PLANO DE ENSINO

DISCIPLINA: Cálculo III para Computação

CÓDIGO: MTM 5192

N DE HORAS-AULA POR SEMANA: 04

TOTAL DE HORAS-AULA: 72

SEMESTRE: 2005/1

CURSO: Ciências da Computação

PROFESSOR: Cristiane Maria Alves Pissarra Fernandes

EMENTA: Introdução à Equações Diferenciais Ordinárias: enfoque analítico (conceito e resolução); enfoque numérico (método iterativo). Séries de números reais. Séries de funções. Avaliação de funções: Séries de Taylor e Mac-Laurin.

 

OBJETIVOS ESPECÍFICOS: O aluno deverá:

- Reconhecer seqüências convergentes, monótonas e limitadas

- Reconhecer séries e qualificá-la em convergentes e divergentes

- Identificar séries geométricas e harmônicas

- Operar com séries

- Identificar séries de funções e séries de potências

- Determinar a raiz e o intervalo de convergência de séries

- Derivar e integrar séries de funções

- Reconhecer e resolver analiticamente equações diferenciais de 1 ordem e 1 Grau (equações de variáveis separáveis, homogêneas, exatas, com fator integrante e lineares), equações diferenciais de ordem n, (homogêneas com coeficientes constantes, lineares não homogêneas com coeficientes constantes e sistemas de equações diferenciais)

- Encontrar solução numérica de equações diferenciais pelos métodos diretos de Taylor, Euler, Hewen, Runge - Kutta e método predição correção de Euler modificado.

 

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

1) Séries numéricas: Seqüências: definição, convergência, seqüências monótonas, seqüências limitadas, séries: definição, convergência, séries especiais (geométricas e harmônica), operações com séries, propriedades, testes de convergência (termo geral, comparação, da integral, razão e raiz), convergência absoluta, séries alternadas, teste de Leibnitz.

2) Séries de Potência: Noções gerais sobre séries de funções; definição de série de potência; raio e intervalo de convergência; séries de Taylor e Mac-Laurin; derivação e integração de séries de potências; aplicações das séries de potências.

3) Equações diferenciais de 1 ordem: noções gerais sobre equações diferenciais; equações diferenciais de 1 ordem e 1 grau (equações de variáveis separáveis, equações homogêneas, equações diferenciais exatas, fator integrante, equações lineares); equações diferenciais de 1 ordem e grau diferente de um.

4) Equações diferenciais de ordem n: definição; teorema de unicidade; teoria das soluções (dependência e independência linear); oWronskiano; tipos especiais de equações de 2 ordem; equações diferenciais lineares de ordem n, homogêneas com coeficientes constantes; (resolução pelo método dos coeficientes a determinar e pelo método dos parâmetros).

5) Métodos numéricos: Método de diferenciação sucessiva; método de Picard, método de Euler, método de Heun, Métodos de Runge Kutta (3 ordem e 4 ordem). Métodos de predição-correção.

 

CRONOGRAMA:

  1. Unidade: Séries numéricas:.......................... 40 aulas
  2. Unidade: Equações Diferenciais:..................32 aulas

Total................................................................: 72 aulas

 

METODOLOGIA: Aulas expositivas teóricas e aulas de exercícios;

 

AVALIAÇÃO

A avaliação será realizada através de 3 notas parciais (P1, P2 e P3). P1 e P2 serão provas escritas. 20% da nota de P3 será obtida através de um trabalho versando a Unidade S e os 80% restantes serão obtidos através de prova escrita. Assim, a média será calculada através da fórmula:

M = P1 + P2 + P3

3

Os alunos que obtiverem média superior ou igual a 6,0 com freqüência suficiente serão aprovados.

O aluno com freqüência suficiente e com média M entre 3 e 5,5 terá o direito a uma prova final, no final do semestre em data determinada pelo professor. A nota final será calculada pela média aritmética entre a nota da prova final e a média do semestre M, se tal média aritmética for maior ou igual a 6 o aluno será aprovado, caso contrário será reprovado.

OBSERVAÇÃO: O aluno que vier a faltar em dia de prova, terá três dias úteis, a contar do dia seguinte ao da prova, para justificar a sua ausência.

 

BIBLIOGRAFIA

  1. ABUNAHMAN. Sérgio. - Equações Diferenciais - Livros Técnicos e Científicos.
  2. BOYCE, William E. Diprima, Richard C. - Equações diferenciais Elementares e Problemas de valores de contorno - Editora Guanabara Dois.
  3. BRONSON. Richard - Moderna introdução às Equações Diferenciais Coleção SCHAUM - Editora Mac Graw - Hill.
  4. CONTE. N. D. - Elementos de Análise Numérica - Editora Blobo
  5. KREYSZIG, E. - Matemática Superior - Volume I - Livros Técnicos e Científicos.
  6. LEITHOLD. L. - O Cálculo com Geometria Analítica - Volume II - Editora Mc Graw-Hill.
  7. SWOKOWSKI. Earl W. - Cálculo com Geometria Analítica - Volume III. Editora Mc Graw-Hill.
  8. LIMA, Elon L., Curso de Análise, Instituto de Matemática Pura e Aplicada, CNPq - Projeto Euclides
  9. SPIVAK, M. - Calculus, New York, W.A. Benjamin
  10. SWOKOWSKI, Earl W. - Cálculo com Geometria Analítica - Volume III Editora Mc Graw-Hill.

Florianópolis, 09 de dezembro de 2004.

Prof. Roberto Corrêa da Silva

Coordenador da Disciplina