PLANO DE ENSINO

DISCIPLINA: Cálculo D

CÓDIGO: MTM 5164

PRÉ-REQUISITO: MTM 5163

SEMESTRE: 2005/1

N DE HORAS-AULA SEMANAIS: 04

N TOTAL DE HORAS-AULA: 72

CURSOS: Eng de Produção Elétrica.

PROFESSOR: Marcelo Amaral Rezende

EMENTA: Noções de Análise complexa; noções sobre equações diferenciais parciais; séries numéricas; séries de potências; séries de Taylor; séries de Fourier.

OBJETIVOS: O aluno ao final do curso deve ser capaz de:

-Identificar séries numéricas e testar convergência de séries numéricas.

-Identificar séries de funções, testar convergência de séries de funções, assim como desenvolver funções através de séries.

-Identificar séries de Fourier e desenvolver funções em séries de Fourier.

-Identificar números complexos analisar e solucionar problemas sobre funções complexas, limites e continuidade; derivada, equações de Cauchy-Riemann; funções analíticas e harmônicas, integrais de funções complexas.

-Identificar e solucionar problemas sobre equações diferenciais parciais de 1 e 2 ordem lineares.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

1) Noções de Análise Complexa: Números complexos (definição, operações, conjugado, módulo); representação geométrica de regiões do plano complexo; forma polar e exponencial; potências e raízes; funções complexas (funções polinomiais, racionais, exponencial, logarítmica, trigonométricas e hiperbólicas); limite e continuidade; derivada; equações de Cauchy-Riemann; funções analíticas; funções harmônicas; integrais complexas.

2) Séries Numéricas: Seqüências; definição, convergência, seqüências monótonas, seqüências limitadas; séries: definição, convergência, séries especiais (geométricas e harmônicas), operações com séries, propriedades, testes de convergência (termo geral, comparação da integral, razão e raiz), convergência absoluta, séries alternadas, teste de Leibnitz.

3) Séries de Potência: Noções gerais sobre séries de funções; definição de série de potência; raio e intervalo de convergência; séries de Taylor e Mac-Laurin; derivação e integração de séries de potências; aplicações das séries de potências (cálculo de integrais aproximadas; resolução de equações diferenciais).

4) Séries de Fourier: Função periódica (definição, gráficos); série trigonométrica; fórmulas de Euler; definição de série e coeficientes de Fourier de funções periódicas de período 2 ; teorema de Fourier; determinação dos coeficientes de Fourier para função par e ímpar; séries de Fourier para intervalos quaisquer.

5) Noções sobre Equações Diferenciais Parciais: Definição; exemplos; solução; equações diferenciais parciais de 1 ordem lineares (resolução pelo método de Lagrange); equações com derivadas parciais em relação apenas a uma das variáveis; equações diferenciais parciais de 2 ordem lineares (resolução pelo método de separação de variáveis).

CRONOGRAMA PROPOSTO

Unidade 1 - 04 aulas

Unidade 2 - 08 aulas

Unidade 3 - 08 aulas

Unidade 4 - 16 aulas

Unidade 5 - 12 aulas

Unidade 6 - 12 aulas

Provas - 08 aulas

 

METODOLOGIA:

Aulas expositivas teóricas;

Aulas expositivas práticas com participação dos alunos;

AVALIAÇÃO:

A avaliação será feita através de quatro provas no decorrer do semestre. O aluno que obtiver nota maior ou igual a 6.0 estará aprovado.

CRITÉRIO PARA APROVAÇÃO:

O aluno com freqüência suficiente e aproveitamento maior ou igual a 3,0 e menor a 6.0, terá direito a realizar uma prova final, sobre todo o conteúdo, conforme o que dispõe o 2o do Art. 70 e 3o do Art. 71 da Resolução n 17/Cun/97, sendo a nota final igual a média aritmética entre a prova final e a média das avaliações do semestre. O aluno que obtiver nota final igual ou maior que seis estará aprovado.

BIBLIOGRAFIA:

  1. KREYSZIG, E. Matemática Superior - v. 3 e v. 4.
  2. LEITHOLD, Louis. O Cálculo com Geometria Analítica. 2. ed. São Paulo: Editora Harbra Ltda. 1986. Vol. 2.
  3. CHURCHIL, R. Variáveis Complexas e suas Aplicações.
  4. MEDEIROS, L. A. Andrade, N: Iniciação às Equações Diferenciais Parciais.
  5. BOYCE - Diprima: Equações Diferenciais Elementares e Problemas com Valores de Fronteira.
  6. SPIEGEL, M. Applied Differential Equations
  7. ZACHMANOGLOU, E. Thou. Introduction to Partial Differential Equations With Applications. (Equações de 1a e 2a ordem).
  8. ABUNAHMAN, S. Equações Diferenciais. (Equações Parciais de 1a ordem)
  9. GÓMEZ, FÉLIX, Calculo Avançado Orientado às Engenharias, 3 edição, FPQG, 2003.

Florianópolis, 11 de dezembro de 2004.

Prof. Félix Pedro Quispe Gómez

Coordenador da disciplina