PLANO DE ENSINO

DISCIPLINA: Álgebra Linear I.

CÓDIGO: MTM 5254

PRÉ-REQUISITO(S): MTM 5503

N DE HORAS-AULA SEMANAIS: 5

N TOTAL DE HORAS-AULA: 83

SEMESTRE: 2005-1

CURSO(S): Licenciatura em Matemática

PROFESSORES: Neri Terezinha Both Carvalho

EMENTA: Matrizes. Decomposição P L U de uma matriz. Solução de sistemas lineares mxn. Espaços vetoriais. Transformações lineares. Matriz de uma transformação. História da Matemática relacionada com o conteúdo.

 

OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Propiciar aos alunos condições de:

a) resolver, por eliminação gaussiana, sistemas lineares de pequeno porte.

b) adquirir base teórica sobre a teoria de espaços vetoriais

c) analisar uma transformação linear a partir de sua ação nos vetores de uma base

d) Identificar matrizes especiais.

e) Adquirir habilidade em operar com matrizes.

OBJETIVOS GERAIS

I - Propiciar ao aluno condições de:

1. Desenvolver sua capacidade de dedução

2. Desenvolver sua capacidade de raciocínio lógico e organizado;

3. Desenvolver sua capacidade de formulação e interpretação de situações matemáticas;

4. Desenvolver seu espírito crítico e criativo;

5. Perceber e compreender o interrelacionamento das diversas áreas da Matemática apresentadas ao longo do curso.

6. Organizar, comparar e aplicar os conhecimentos adquiridos.

II - Incentivar o aluno ao uso da Biblioteca.

 

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

1 - Matrizes

Definição de matrizes especiais (diagonal, triangulares, simétrica, antissimétrica)

Operações com matrizes: adição, multiplicação e multiplicação por escalar. Transposta de uma matriz.

Matrizes quadradas: determinante, regra de Cramer, matrizes inversíveis.

2 - Sistemas Lineares

Definição e exemplos

Matriz de coeficientes de um sistema

Operações Elementares x Matrizes Elementares

Escalonamento x Decomposição PLU

Posto linha

Graus de liberdade de um sistema.

Matriz aumentada de um sistema não homogêneo e sua reduzida por linhas.

Observações sobre resolução numérica: exemplos de matrizes mal condicionadas.

Uso de softwares

 

3 - Espaços Vetoriais

a) Definição de espaço vetorial sobre um corpo e exemplos.

b) Subespaços vetoriais

c) Vetores linearmente dependentes x vetores linearmente independentes

d) Vetores geradores, base e dimensão de um espaço vetorial finito

e) Coordenadas de vetor em relação a uma base

f) Soma e interseção de subespaços

4 - Transformação Linear

a) Exemplos e definição

b) Matriz de uma transformação linear entre espaços vetoriais finitos fixadas as bases - Teorema de Equivalência.

c) Mudança de bases no domínio ou contradomínio da transformação - esquema gráfico

d) Núcleo e imagem. Isomorfismo

e) Espaço linha e espaço coluna de uma matriz

f) Operadores lineares. Exemplos em R3 : rotação em torno de um eixo (que passa pela origem), reflexão em relação a um plano (que passa pela origem) etc.

METODOLOGIA: O conteúdo programático será desenvolvido pelo professor através de aulas expositivas, dialogadas e com apoio computacional eventual; resolução de problemas individuais

e em grupo, testes,provas; ida ao quadro resolvendo exercícios.

AVALIAÇÃO: Serão realizadas três avaliações obrigatórias durante o semestre. O aluno que obtiver média aritmética simples nas quatro avaliações igual ou superior a 6(seis) será considerado aprovado . As avaliações terão pesos iguais.

AVALIAÇÃO FINAL: De acordo com o artigo 70 da Resolução 17/CUn/97, o aluno com frequência suficiente e média das avaliações acima entre 3,0 e 5,5 terá direito a uma nova avaliação, no final do semestre, com todo o conteúdo programático. A nota final desse aluno será calculada através da media aritmética entre a média das avaliações anteriores e a nota da nova avaliação.

BIBLIOGRAFIA

1) Kolman, B., Introdução à Álgebra Linear com Aplicações, 6a. Edição, Livros Técnicos e Científicos, Rio de Janeiro, 1999

2) J. L. Boldrini et al., Álgebra Linear, 3 ed., Harbra, São Paulo, SP. 1984.

3) S. Lipschutz, Álgebra Linear, 3 ed. Makron Books, São Paulo, SP. 1994.

4) B. Noble e J. W. Daniel, Álgebra Linear Aplicada, 2 ed. Prentice Hall do Brasil, Rio de Janeiro, RJ, 1986.

5)K. Hoffman e R. Kunze, Álgebra Linear, 2 ed. Livros Técnicos e Científicos, Rio de Janeiro, RJ, 1979

6) G. Strang, Linear Algebra and its Applications, 3 ed. Harcourt Brace Jovanovich, Orlando, FL, 1988.

7) J. Pitombeira de Carvalho, Álgebra Linear: introdução, Livros Técnicos e Científicos, Rio de Janeiro, RJ, 1977.

8) E.L. Lima, Algebra Linear, IMPA/CNPq, Rio de Janeiro, RJ, 1995.

9) A. Howard e Cris Rorres, Álgebra Linear com Aplicações, 8a ed., Bookman, Porto Alegre,2001.

10) S. Leon, Álgebra Linear com Aplicações, 4a ed. Livros Técnicos e Científicos, RJ,1995.

11) MATLAB, Versão do Estudante (guia do usuario), Makron Books, São Paulo, SP, 1997.

Florianópolis, 24 de fevereiro de 2005

Profa. Neri Terezinha Both Carvalho