PLANO DE ENSINO

DISCIPLINA: GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR

CÓDIGO: MTM 5515

N DE HORAS-AULA SEMANAIS: 03

N TOTAL DE HORAS-AULA: 54

SEMESTRE: 2005/1

CURSO: Engenharia de Aqüicultura

PROFESSOR: Nilo Kühlkamp

EMENTA

Sistemas de Equações Lineares. Álgebra Vetorial. Reta no R3. Plano no R3.

OBJETIVOS

A disciplina visa fornecer ao aluno os conhecimentos básicos de matrizes, sistemas lineares e geometria analítica, a fim de que ele possa resolver, em seu curso e em sua vida profissional, problemas que dependem destes conteúdos.

 

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

 

UNIDADE 1: Álgebra Matricial (15 aulas)

1.1. Matriz - Definição, notação, igualdade de matrizes.

1.2. Tipos de matrizes.

1.3. Operações com matrizes.

1.3.1. Adição - propriedades.

1.3.2. Multiplicação com escalar por matriz - propriedades.

1.3.3. Multiplicação de matrizes - propriedades.

1.4. Matriz transposta.

1.5. Matriz singular e não singular.

1.6. Matriz simétrica e anti-simétrica.

1.7. Matriz escalonada.

1.8. Operações elementares linha.

1.9. Matriz equivalente linha.

1.10. Matriz canônica equivalente linha

1.11. Posto de uma matriz.

1.12. Matriz inversa - definição e propriedades.

1.12.1. Cálculo da inversa. Processo de Gauss-Jordan

1.13. Sistema linear

1.13.1. Discussão e resolução de um sistema linear por escalonamento.

 

UNIDADE 2: Álgebra Vetorial (15 aulas)

2.1. Introdução aos vetores.

2.1.1. Descrição física de vetor, descrição matemática de vetor. Descrição analítica de vetor em R e R3 .

2.2. Operações com vetores.

2.3. Adição e propriedades e representação geométrica.

2.4. Multiplicação de um escalar por um vetor, propriedades e representação geométrica.

2.5. Subtração vetorial e representação geométrica.

2.6. Combinação linear de vetores.

2.7. Vetores L.I e L.D.

2.8. Produto escalar.

2.8.1. Definição, propriedades.

2.9. Ângulos e cosenos diretores de um vetor.

2.10. Condição de paralelismo e perpendicularismo de vetores.

2.11. Ângulo entre dois vetores.

2.12. Produto vetorial, propriedades e interpretação geométrica.

2.13. Produto misto, propriedades e interpretação geométrica.

 

UNIDADE 3: Retas e Planos e distâncias (21 aulas)

3.1. Equação vetorial da reta.

3.2. Equações paramétricas da reta.

3.3. Equações simétricas da reta.

3.4. Condição para que três pontos estejam em linha reta.

3.5. Equações reduzidas da reta.

3.6. Condição de paralelismo entre retas.

3.7. Condição de perpendicularismo entre retas.

3.8. Condição de coplanaridade.

3.9. Ângulo entre duas retas.

3.10. Intersecção de duas retas.

3.11. Equação Vetorial do plano.

3.12. Equação paramétrica do plano.

3.13. Equação geral do plano.

3.14. Vetor normal à um plano.

3.15. Condições de paralelismo e perpendicularismo entre dois planos.

3.16. Intersecção de dois planos.

3.17. Ângulo entre planos.

3.18. Ângulo entre reta e plano.

3.19. Condição de paralelismo e perpendicularismo entre retas e planos.

3.20. Intersecção de reta e plano.

3.21. Distância entre dois pontos

3.22. Distância de um ponto à uma reta.

3.23. Distância entre duas retas paralelas.

3.24. Distância entre duas retas reversas.

3.25. Distância de um ponto à um plano.

3.26. Distância entre dois planos.

3.27. Distância de uma reta à um plano.

Observação As 3 aulas da última semana do semestre letivo serão destinas ao exame final.

 

METODOLOGIA

O conteúdo será desenvolvido através de aulas expositivas e dialogadas com o uso de quadro e giz. Poderão também ser ministradas aulas em forma de estudo dirigido.

 

AVALIAÇÃO

Será feita através de 3 (três) provas parciais escritas. A nota final do aluno será a média aritmética simples das 3 notas das provas parciais, observados os critérios de arredondamento estabelecidos pela UFSC. Estará aprovado o aluno que tiver freqüência suficiente e obtiver nota final superior ou igual a 6,0 (ou seja, média superior ou igual a 5,75 nas provas parciais, que será arredondada para 6,0). O aluno com freqüência suficiente que tiver média entre 3 e 5,5 terá direito a um exame final, versando sobre toda matéria. Sua nota final será, então, a média aritmética entre a média das três provas parciais supra referida e a nota do exame final.

O conteúdo para cada prova escrita poderá ser assim distribuído:

1a Prova: Unidade 1

2a Prova: Unidade 2

3a Prova: Unidade 3

 

BIBLIOGRAFIA

STEINBRUCH, Alfredo - Álgebra Linear

STEINBRUCH, Alfredo - Geometria Analítica

BOLDRINI, José Luiz - Álgebra Linear

SANTOS, Natham M. dos - Vetores e Matrizes

BOULOS, Paulo - Geometria Analítica - Um tratamento Vetorial.

 

Florianópolis, 13 de dezembro de 2004.

 

Prof . Nilo Kühlkamp

Coordenador da disciplina