PLANO DE ENSINO

DISCIPLINA: CÁLCULO III

CÓDIGO: MTM 5113

PRÉ-REQUISITO: MTM 5112 e MTM 5254

Nº DE AULAS SEMANAIS: 06

Nº TOTAL DE AULAS: 102

CURSO: MATEMÁTICA

SEMESTRE: 2005/1

PROFESSOR: Rubens Starke

EMENTA:

Funções reais de várias variáveis; derivadas parciais; máximos e mínimos; derivadas direcionais; gradiente; hessiano; equações diferenciais lineares de ordem n; integrais duplas e triplas; funções vetoriais; parametrização de curvas e superfícies; retas e planos tangentes; história da matemática relacionada com o conteúdo; Maple aplicado ao conteúdo.

OBJETIVOS DO CURSO: Proporcionar ao aluno condições de:

1) Desenvolver sua capacidade de dedução.

2) Desenvolver sua capacidade de raciocínio lógico e organizado.

3) Desenvolver sua capacidade de formulação e interpretação de situações matemáticas.

4) Desenvolver seu espírito criativo.

5) Perceber e compreender o interrelacionamento das diversas áreas da Matemática apresentadas ao longo do Curso.

6) Organizar, comparar e aplicar os conhecimentos adquiridos.

7) Incentivar o aluno ao uso da Biblioteca.

OBJETIVOS DA DISCIPLINA: Propiciar ao aluno condições de:

1) Entender e utilizar os conceitos de limites, continuidade e derivadas para funções de várias variáveis.

2) Dominar os conceitos de Integração Múltipla, Integrais de linha e de superfície e aplica-los na resolução de problemas geométricos.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

1. Funções reais de várias variáveis

1.1. Apresentação de situações reais envolvendo funções de várias variáveis

1.2. Definição e notações básicas

1.3. Curvas de nível e esboços de gráficos

1.4. Noções de limite e continuidade

1.5. Derivadas parciais - Definição, exemplos, interpretação geométrica

2. Diferenciabilidade de funções de várias variáveis

2.1. Aproximação linear

2.2. Definição de função diferenciável

2.3. Uma condição suficiente de diferenciabilidade

2.4. Plano tangente

2.5. Regra da cadeia

2.6. Diferenciação implícita

2.7. Derivadas parciais sucessivas

2.8. Máximos e mínimos

3. Integrais duplas e triplas

3.1. Integral dupla

3.1.1. Definição, exemplos, cálculo

3.1.2. Mudança de variáveis (coordenadas polares)

3.1.3. Cálculo de áreas e volumes

3.2. Integral tripla

3.2.1. Definição, exemplos, cálculo

3.2.2. Mudança de variáveis (coordenadas cilíndricas e esféricas)

3.2.3. Cálculo de volumes

4. Funções vetoriais

4.1. Apresentação de situações reais envolvendo funções vetoriais

4.2. Definição e exemplos

4.3. Funções vetoriais de uma variável

4.3.1. Limite e continuidade

4.3.2. Derivada

4.4. Parametrização de curvas

4.4.1. Equações paramétricas da reta tangente

4.4.2. A função comprimento de arco

4.5. Gradiente e derivada direcional

4.6. Parametrização de superfícies

4.7. Plano tangente a uma superfície

4.8. Área de uma superfície

5. Equações diferenciais lineares

5.1. Equações Lineares de 1ª ordem com coeficiente constantes homogêneas

5.2. Método da variação dos parâmetros

5.3. Equações lineares de 2ª ordem com coeficientes constantes

METODOLOGIA:

O programa será desenvolvido através de aulas expositivas dialogadas e aulas de exercícios. A critério do professor pode-se aplicar o software Maple para desenvolver conteúdos da disciplina

CRONOGRAMA APROXIMADO

1ª Unidade - 12 aulas

2ª Unidade - 22 aulas

3º Unidade - 20 aulas

4ª Unidade - 26 aulas

5ª Unidade - 12 aulas

TOTAL - 102 aulas Provas - 06

AVALIAÇÃO

Serão feitas 4 (quatro) provas escritas. O aluno terá a oportunidade de entregar listas de exercícios. Por cada lista entregue, com um número mínimo de exercícios resolvidos, receberá três décimos (0,3). Será aprovado o aluno que obtiver soma total (provas + listas) maior ou igual a 24.

AVALIAÇÃO FINAL:

O aluno com freqüência suficiente e média entre 3(três) e 5.5( cinco vírgula cinco), terá direito a uma nova avaliação no final do semestre. Esta avaliação engloba todo o conteúdo do semestre, conforme o que dispõe o 2^o do Art. 70 e 3^o do Art. 71 da Resolução n^o 17/Cun/97.

BIBLIOGRAFIA

1. GUIDORIZZI, H.L - Um Curso de Cálculo, Volumes 2, 3, e 4

Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. - Rio de Janeiro - 1986, 1987, 1988

2. MARDSEN, J. E. & Tromba, A. J. - Vector Calculos

W. H. Freedman and Cpmpany - Nova York - 1976, 1981, 1988

3. SIMMONS, G.F. - Cálculo com Geometria Analítica, Volume 2

McGraw-Hill - São Paulo -1988

4. LEITHOLD, L. - O Cálculo com Geometria Analítica, Volume 2

Harper & Row do Brasil - 1977

5. GONÇALVES, M. B, e FLEMMING, D. M. Cálculo B. Makron Books, São Paulo, 1999.

6. GONÇALVES, M.B. & Flemming, D.M. - Cálculo C. Makron Books, São Paulo, 2000.

7. SWOKOWSKI, E.W. - Cálculo com Geometria Anaítica, Volume 2

McGraw-Hill - São Paulo - 1983

8. BOULOS, P. Introdução ao Cálculo 2 e 3

Editora Edgard Blucher Ltda - São Paulo - 1978

9. ANTON, Howard – Cálculo: um novo horizonte, vol. 2

10.EVES, H. - Introdução à História da Matemática

Editora da Unicamp - Campinas - São Paulo - 1995

11.Taneja, I. J., Maple V: Uma abordagem computacional no ensino de cálculo Editora da UFSC.

12. Thomas, George. Cálculo. Vol. 2. Décima Edição.

Florianópolis, 16 de dezembro de 2004.

Prof. Rubens Starke

Coordenador da Disciplina