PLANO DE ENSINO

DISCIPLINA: Cálculo IV

CÓDIGO: MTM 5178

PRÉ-REQUISITO: MTM 5177

SEMESTRE: 2005.1

Nº DE HORAS-AULA SEMANAL: 04

TOTAL DE HORAS-AULA: 72

CURSO: Engenharia Elétrica

PROFESSORA: Virgínia Silva Rodrigues

EMENTA: Equações diferenciais ordinárias lineares de ordem n, com coeficientes constantes. Alguns exemplos especiais de equações diferenciais ordinárias lineares com coeficientes não constantes (Método de Frobenius). Transformada de Laplace. Sistemas de equações diferenciais ordinárias lineares. Séries de Fourier e equações diferenciais parciais.

OBJETIVOS: O aluno ao final do curso deve ser capaz de:

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

I. Equações diferenciais ordinárias (EDO) lineares de ordem n

I.1. Teoria geral das EDO´s lineares de ordem n

I.2. EDO´s lineares homogêneas com coeficientes constantes

I.3. EDO´s lineares não homogêneas com coeficientes constantes: método de variação de parâmetros

I.4. EDO´s lineares de 2ª ordem com coeficientes não constantes

I.4.1. Equação de Cauchy-Euler,

I.4.2. Método de Frobenius para Equação de Legendre e Equação de Bessel.

II. Transformada de Laplace

II.1. Definição e propriedades da Transformada de Laplace

II.2. Transformada inversa

II.3. Função degrau. Teoremas de deslocamento

II.4. Solução de problemas de valor inicial.

III. Sistemas de EDO lineares de 1ª ordem com coeficientes constantes

III.1. Operadores lineares: operadores reais com autovalores distintos e operadores reais com autovalores complexos.

III.2. Forma canônica de Jordan

III.3. Exponencial de um operador

III.4. Aplicações a sistemas de EDO: (i) sistemas lineares homogêneos e

(ii) sistemas lineares não homogêneos.

III.5. Redução de uma EDO de ordem n a um sistema de EDO de 1ª ordem.

IV. Séries de Fourier e equações diferenciais parciais (EDP)

IV.1. Séries trigonométricas

IV.2. Ortogonalidade das funções trigonométricas

IV.3. Desenvolvimento em séries de Fourier de funções de período 2p

IV.4. Série de Fourier de funções de período arbitrário

IV.5. Forma complexa da série de Fourier

IV.6. Convergência pontual da série de Fourier

IV.7. Convergência uniforme da série de Fourier

IV.8. Exemplos e classificação de EDP´s

IV.9. Separação de variáveis e aplicação à Equação calor

IV.10. Equação de Laplace ou Equação da onda.

 

METODOLOGIA:

O conteúdo será desenvolvido através de aulas expositivas e dialogadas, com participação dos alunos.

AVALIAÇÃO:

A avaliação será feita através de três provas no decorrer do semestre. A nota

será a média aritmética simples das três provas. O aluno com freqüência suficiente, que obtiver nota maior ou igual a seis estará aprovado.

O conteúdo de cada prova escrita poderá ser assim distribuído:

1ª prova - Unidade I

2ª prova - Unidades II e III

3ª prova – Unidade IV

PROVA FINAL:

O aluno com freqüência suficiente e média maior ou igual a três (3,0) e menor ou igual a cinco vírgula cinco (5,5), terá direito a realizar uma prova final, sobre todo o conteúdo, conforme o que dispõe o § 2o do Art. 70 e § 3o do Art. 71 da Resolução nº 17/Cun/97. Estará aprovado o aluno que obtiver média aritmética simples maior ou igual a seis (6,0) entre a nota da prova final e a média do semestre.

BIBLIOGRAFIA:

1. BOYCE, W.E. & DIPRIMA, R.C. - Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno, 6a. ed., LTC Editora, 1999.

2. BUTKOV, E., Física Matemática, LTC Editora, 1988.

3. CHURCHILL, R.V., Fourier Series and Boundary Value Problems, 2a. ed., Ed. McGraw-Hill, 1963.

4. DAVIS, H.F., Fourier Series and Orthogonal Functions, Dover, 1963.

5. FIGUEIREDO, Djairo G. de, Análise de Fourier e Equações Diferenciais Parciais, Projeto Euclides, IMPA-CNPq, 1977

6. KREYSZIG, E., Matemática Superior, Vol. I e II, LTC Editora

7. PISKUNOV, N., Cálculo Diferencial e Integral, Vol.I e II, Ed. Mir, 1977

8. SPIEGEL, M.R., Transformadas de Laplace; resumo e teoria, Ed. McGraw-Hill, 1971.

9. TIJONOV, A. & SAMARSKI, A., Equaciones de la Física Matemática, Ed. Mir, 1972.

10. ZILL, D.G., Equações Diferenciais, Vol.I e II, Ed. Makron, 2001.

 

Florianópolis, 08 de dezembro de 2004.

 

 

Profª. Silvia Martini de Holanda Janesch

Coordenadora da disciplina