PLANO DE ENSINO

DISCIPLINA: Cálculo II

CÓDIGO: MTM 5116

N DE HORAS-AULA SEMANAIS: 06

TOTAL DE HORAS-AULA: 108

PRÉ-REQUISITO: MTM 5115 - Cálculo I

SEMESTRE: 2005/1

PROFESSORES: Inder Jeet Taneja, Rosemary Pereira e Edson Ribeiro dos Santos

CURSOS: Física e Química

EMENTA: Técnicas de integração. Extensões do conceito de integral. Aplicações da integral definida. Funções de várias variáveis. Integral dupla. Integral Tripla.

OBJETIVOS:

1) Apresentar as aplicações da integral na solução de problemas da física através do uso de somas de Riemann.

2) Ensinar o cálculo de integrais usando as técnicas usuais de anti-derivação.

3) Apresentar noções básicas de funções de várias variáveis especialmente os conceitos de derivadas parciais, tangentes e máximos e mínimos.

4) Abordar a integração múltipla juntamente com suas aplicações.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

1 - Técnicas de Integração: Integração por partes, de funções trigonométricas; por substituição trigonométrica; de funções racionais por frações parciais; de funções irracionais; de funções racionais de seno e coseno.

2 - Extensões do Conceito de Integral: Integrais de funções contínuas por partes; integrais impróprias: definição, convergência, cálculo das integrais convergentes, teste da comparação.

3 - Aplicações da Integral Definida: Comprimento de arco de uma curva plana; área de uma região plana; volume de um solido de revolução; alguns exemplos de aplicação da integral definida na Física; coordenadas polares: comprimento de arco de uma curva plana; área de uma região plana.

4 - Funções de varias variáveis: Definição; domínio; imagem; gráficos de superfícies; limite; continuidade; derivadas parciais: definição, interpretação geométrica, calculo das derivadas parciais, derivadas parciais de função composta, derivadas parciais de função implícita; derivadas parciais sucessivas; diferencial; jacobiano; aplicações das derivadas parciais; máximos e mínimos de funções de duas variáveis; máximos e mínimos condicionados.

5 - Integral Dupla: Definição; propriedades; calculo da integral dupla em coordenadas polares; aplicações da integral dupla em calculo de áreas, volumes, centro de massa e momento de inércia.

6 - Integral Tripla: Definição; propriedades; calculo da integral tripla; integral tripla em coordenadas cilíndricas e esféricas; determinação de volumes, centro de massa e momento de inércia.

CRONOGRAMA:

Unidade - I : 20 aulas 1 Prova: Unidades I e II

Unidade - II : 06 aulas 2 Prova: Unidades III

Unidade - III: 18 aulas 3 Prova: Unidades IV

Unidade - IV: 24 aulas 4 Prova: Unidades V e VI

Unidade - V : 18 aulas

Unidade - VI: 14 aulas

04 Provas - 08 aulas

METODOLOGIA: O conteúdo programático será desenvolvido através de aulas expositivas teóricas e de aplicações em forma de exercícios.

AVALIAÇÃO: O aluno será avaliado através de 4 (quatro) provas realizadas ao longo do semestre letivo. Será calculada a média aritmética simples das 4 notas obtidas nas provas e será considerado aprovado o aluno que obtiver média maior ou igual a 6,0 (seis), de acordo com o artigo 72, da Resolução n 17/CUN/97. Conforme o parágrafo 2 do artigo 70, o aluno com freqüência suficiente (FS) e média aritmética das notas de avaliações do semestre entre 3,0 (três) e 5,5 (cinco vírgula cinco) terá direito a uma nova avaliação no final do semestre. Essa avaliação englobará todo o conteúdo do semestre.

De acordo com o parágrafo 3 do artigo 71, a nota final será calculada através da média aritmética entre a média das notas das avaliações parciais e a nota obtida na avaliação final.

BIBLIOGRAFIA:

  1. FLEMMING, D. M. e GONÇALVES, M. B. - Cálculo A, 5 ed., São Paulo, Makron Books do Brasil Editora Ltda, 1992.  (Unidades I, II e III)
  2. FLEMMING, D. M. e GONÇALVES, M. B. - Cálculo B, São Paulo, Makron Books do Brasil Editora Ltda, 1999.  (Unidades IV, V eVI).
  3. KUELKAMP, N. Cálculo 1, Editora da UFSC, 1999. (Unidades I, II e III)
  4. LEITHOLD, L. - Cálculo com Geometria Analítica - vol. 1 e 2
  5. PISKUNOV, N. Cálculo Diferencial e Integral, vol. 1 e 2, Lopes da Silva Editora, 1990.
  6. MARSDEN e TROMBA- Vector Calculus
  7. SPIEGEL , M. R. Cálculo Avançado, Coleção Schaum, Ed. McGraw-Hill Ltda., 1971.
  8. SIMONS - Cálculo com Geometria Analítica - vol. 1 e 2
  9. GUIDORIZI, H. - Um curso de Cálculo, vol. I e II
  10. NUNEM, Mustafa A.; FOULIS, David J. Cálculo. Rio de Janeiro: Editora Guanabara Dois S. A. v. 1 e v. 2.
  11. STEWART, J, Calculus, Brooks/Cole Publishing Company
  12. THOMAS, G. B., Cálculo, vol 2, Addison Wesley
  13. TANEJA, I.J. Maple V: Uma Abordagem Computacional no Ensino de Cálculo. Editora UFSC, 1997.

Florianópolis, 19 de Fevereiro de 2005

Prof. Inder Jeet Taneja

Coordenador da disciplina