DISCIPLINA: H-Cálculo II

CÓDIGO: MTM 5802

CURSO: Programa Avançado de Matemática (PAM)

SEMESTRE: 2002.2

PRÉ-REQUISITO: MTM 5801

Nº DE HORAS-AULA SEMANAIS: 08

TOTAL DE HORAS-AULA: 144

PROFESSOR Igor Mozolevski

1. Cálculo Integral: Integral, definição somas inferiores e superiores. Integrabilidade de uma função. Soma de Riemann, área sob uma curva. Teorema Fundamental do Cálculo.
2. Funções trigonométricas. Função cosseno: definição usando integral. Funções trigonométricas e suas derivadas. Funções trigonométricas inversas: definições e derivadas usando o teorema da função inversa.
3. As funções logarítmica e exponencial. Definição da função logarítmica usando integral – propriedades e derivação. A função exponencial como inversa da função logarítmica, derivada, limites fundamentais.
4. Aproximação por funções polinomiais. Polinômio de Taylor. Teorema de Taylor, estimativas do resto, irracionalidade do e.
5. Seqüências e Séries. Convergência de seqüência, seqüências monótonas, subseqüências, seqüências de Cauchy. Convergência de série numérica, critério de Cauchy, critério da compacidade, teste da raiz, teste da integral. Convergência absoluta e condicional. Seqüência de funções – convergências pontual e uniforme. Série de funções, convergência uniforme, teste de Weierstrass. Série de potências, raio de convergência, Séries de Taylor.

Serão feitas três provas ao longo do semestre. Além disso, periodicamente serão distribuídas listas de exercícios a serem resolvidas em casa.

BIBLIOGRAFIA:

1. M. Spivak, "Calculus", Publish on Perish, 1994.
2. J. Stewart, "Calculus". Books/Cole Publishing. Co., 1995.
3. R. Courant, "Introduction to Calculus and Analysis", Springer Verlag, 1989.
4. E. L. Lima, "Curso de Análise", Projeto Euclides, IMPA, 1989.

Florianópolis, 02 de Augusto 2004

Prof. Igor Mozolevski

Coordenador da disciplina