PLANO DE ENSINO

DISCIPLINA: Cálculo C

CÓDIGO: MTM 5163

PRÉ-REQUISITO(S): MTM 5162

N DE HORAS-AULAS SEMANAIS: 05

N TOTAL DE HORAS-AULAS: 90

SEMESTRE: 2005/1

CURSOS: Engenharias: Elétrica, Mecânica, Civil, Sanitária, de Alimentos, Química, Produção Elétrica, Produção Mecânica e Produção Civil

PROFESSORES: Márcio Rodolfo Fernandes, Robert Ozório Moreira, Elisa Zunko Toma e Francisco T. Negreiros.

EMENTA

Noções de cálculo vetorial; integrais curvilíneas e de superfície; teorema de Stokes; teorema de divergência de Gauss; equações diferenciais de 1 ordem; equações diferenciais lineares de ordem n; noções sobre transformada de Laplace.

OBJETIVOS

1.1. Identificar funções vetoriais

1.2. Calcular limites, derivadas parciais, derivadas direcionais de funções vetoriais.

1.3. Parametrizar curvas e algumas superfícies

1.4. Calcular e interpretar o gradiente, divergente e rotacional

1.5. Identificar e calcular integrais de linha e de superfície e aplicá-las em alguns

problemas práticos.

1.6. Identificar equações diferenciais de 1 ordem.

1.7. Resolver equações diferenciais de 1 ordem e 1 grau tais como equações de

variáveis separáveis, homogêneas, exatas, lineares.

1.8. Resolver alguns problemas práticos que envolvem as equações dadas.

1.9. Identificar equações diferenciais de ordem n.

1.10. Resolver alguns tipos especiais de equações diferenciais de ordem 2.

1.11. Resolver equações lineares de ordem n.

1.12. Resolver equações diferenciais utilizando transformada de Laplace.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

1) Noções de Cálculo Vetorial: Campos escalares e vetoriais; limite e continuidade; derivadas; derivadas parciais; parametrização de curvas; noções de parametrização de superfície; comprimento de arco; reparametrização de curvas por comprimento de arco; reta tangente; derivada direcional; gradiente; divergente; rotacional.

2) Integrais Curvilíneas e de Superfície: Integral curvilínea de um campo escalar; definição; propriedades; cálculo, aplicações em cálculo de massa, centro de massa e momento de inércia; integral curvilínea de um campo vetorial: definição, propriedades, cálculo, trabalho relizado por uma força, integrais curvilíneas independentes do caminho de integração; teorema de Green; integral de superfície: superfície (forma explícita, implícita e vetorial), produto vetorial fundamental, área de superfície , definição de integral de superfície de um campo escalar, propriedades, cálculo, aplicações em cálculo de área de superfície, centro de massa e momento de inércia; definição de integral de superfície de um campo vetorial; interpretação física; cálculo; Teorema de Stokes; Teorema da Divergência.

3) Equações Diferenciais de 1 ordem: noções gerais sobre equações diferenciais; equações diferenciais de 1 ordem (equações de variáveis separáveis, equações homogêneas, equações diferenciais exatas, fator integrante, equações lineares); alguns exemplos de aplicação das equações diferenciais de 1 ordem na engenharia.

4) Equações Diferenciais de Ordem n: definição; teorema de unicidade; teoria das soluções (dependência e independência linear); o Wronskiano; tipos especiais de equações de 2 ordem; equações diferenciais lineares de ordem n, homogêneas com coeficientes constantes; equações diferenciais lineares não-homogêneas com coeficientes constantes (resolução pelo método dos coeficientes a determinar e pelo método da variação dos parâmetros); aplicações das equações diferenciais lineares de 2 ordem com coeficientes constantes (sistema mecânico e/ou sistema elétrico); equações diferenciais lineares com coeficientes variáveis, equação de Euler-Cauchy.

5) Noções Gerais Sobre Transformada de Laplace; aplicação à resolução de equações diferenciais.

METODOLOGIA

O programa será desenvolvido através de aulas expositivas dialogadas com apresentação e resolução de exemplos. O professor fará a adequação necessária nas diferentes turmas, e se julgar conveniente poderá alterar a ordem da unidade do conteúdo programático.

AVALIAÇÃO

As formas de avaliação e o número de avaliações serão determinadas no início do semestre pelo professor de cada turma; será considerado aprovado(a) o(a) aluno(a) com freqüência suficiente (FS) e média mínima seis (6,0).

O(a) aluno(a) com freqüência suficiente e média das notas entre três (3,0) e cinco e meio (5,5) terá direito a uma nova prova no final do semestre que versará sobre todo o conteúdo da disciplina. Neste caso, a média final será calculada através da média aritmética entre a média das notas das avaliações parciais e a nota obtida na nova avaliação. A nota mínima de aprovação é seis (6,0).

BIBLIOGRAFIA

  1. GONÇALVES, M.B. e FLEMMING, D. M. Cálculo C. Funções Vetoriais, Integrais Curvilíneas e Integrais de Superfície. Editora Makron Books do Brasil. 2000.
  2. STEWART, J. Cálculo, Vol II, Pioneira Thomson Learning, 2002.
  3. ANTON H. Cálculo: Um novo horizonte. v.2. Ediotra Bookman. 2000.
  4. SIMMONS, G. Cálculo com Geometria Analítica. Editora Makron Books do Brasil 1987.
  5. GUIDORIZZI, H. L. Um curso de Cálculo. v.3. LTC Editora S. A. 1994.
  6. SPIEGEL, M.R. Análise Vetorial. Coleção Schaum.
  7. LANG, S. Cálculo - vol. 2. Ao Livro Técnico S/A.
  8. SWOKOWSKI, E.W. Cálculo com Geometria Analítica. Editora Makron Books . v. 2.
  9. LEITHOLD, L. O Cálculo com Geometria Analítica. Editora Harbra. v.2.
  10. BRONSON, R. Equações Diferenciais. Coleção Shaum.
  11. AYRES, F. Equações Diferenciais. Coleção Shaum.
  12. KREYSZIG, E. Matemática Superior. Livros Técnicos e Científicos Editora S/A.
  13. ABUNAHMAN, S. A. Equações Diferenciais. Livros Técnicos e Científicos Editora S/A.
  14. BRAUM, M. Equações Diferenciais. Springer - Verlag.
  15. BOYCE, William E. e DIPRIMA, Richard C. Equações diferenciais elementares e Problemas de Valores de Contorno.
  16. SPIEGEL, M. R. Transformada de Laplace. Coleção Schaum.
  17. BRAUM, M, Equações Diferenciais. Springer-Verlag.
  18. ZILL, D.G. Equações Diferenciais, Vol.I e II, Ed. Makron, 2001.

 

Florianópolis, 8 de dezembro de 2004

Prof. Márcio Rodolfo Fernandes

Coordenador da Disciplina