PLANO DE ENSINO

Disciplina : Introdução ao Cálculo

Codigo : MTM 5109

Pré-Requisito : MTM 5210 - Fundamentos de Matemática I

N de horas/aula semanais : 05

N total de horas/aula : 90

Semestre : 2005/1

Curso : Matemática - Habilitação Licenciatura

Professores: Márcio Rodolfo Fernandes e Ivan Pontual Costa e Silva

 

EMENTA

Números reais; Relações; Conjuntos quocientes; Funções; Funções Elementares; Exploração gráfica dos diversos conceitos relacionados com Relações e Funções; Utilização de softwares computacionais. História da Matemática relacionada com o conteúdo.

OBJETIVOS GERAIS:

Propiciar ao aluno condições de:

- Desenvolver sua capacidade de dedução;

- Desenvolver sua capacidade de raciocínio lógico e organizado;

- Desenvolver sua capacidade de formulação e interpretação de situações matemáticas;

- Desenvolver seu espírito crítico e criativo;

- Perceber e compreender o relacionamento entre as diversas áreas da Matemática apresentadas ao longo do Curso.

- Organizar, comparar e aplicar os conhecimentos adquiridos.

 

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

Propiciar ao aluno condições de :

- entender e utilizar os conceitos de relação e função;

- dominar as propriedades básicas dos números reais;

- conhecer as funções elementares e analisá-las graficamente;

- reconhecer a relação entre alguns conceitos matemáticos e o momento histórico em que eles surgiram.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

1. NÚMEROS REAIS

    1. - Números Inteiros e Números Racionais .
    2. - Dízimas Periódicas e Exemplos de Números Reais.
    3. - Exemplos de Números Irracionais.
    4. - Intervalos.

1.5 - Valor absoluto de um número real.

1.6 - Equações e inequações envolvendo expressões racionais.

 

2. RELAÇÕES

2.1 - Apresentação de situações reais envolvendo relações.

2.2 - Pares ordenados e produto cartesiano.

2.3 - Definição e notações básicas.

2.4 - Gráficos de relações.

2.5 - Tipos de relações: reflexiva, simétrica, transitiva, anti-simétrica.

2.6 - Relações de equivalência, classes de equivalência e conjunto quociente.

2.7 - Relações de ordem.

3. SUPREMO E ÍNFIMO

3.1 - Conjunto limitado.

3.2 - Definição de Supremo e Ínfimo.

3.3 - Axioma do Supremo.

3.4 - O conjunto dos números naturais não é limitado.

3.5 - Existência da raiz quadrada, Número Neperiano (e), Número .

4. FUNÇÕES

4.1 - Apresentação de situações reais envolvendo funções.

4.2 - Definição e notações básicas.

4.3 - Domínio e imagem; gráficos.

4.4 - Composição de funções.

4.5 - Função injetora, função sobrejetora, função bijetora.

4.6 - Inversa de uma função.

5. FUNÇÕES ELEMENTARES

5.1 - Funções lineares (afins) e quadráticas.

5.2 - Função Polinomial.

5.3 - Função com potência fracionária.

5.4 - Função Módulo.

5.5 - As funções exponencial e logarítmica.

5.6 - Funções trigonométricas e trigonométricas inversas.

5.7 - Análise gráfica das funções dos itens 5.1 ao 5.6 introduzindo e/ou explorando os seguintes conceitos: raízes, crescimento, decrescimento, função bijetora, função par e função ímpar, função inversa, equações e inequações, máximos e mínimos, concavidade, deslocamento de gráficos no plano.

METODOLOGIA: O conteúdo programático será desenvolvido através de aulas expositivas e dialogadas, onde o professor utilizará quadro de giz.

 

AVALIAÇÃO: O aluno será avaliado através de três provas escritas obrigatórias, ficando a critério de cada professor a utilização de trabalhos e/ou listas de exercícios para complementar cada nota. A média do semestre será calculada através de média aritmética simples entre as notas das três provas escritas obrigatórias. Estará aprovado o aluno com freqüência suficiente, que obtiver média do semestre maior ou igual a cinco vírgula setenta e cinco (5,75), segundo o artigo 72 da Resolução n° 17/Cun/97.

 

 

PROVA FINAL: O aluno com freqüência suficiente e média do semestre maior ou igual a três (3,0) e menor ou igual a cinco vírgula cinco (5,5), terá direito a realizar uma prova final, com todo o conteúdo, conforme o que dispõe o 2° do Art. 7° e o 3° do Art. 71 da Resolução n° 17/Cun/97. Estará aprovado o aluno que obtiver média aritmética simples maior ou igual a cinco vírgula setenta e cinco (5,75), entre a nota da prova final e a média do semestre.

 

BIBLIOGRAFIA

ALENCAR FILHO, E. - Teoria Elementar dos Conjuntos, Editora Nobel, São Paulo, 1974.

AVILA, G. - Introdução à Análise Matemática, Editora Edgard Blucher Ltda, 1993.

AVILA, G. - Introdução às Funções e à Derivada, Editora Atual Ltda, 1995

CASTRUCCI B., Elementos de Teoria dos Conjuntos. GEEM, São Paulo, 1974.

DOMINGUES, H.H. - Fundamentos da Aritmética, Atual Editora, São Paulo,1991.

FLEMMING, D. M. e GONÇALVES, M.B.- Cálculo A, 5 edição, Editora Makron, São Paulo, 1992.

GUIDORIZZI, H.L.- Um Curso de Cálculo - vol.1, Livros Técnicos e Científicos, São Paulo, 1987.

HALMOS, P. - Naive Set Theory, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer-Verlag, N. York ,1960.

IEZZI, MURAKAMI, MACHADO Fundamentos de matemática Elementar , vol.1, Atual Editora.

IVAN NIVEN Números Racionais e Irracionais, Coleção Fundamentos da Matemática

Elementar, SBM. 1984.

KUELKAMP, N. - Cálculo 1- Editora da UFSC, Florianópolis, 1999.

LIMA, E.L. - Curso de Análise - vol. 1, Coleção Projeto Euclides, IMPA, Rio de Janeiro, 1986.

MONTEIRO, L. H. J. - Iniciação às Estruturas Algébricas. G.E.E.M. São Paulo.

 

 

 

 

 

Florianópolis, 25 de fevereiro 2005.

Prof. Márcio Rodolfo Fernandes

Coordenador da disciplina