PLANO DE ENSINO

 

DISCIPLINA: Álgebra I

CÓDIGO: MTM 5261

PRÉ-REQUISITO: MTM 5505

N DE HORAS-AULA SEMANAIS: 06

TOTAL DE HORAS-AULA: 108

SEMESTRE: 2005/1

CURSO: Bacharelado em Matemática e Computação Científica.

PROFESSOR: Oscar Ricardo Janesch.

EMENTA: Anel dos inteiros. Anel dos inteiros módulo n. Definição axiomática de anel e corpo. Subanéis e ideais. Anéis quociente. Homomorfismos. Corpo de frações de um domínio. Divisibilidade, fatoração única e MDC em domínios. Anéis quadráticos.

OBJETIVOS DO CURSO: Propiciar ao aluno condições de:

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

  1. Generalizar o conceito de operação binária e reconhecer propriedades.
  2. Reconhecer anéis quadráticos e operar com inteiros de Gauss.
  3. Conhecer e aplicar teoremas sobre fatoração única.
  4. Identificar propriedades de anéis euclidianos.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

1 - Anel dos Inteiros

2 - Anel dos inteiros módulo n.

3 - Definição Axiomática de Anel

4 - Anéis Quadráticos

5 - Fatorização Única em Domínios

METODOLOGIA: O Programa será desenvolvido através de aulas expositivas.

AVALIAÇÃO: Serão realizadas quatro provas escritas. Estará aprovado o aluno com freqüência suficiente que obtiver média semestral maior ou igual a 6 (seis).

O aluno com freqüência suficiente e com média entre 3 (três) e 5,5 (cinco e meio) terá direito a uma avaliação final, abrangendo todo o conteúdo do semestre. Neste caso, a nota final será a média aritmética entre a avaliação final e a média semestral. Será aprovado o aluno que tiver nota final maior ou igual a 6 (seis).

BIBLIOGRAFIA

  1. Domingues, H. H. - Álgebra Moderna, 2 ed., Atual Editora Ltda, SP, 1982.
  2. Garcia, A. e Lequain, Y. Álgebra: um curso de introdução, IMPA, RJ, 1988.
  3. Garcia, A. e Lequain, Y. Elementos de Álgebra, IMPA, RJ, 2002.
  4. Gonçalves, A., Introdução à Álgebra, IMPA, RJ, 1999.
  5. Hefez, A. - Curso de Álgebra, vol. I, Coleção Matemática Universitária, IMPA/CNPq, RJ, 1993.
  6. Herstein, I. - Tópicos de álgebra , Livros Técnicos e Científicos Editora Polígono, 1970.
  7. Milies , F. C. P. e Coelho, S. P. - Números: uma introdução à matemática, 1 Ed., USP, SP, 1998.
  8. Monteiro, L. H. J. - Elementos de Álgebra, Livros Técnicos e Científicos, RJ, 1978.

 

 

 

Florianópolis, 08 de Dezembro de 2004

Prof. Oscar Ricardo Janesch

Coordenador da disciplina