes: Operações matriciais, Transposta de uma matriz. Matrizes quadradas. Sistemas Lineares: Interpretação geométrica (sistemas 2x2). Sistemas triangulares. Operações elementares. Matrizes elementares. Matrizes de permutação. Decomposição PA=LU. Matrizes simétricas positivas definidas.

Espaços Vetoriais: Espaço vetorial Rn. Subespaços vetoriais. Sistemas retangulares Ax = b. Variáveis dependentes e independentes de um sistema linear. Espaço solução do sistema Ax = 0. Vetores linearmente dependentes e independentes. Bases e dimensão de um espaço vetorial.

Transformações Lineares: Núcleo e imagem de uma transformação linear. Matriz associada a uma transformação linear. Teorema do núcleo e de imagem. Mudança de base.

Autovalores e autovetores: Equações de diferenças. Autovalores e autovetores.

Matrizes semelhantes: Mudanças de base e forma triangular (forma de Schur) de uma matriz. Teorema espectral para operadores auto adjuntos. Forma canônica de Jordan.

Espaço vetorial com Produto Interno: Definição de Produto Interno, Norma de um Vetor, Angulo entre Vetores, Propriedades do Produto Interno (Desig. de Schwartz e Triangular), Projeção Ortogonal, Método de Gram-Schmidt, Transformações Ortogonais, Transformações Simétricas.

OBJETIVOS: Propiciar ao aluno de Engenharia Elétrica uma formação de Álgebra Linear moderna, com enfoque matricial.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

1.Matrizes e Determinantes

1.Operações matriciais

2.Transposta de uma matriz

3.Matrizes quadradas: determinante, inversa, regra de Cramer

2.Sistemas Lineares

1.Interpretação geométrica. Sistemas 2x2

2.Sistemas triangulares

3.Operações elementares sobre linhas e colunas

4.Matrizes elementares.

5.Matrizes de permutação. Pivotamento parcial

6.Decomposição PA=LU

7.Matrizes simétricas positivas definidas. Decomposição de Cholesky

3.Espaços Vetoriais

1.Espaço vetorial Rn. Subespaços vetoriais

2.Sistemas retangulares Ax = b

3.Forma escalonada da matriz de coeficientes. Variáveis dependentes e independentes de um sistema linear

4.Espaço Solução do sistema Ax = 0. Núcleo e imagem de uma matriz

5.Vetores linearmente dependentes e independentes

6.Bases e dimensão de um espaço vetorial

4.Transformações Lineares

1.Definição. Exemplos

2.Núcleo e imagem de uma transformação linear

3.Matriz associada a uma transformação linear

4.Teorema do núcleo e da imagem

5.Mudança de base

5.Autovalores e autovetores

1.Equações de diferenças

2.Autovalores e autovetores

3.Matrizes semelhantes: Mudanças de base e forma triangular (forma de Schur) de uma matriz.

4.Teorema Espectral para operadores auto-adjuntos

5.Forma canônica de Jordan para matrizes 2X2, 3X3 e 4X4.

6.Espaço Vetorial com Produto Interno

1.Definição de Produto Interno

2.Norma de um Vetor. Ângulo entre vetores

3.Propriedades do Produto Interno (desigualdade de Schwartz e Triangular)

4.Projeção Ortogonal. Método de Gram-Schmidt

5.Transformações Ortogonais

6.Transformações Simétricas.

METODOLOGIA: O conteúdo programático será desenvolvido pelo professor através de aulas expositivas e dialogadas com apoio computacional eventual ; resolução de problemas individuais e em grupo; testes; provas; ida ao quadro resolvendo exercícios.

AVALIAÇÃO: A avaliação será realizada através de 3 (três) provas escritas obrigatórias. A nota será a média aritmética simples das notas obtidas nas 3 provas. Estará aprovado o aluno, com freqüência suficiente que obtiver média maior ou igual a 6,0 (seis).

O aluno com freqüência suficiente e média entre 3.0 e 5.5 terá direito a uma nova avaliação, no final do semestre, com todo o conteúdo programático. A nota final desse aluno será calculada através da média aritmética entre a média das avaliações anteriores e a nota desta última avaliação (Parágrafo 2 do artigo 70 e parágrafo 3 do artigo 71, da Resolução no. 17/CUN/97.).

REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA:

1. BOLDRINI, José Luiz e outros – Álgebra Linear 3a edição Editora Harbra, 1986.

4. LIMA, Elon Lages – Álgebra Linear, IMPA/CNPq, Rio de Janeiro, 1998.

5. LIPSCHUTZ, Seymour – Álgebra Linear 3a edição – Ed. MacGraw-Hill, 1999.

6. STRANG, Gilbert – Introdução to Linear álgebra – Wellesley – Cambridge Press, 1993.

8. MATLAB – Versão do Estudante (guia do usuário) – Makron Books, SP, 1997.

9. LAY, David C – Álgebra Linear e suas aplicações – LTC 1999.

Florianópolis, 15 de Julho de 2004.

Prof. Sonia Palomino Bean

Coordenadora da disciplina