PLANO DE ENSINO

DISCIPLINA - Conjuntos Numéricos

CÓDIGO - MTM 5005

SEMESTRE: 2005/1

CARGA HORÁRIA 5/ha semanais

PROFESSOR Licio Hernanes Bezerra

CURSO: Matemática-Habilitação Bacharelado em Matemática e Computação Científica

EMENTA - Números Naturais. Números Inteiros. Números Racionais. História da Matemática relacionada com o conteúdo.

PROGRAMA

1. Números Naturais

1.1. Problemas de Contagem

1.2. Operações. Propriedades

1.3. Relação de Ordem

2. Números Inteiros

2.1. Números Inteiros como ampliação dos Naturais

2.2. Operações. Propriedades

2.3. Valor absoluto

2.4. Múltiplos e divisores

2.4.1. Algoritmo da divisão no conjunto dos números naturais

2.4.2. Algoritmo da divisão no conjunto dos números inteiros

2.4.3. Máximo divisor comum. Algoritmo de Euclides. Números relativamente primos.Teorema de Bézout. Equações Diofantinas lineares.

2.4.4. Mínimo múltiplo comum.

2.5. Fatoração

2.5.1. Números primos

2.5.2. Teorema Fundamental da Aritmética. Aplicações

2.6. Princípios de Indução

2.6.1. Demonstração do Teorema Fundamental da Aritmética

    1. Relações de equivalência

2.7.1. Congruências. Critérios de divisibilidade

2.7.2. Construção do conjunto dos números inteiros

3. Números racionais

3.1. Construção do conjunto dos números racionais

3.2. Operações. Propriedades.

3.3. Representação decimal

3.4. Densidade

3.5. Existência de números que não são racionais

OBSERVAÇÕES

1. A linguagem de conjuntos deverá ser trabalhada ao longo de todas as unidades.

2. A história da matemática deverá ser inserida pelo menos num tópico dentro de cada unidade.

II - AVALIAÇÃO

Serão feitas 3 provas escritas. Estará aprovado o aluno que obtiver nota final maior ou igual a 6. Eventuais aproximações dependerão de urna "reserva técnica" referente à resolução de exercícios e/ou trabalhos personalizados, ou em grupos, entregues no decorrer do semestre.

III - RECUPERAÇÃO

Terá direito à recuperação o aluno que tiver FS e média final entre 3 e 5,5 , inclusive. A recuperação será feita dentro das normas da UFSC e constará de uma prova referente ao conteúdo das três avaliações. A média aritmética entre esta prova e média final do aluno será sua nota final.

IV - BIBLIOGRAFIA

  1. H. H. Domingues, Fundamentos de Aritmética. São Paulo: Atual, 1991.

2. B. H. Gundlach, História dos números e numerais. São Paulo: Atual, 1992.

3. G. Ifrah, Os números a história de uma grande invenção. São Paulo: Globo, 2001.

4. F. C. P. Milles e S. P. Coelho, Números: uma introdução à Matemática. São Paulo: Edusp, 1999.

5. I. Niven, Números: racionais e irracionais. Rio de Janeiro: SBM, 1984.

6. J. P. O. Santos, Introdução à Teoria dos Números. Rio de Janeiro: SBM, 2000.

7. D. Wells, Dicionário de números interessantes e curiosos. Lisboa: Gradiva, 1996.

Florianópolis, 17 de dezembro de 2004

Prof. Licio Hernanes Bezerra

Coordenador da disciplina