PLANO DE ENSINO

DISCIPLINA: Álgebra Linear

CÓDIGO: MTM 5245

PRÉ-REQUISITO - MTM 5512

SEMESTRE: 2005/1

Nš DE HORAS-AULA POR SEMANA: 04

TOTAL DE HORAS-AULA: 72

CURSOS: EngŠ de Alimentos, EngŠ Civil, EngŠ Mecânica, EngŠ de Produção e Sistemas, EngŠ

Sanitária, EngŠ Química e Física.

PROFESSOR(ES): Albertina Zatelli, Antônio Vladimir Martins, César Raitz, Jáuber Cavalcante de Oliveira, Paul James Otterson, Roberto Corrêa da Silva e Sérgio Eli Crespi.

EMENTA: Espaço vetorial. Transformações lineares. Mudança de base. Produto interno. Transformações ortogonais. Autovalores e autovetores de um operador. Diagonalização. Aplicação da Álgebra linear às ciências.

I - METODOLOGIA - Aulas expositivas e de exercícios

II - OBJETIVO

Fornecer uma base teórico-prática sólida na teoria dos espaços vetoriais e dos operadores lineares de maneira a possibilitar sua aplicação nas diversas áreas da ciência e da tecnologia.

III - CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

1. Espaços Vetoriais - 18 aulas

1.1. Espaço vetorial real

1.1.1. Definição

1.2.2. Unicidade do vetor nulo, do vetor simétrico e outras propriedades

1.2. Subespaços vetoriais

1.2.1. Definição

1.2.2. Interseção e soma de subespaços

1.2.3. Combinação Linear

1.2.4. Subespaço gerado por um conjunto de vetores

1.3. Base e dimensão de um espaço vetorial

1.3.1. Vetores linearmente independentes e vetores linearmente dependentes: definição e propriedades

  1. Definição de base e dimensão de um espaço vetorial

1.3.3. Propriedades: dimensão da soma de subespaços e outras que envolvam base e dimensão

1.3.4. Definição de coordenadas de um vetor e de matriz coordenada. Mudança de coordenadas.

2. Transformações Lineares - 20 aulas

2.1. Transformação linear

2.1.1. Definição

2.1.2. Teoremas

2.2. Núcleo e imagem de uma transformação linear

2.2.1. Definição de núcleo

2.2.2. Definição de imagem

2.2.3. Núcleo e imagem como subespaços vetoriais

2.2.4. Geradores da imagem de uma transformação linear

 

2.3. Transformações lineares injetoras e sobrejetoras

2.3.1. Definição

2.3.2. Isomorfismo: definição

2.3.3. Teoremas

2.4. Transformações lineares e matrizes

2.4.1. Matrizes associadas a uma transformação linear

2.4.2. Composição de transformações lineares

2.4.3. Determinação de transformação linear inversa através da forma matricial

2.4.4. Matriz mudança de base

3. Produto Interno - 14 aulas

3.1. Definição de produto interno

3.2. Vetores ortogonais

3.2.1. Definição e propriedades

3.2.2. Definição de base ortogonal

3.3. Norma de um vetor

3.3.1. Definição e propriedades

3.4. Ângulo entre vetores

3.4.1. Definição

3.5. Base ortonormal

3.5.1. Definição

3.6. Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt. Componentes de um vetor numa base

ortogonal

3.7. Complemento ortogonal

3.7.1. Definição e propriedades

4. Autovalores e Autovetores -10 aulas

4.1. Definição de autovalores e autovetores

4.2. Autovalores e autovetores de uma matriz

4.2.1. Polinômio característico

4.3. Diagonalização de operadores lineares

4.3.1. Teoremas

5. Tipos Especiais de operadores Lineares - 10 aulas

5.1. Matriz simétrica e matriz ortogonal

5.1.1. Teoremas

5.2. Operadores auto-adjuntos e ortogonais

5.2.1. Definição

5.2.2. Teoremas

5.3. Diagonalização de operadores auto-adjuntos

5.3.1. Teorema

 

 

IV - AVALIAÇÃO

Serão realizadas 3 (três) provas escritas no decorrer do semestre. Estará aprovado o aluno com freqüência suficiente, que obtiver média maior ou igual a 6,0 (seis).

O aluno com freqüência suficiente e com média entre 3,0 (três) e 5,5(cinco e meio), terá direito a uma prova de recuperação, abrangendo todo o conteúdo do semestre. Neste caso, a nota final será a média aritmética entre a média das e provas regulares, e a prova de recuperação. Será aprovado aquele aluno que tiver nota final maior ou igual a 6,0(seis).

 

Sugestão para realização das provas regualres:

Prova 1: Espaços Vetorias

Prova 2: Transformações Lineares

Prova 3: Produto Interno e Operadores.

V- BIBLIOGRAFIA

  1. BOLDRINI et alii - Álgebra Linear - Ed. Harper e Row do Brasil Ltda
  2. CARVALHO, João Pitombeira - Introdução à Álgebra Linear - Ed. Und.
  3. CALLIOLI, et alii - Álgebra Linear e Aplicações - Atual Editora
  4. HOWARD, Anton - Álgebra Linear - Ed. Campus Ltda - RJ 1982.
  5. LIPSCHUTZ - Álgebra Linear - Coleção Schaum - Ed. Mac-Graw-Hill.
  6. STEINBRUCK, Alfredo - Álgebra Linear e Geometria Analítica - Ed. Mac-Graw-Hill.
  7. HOFFMANN & Kunze - Álgebra Linear

Florianópolis, 08 de dezembro de 2004.

Prof. Sérgio Eli Crespi

Coordenador da Disciplina