Universidade Federal de Santa Catarina

Centro de Ciências Físicas e Matemáticas

Departamento de Matemática

PLANO DE ENSINO

DISCIPLINA: CÁLCULO A

CÓDIGO: MTM 5161

PRÉ-REQUISITO:

N DE AULAS SEMANAIS: 04

N TOTAL DE AULAS: 72

SEMESTRE: 2005.1

CURSOS: Ciências da Computação, Engenharia de Alimentos, Engenharia Civil, Engenharia de Controle e Automação, Engenharia Mecânica, Engenharia de Produção e Sistemas, Engenharia Química e Engenharia Sanitária.

PROFESSORES: Andrzej Solecki, Cristiane M. A. P. Fernandes, Gislaine T. Borges, Francisco T. Negreiros, Jardel M. Pereira, Luiz Augusto Saeger, Nilda Martins e Rosimary Pereira.

EMENTA: Funções reais de variável real; funções elementares do cálculo; noções sobre limite e continuidade; a derivada; aplicações da derivada; integral definida e indefinida.

OBJETIVOS:

1. Identificar algumas funções quando apresentadas sob formas algébricas ou sob forma de gráficos.

2. Definir limites.

3. Calcular limites.

4. Analisar a continuidade de funções.

5. Resolver problemas geométricos de cálculo de equações de retas tangentes e normais as curvas, utilizando a interpretação geométrica da derivada

6. Encontrar a derivada de funções diversas aplicando, sempre que possível, em situações práticas de sua área ou de áreas afins.

7. Calcular velocidade e aceleração usando derivada.

8. Resolver problemas práticos de taxa de variação de sua área ou de áreas afins.

9. Aplicar derivadas no cálculo de limites.

10. Analisar o comportamento de funções determinando os valores máximos e mínimos e esboçar gráficos.

11. Resolver problemas práticos de maximização e minimização adequados as suas áreas.

12. Conceituar a integral definida.

13. Calcular integral definida e indefinida através dos métodos apresentados.

14. Calcular áreas através de integral definida.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

Unidade 1: Funções

Definição, domínio e imagem. Gráficos. Funções: linear, modular, quadrática, polinomial, racional. Função par e função ímpar. Função composta. Função inversa. Funções elementares (exponencial, logarítmica, trigonométricas, trigonométricas inversas, hiperbólicas)

Unidade 2: Noções sobre limite e continuidade

2.1 Limites

Noção intuitiva. Definição. Propriedades. Limites laterais. Limites no infinito e limites infinitos. Limites fundamentais . Assíntotas horizontais e verticais

2.2 Continuidade

Definição e propriedades.

Unidade 3: Derivada

Definição. Interpretação geométrica. Derivadas laterais. Regras de derivação. Derivada de função composta (regra da cadeia). Derivada da função inversa. Derivada de funções elementares. Derivadas sucessivas. Derivação implícita.

Unidade 4: Aplicações da derivada

4.1 - Taxa de variação

4.2 - Análise do comportamento de funções

Extremos de uma função. Teorema de Rolle e Teorema do valor médio. Funções crescentes e decrescentes. Critérios para determinar os extremos de uma função. Concavidade e ponto de inflexão. Esboço de gráficos.

4.3 - Problemas de otimização

4.4 - Diferencial

4.5 - Regra de L'Hospital.

Unidade5: Integral

    1. Integral indefinida

Definição. Propriedades. Integrais imediatas. Integração por substituição. Integração por partes.

5.2 - Integral Definida

Definição. Propriedades. Teorema Fundamental do Cálculo.

5.3 Aplicação da integral definida - cálculo de áreas.

METODOLOGIA: O conteúdo programático será desenvolvido através de aulas expositivas

e dialogadas onde o professor se utilizará de quadro e giz.

O aluno também contará com monitor da disciplina.

OBSERVAÇÃO: Poderão ser desenvolvidas a critério do professor, aulas experimentais com

novas metodologias e/ou aulas em laboratório de informática.

AVALIAÇÃO: O aluno será avaliado através de três provas escritas obrigatórias.

A média final será a média aritmética simples das três notas obtidas nas provas.

Estará aprovado o aluno com freqüência suficiente, que obtiver média aritmética simples maior ou igual a seis , segundo o artigo 72 da Resolução n 17/CUn/97.

O conteúdo para cada prova escrita poderá ser assim distribuído:

1 Prova - 1 unidade e 2 unidade.

2 Prova - 3 unidade e 4 unidade(4.1 a 4.2).

3 Prova 4 unidade(4.3 a 4.5) e 5 unidade .

PROVA FINAL:

O aluno com freqüência suficiente e média maior ou igual a três (3.0) e menor ou igual a cinco virgula cinco (5.5), terá direito a realizar uma prova final, com todo o conteúdo, conforme o que dispõe o 2o do Art. 7o e 3o do Art. 71 da Resolução n 17/ Cun/97. Estará aprovado o aluno que obtiver média aritmética simples maior ou igual a seis (6,0) entre a nota da prova final e a média do semestre.

BIBLIOGRAFIA:

  1. EDWARD, C. H. & PENNEY, D. E.. Cálculo com Geometria Analítica, v. 1. Rio de Janeiro: Editora Prentice - Hall do Brasil Ltda. 1987.
  2. FLEMMING, D. M. e GONÇALVES, M. B.. Cálculo "A", 5 ed. São Paulo: Makron Books. 1992.
  3. GUIDORIZZI, H. L.. Um Curso de Cálculo, v. 1. São Paulo: LTC - Livro Técnico e Científico. 1985.
  4. HOWARD, A.. Cálculo: Um Novo Horizonte, v. 1. Porto Alegre: Bookman. 1999.
  5. IEZZI, G., e outros. Fundamentos de Matemática Elementar, v.1 e v. 8.São Paulo: Atual Editora. 1985.
  6. KUELKAMP, N.. Cálculo I. Florianópolis: Editora da UFSC. 1999.
  7. LEITHOLD, L.. O Cálculo com Geometria Analítica, v. 1. São Paulo: Harbra. 1977.
  8. PISKUNOV, N. Cálculo Diferencial e Integral, v.1. Porto: Livraria Lopes da Silva - Editora. 1990.
  9. SIMMONS, G. F.. Cálculo com Geometria Analítica, v. 1. São Paulo: Mc Graw - Hill. 1988.
  10. STEWART, J.. Cálculo, v. 1. Pioneira Tomson Learning, 2002.
  11. SWOKOWSKI, E. W.. Cálculo com Geometria Analítica, v.1. (2a. ed.), Makron Books São Paulo, 1995.
  12. THOMAS, G. B. e FINNEY, R. L.. Cálculo Diferencial e Integral, v.1 (10 ed.) Addison Wesley, 2002.

Florianópolis, 10 de dezembro de 2004

Rosimary Pereira

Coordenadora da disciplina