PLANO DE ENSINO

 

DISCIPLINA: Introdução à Análise

CÓDIGO: MTM 5315

SEMESTRE: 2004/2

NO DE HORAS SEMANAIS: 5

TOTAL DE HORAS-AULAS: 90

PRÉ-REQUISITO: MTM 5112 Cálculo II

PROFESSOR: Antonio Leitao

CURSO: Matemática – Habilitação Licenciatura

EMENTA: Topologia dos Espaços Rn ; n = 1, 2, 3. Convergência. Continuidade. História da Matemática Relacionada com o Conteúdo.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Propiciar ao aluno:

  1. uma visão global dos conceitos de Convergência e Continuidade;

  2. a aquisição de conhecimentos básicos de Topologia no Rn com vistas à fundamentação de Disciplinas do segundo grau.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

UNIDADE 0. Linguagem de conjuntos

UNIDADE 1. Noções topológicas em Rn

1.1. Métricas em Rn

1.2. Conjuntos abertos

1.3. Interior de um conjunto

1.4. Conjuntos fechados

1.5. Pontos de acumulação

1.6. Fecho de um conjunto

1.7. Fronteira de um conjunto

1.8. Distância entre conjuntos

1.9. Diâmetro de um conjunto

1.10. Generalizações para um espaço métrico qualquer

UNIDADE 2. Convergência

2.1. Sequências em Rn

2.2. Limite de uma sequência

2.3. Sequências de Cauchy

2.4. O conjunto dos números reais como um espaço completo

2.5. Caracterizações dos ítens da Unidade 1 através de sequências

 

UNIDADE 3. Continuidade

3.1. Aplicações contínuas

3.2. Caracterização de aplicações contínuas por sequências, por conjuntos abertos e por conjuntos fechados

3.3. Operações com aplicações contínuas

3.4. Conjuntos compactos em Rn

3.5. Continuidade e compacidade

3.6. Conjuntos conexos em Rn

3.7. Continuidade e conexidade

3.7.1. O teorema do valor intermediário.

3.8. Continuidade uniforme

EXAME FINAL

Serão feitas 3 avaliações escritas. O exame final será (de acordo com a resolução 019/CUn) uma prova de todo o conteúdo e a nota final após o exame será a média aritmética da média final e da prova de recuperação.

BIBLIOGRAFIA

1.Ávila, G. Introdução à Análise matemática. Editora Edgard Blücher. São Paulo, 1993

________ Análise matemática para Licenciatura. Editora Edgard Blücher. São Paulo, 2001

2.Bartle, R. G. Elementos de Análise Real. Editora Campus Ltda. Rio de Janeiro, 1983.

3.Domingues, H. H. Espaços Métricos e Introdução à Topologia. Atual Editora da Universidade de São Paulo. São Paulo, 1982

4.Kuelkamp, N. Introdução à Topologia Geral. Editora da UFSC. Florianópolis, 1988.

5.Lima, E. L. Análise real. Volume 1. Coleção Matemática Universitária. SBM. Rio de Janeiro, 1989.

6._________ Curso de Análise – Volume 1. Projeto Euclides SBM. Rio e Janeiro, 1981.

7._________ Espaços Métricos. Projeto Euclides SBM. Rio de Janeiro

8.Simmons, G. F. Introduction to Topology and Modern Analysis. Mc Graw-Hill. New York, 1963.

9.White, A . J. Análise real: uma introdução. Editora Edgard Blücher. São Paulo, 1993

História da Matemática

1.Boyer, C. B. História da Matemática. Editora Edgard Blücher Ltda. São Paulo, 1974.

2.Howard, E. Introdução à História da Matemática. Editora da Unicamp. Campinas, 1995.

3.Struik, D. J. História Concisa das Matemáticas. Editora Gradiva. Lisboa, 1987.

Florianópolis, 13 de julho de 2004

Prof. Antonio Leitao

Coordenador da disciplina