DISCIPLINA: Cálculo II

CÓDIGO: MTM 5176

PRÉ-REQUISITO: MTM 5175 - Cálculo I

Nº DE AULAS SEMANAIS: 04 aulas

Nº TOTAL DE AULAS: 72

CURSO: Engenharia Elétrica

SEMESTRE: 2005.1

PROFESSOR: Analucia Vieira Fantin Pezzotta

OBJETIVOS:

1. Avaliar e calcular integrais pelos métodos explicitados no conteúdo programático;
2. Aplicar integrais definidas no cálculo de funções, comprimentos de arco, áreas, volumes e algumas quantidades físicas;
3. Analisar a convergência de séries numéricas e de potências, e representar funções por séries de potências;
4. Familiarizar-se com as operações elementares com os números complexos e com as funções complexas mais simples.
5. Resolver EDOs lineares de 1ª e 2ª ordens;

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

I – Aplicações da integral

Integrais impróprias; áreas entre curvas; volumes de sólidos de revolução; aplicações na Física, teorema do valor médio para integrais; área de uma superfície de revolução; funções inversas: logaritmo, trigonométricas e hiperbólicas;

II - Séries numéricas e de potências

Seqüências, limites de seqüências, seqüências de Cauchy; séries convergentes e propriedades aritméticas; testes da comparação e da integral; séries alternadas; convergência absoluta e teste da razão; séries de potências e raio de convergência; séries de Taylor e McLaurin; série Binomial: aplicações da série de Taylor.

III - Números complexos

Definição; representação gráfica; operações e propriedades aritméticas; conjugação complexa; valor absoluto; fórmula de De Moivre; representação polar; raízes; funções trigonométricas: polinômios, trigonométricas, exponencial e logaritmo, funções multivaloradas.

IV - Equações diferenciais ordinárias lineares de 1ª e 2ª ordens

Equações diferenciais ordinárias lineares de 1ª ordem homogêneas e não-homogêneas; Equações diferenciais ordinárias lineares de 2ª ordem homogêneas e não-homogêneas; aplicações a circuitos elétricos simples; solução de EDOs lineares a coeficientes constantes por séries de potências.

METODOLOGIA: O conteúdo programático será desenvolvido através de aulas expositivas sobre o conteúdo teórico e de aulas práticas de exercícios.

AVALIAÇÃO: A média M será obtida de

onde P1, P2, P3 e P4 são as notas de quatro provas escritas obrigatórias, respectivas às quatro áreas do conteúdo programático (vide Cronograma). Estará aprovado o aluno com freqüência suficiente que obtiver média M maior ou igual a 5,75, segundo o Art. 72 da Resolução nº 17/Cun/97. O aluno com freqüência suficiente que apresentar média M menor que 5,75 e maior ou igual a 3,0 terá direito a realizar um exame final, sobre todo o conteúdo, conforme o que dispõe o §2 do Art. 70 da Resolução nº 17/Cun/97. Neste caso, a média para ser aprovado, Mf, será dada pela fórmula

onde E é a nota do exame final, segundo o §3 do Art. 71 da mesma resolução.

BIBLIOGRAFIA:

1. BOYCE, W.E., DIPRIMA, R.C., Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno, Guanabara Dois.
2. CHURCHILL, R.V., Variáveis Complexas e suas Aplicações, McGraw-Hill.
3. EDWARDS, C.H., PENNEY, D.E., Cálculo com geometria analítica, Prentice Hall do Brasil, 1997.
4. GUIDORIZZI, H.L., Um Curso de Cálculo, LTC.
5. LEITHOLD, L., O Cálculo com Geometria Analítica, Harbra.
6. SIMMONS, G.F., Cálculo com Geometria Analítica, McGraw-Hill.
7. SPIEGEL, M.R., Cálculo Avançado, McGraw-Hill.
8. STEWART, J., Cálculo, vol.1,2, Pioneira, 2001.
9. SWOKOWSKI, E.W., Cálculo com Geometria Analítica, Makron Books, São Paulo.
10. THOMAS, G.B., Cálculo, Addison-Wesley, 2003.
11. ZILL, D.G., CULLEN, M.R., Equações Diferenciais, vol. 1, Makron Books, 2001.

Florianópolis, 14 de dezembro de 2004.

Luiz Augusto Saeger – Coordenador da Disciplina

Departamento de Matemática-CFM