DISCIPLINA: B-CÁLCULO I

CÓDIGO: MTM 5861

PRÉ-REQUISITO(S): MTM5860

Nº DE HORAS-AULAS SEMANAIS: 08

Nº TOTAL DE HORAS AULA: 144

CURSO(S): Bacharelado em Matemática e Computação Científica

SEMESTRE: 2004.2

PROFESSOR: Gustavo A. T. F. da Costa

1. Propiciar ao aluno condições de:

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

1. SEQUÊNCIAS:

• Progressões geométricas como motivação.
• Sequências – Definição.
• Operações com sequências
• Limite de uma sequência: Definição, unicidade do limite e cálculo de limites de algumas sequências elementares.
• Subsequências.
• Sequências limitadas, sequências monótonas – Teoremas de convergência
• A sequência .
• Sequências que convergem para zero: ordens de grandeza infinitesimais.
• Limites infinitos.
• Sequências de Cauchy.

1. LIMITES DE FUNÇÕES:

• Definição e exemplos.
• Limites laterais.
• Limites no infinito e limites infinitos.
• Operações com limites.
• Teorema do confronto (sanduiche).
• A relação entre limites de sequências e limites de funções.

1. FUNÇÕES CONTÍNUAS:

• Definição de continuidade de funções; exemplos de funções contínuas e descontínuas.
• Demonstração da continuidade de funções elementares
• Continuidade lateral.
• Classificação dos pontos de descontinuidade.
• Limite e continuidade de compostas.
• Continuidade em um intervalo (Teorema do valor intermediário, teorema de Weierstrass, continuidade da função inversa).

1. DERIVADAS:

• Definição de derivada de uma função e suas interpretações Geométrica (como coeficiente angular da reta tangente) e física (como velocidade ou como taxa de variação de uma grandeza).
• Propriedades da derivada (linearidade, derivada do produto, derivada do quociente).
• Cálculo de derivadas de funções elementares.
• Diferencial e aproximações lineares de funções.
• Regra da cadeia e derivada da função inversa.
• Derivação implícita.
• Derivadas de ordem superior e propriedades (derivada da soma e regra de Leibniz).
• Derivada de ordem superior da composta e inversa.
• Diferenciais de ordem superior, aproximações polinomiais de funções e fórmula de Taylor.
• Teorema de Rolle e teorema do valor médio.
• Regra de L’Hospital.
• Critérios de monotonicidade de funções.
• Problemas de máximos e mínimos.
• Concavidade e pontos de inflexão.
• Assíntotas verticais, horizontais e oblíquas.
• Esboço de gráficos de funções.

1. INTEGRAL:

• Definição de integral por somas inferiores e superiores, e por somas de Riemann.
• Critérios de integrabilidade de funções.
• Teorema de fundamental do cálculo.
• Teorema do valor médio integral.
• Primitivas de uma função (integral indefinida).
• Cálculo das integrais de funções elementares.
• Métodos de integração básicos: substituição (mudança de variáveis), integrais por partes.

METODOLOGIA: O programa será desenvolvido através de aulas expositivas teóricas e práticas.

AVALIAÇÃO:

Serão feitas 4 (quatro) provas escritas. Será aprovado o aluno que, além de freqüência suficiente, obtiver média não inferior a 6 (seis).

PROVA FINAL:

De acordo com o parágrafo 3º do artigo 70 da Resolução 17/Cun/97, o aluno com freqüência suficiente e média das avaliações do semestre entre 3.0 e 5.5 terá direito a uma nova avaliação, no final do semestre, com todo o conteúdo programático. A nota final desse aluno será calculada através da média aritmética entre a média das avaliações anteriores e a nota da nova avaliação.

• Stewart, J.: "Calculus" Cole Publishing Company, 3 ^rd ed., 1995.
• Spivak, M.: "Calculus", Publish or Perish, 3 ^rd ed., 1994.
• Lima, E. L.: "Curso de Análise", Vol. 1, Projeto Euclides (IMPA), 7^a Ed., 1992.
• Figueiredo, D. G.: "Análise I", LTC ed., 2^a Ed. 1996.

Florianópolis, 02 de agosto de 2004

Prof. Gustavo A. T. F. da Costa

Coordenador da disciplina