PLANO DE ENSINO
DISCIPLINA: Equações Diferenciais Ordinárias
CÓDIGO: MTM 5628
PRÉ-REQUISITO: MTM 5864
No. DE HORAS-AULA SEMANAIS: 06
No. DE HORAS-AULA: 108
SEMESTRE: 2005.1
CURSO: Bacharelado em Matemática e Computação Científica
PROFESSOR: Dr. Celso Melchiades Doria
EMENTA: Alguns métodos usuais de resolução de equações diferenciais ordinárias de primeira ordem. Equações diferenciais ordinárias de ordem superior. Sistemas lineares com coeficientes constantes. Cálculo da exponencial de uma matriz usando o teorema da forma canônica de Jordan. Retratos de fase de sistemas bidimensionais. Teorema de existência e unicidade de soluções. Estabilidade de soluções de sistemas não lineares. Teoremas de Liapunov para estabilidade.
OBJETIVOS GERAIS:
I . Propiciar ao aluno condições de:
1. Desenvolver sua capacidade de dedução e de raciocínio lógico e organizado;
2. Desenvolver sua capacidade de formulação e interpretação de situações matemáticas e seu espírito crítico e criativo;
3. Perceber e compreender o interrelacionamento das diversas áreas da Matemática apresentadas ao longo do curso
4. Organizar, comparar e aplicar os conhecimentos adquiridos.
II - Incentivar o aluno ao uso da Biblioteca.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
1.1. EDO de 1ª ordem: eq. separáveis, eq. Lineares, modelagem.
1.2. EDO de 2ª ordem: eq. Lineares, variações de parâmetro, aplicações
2.1. Oscilador Harmônico
2.2. Sistemas Lineares
2.3. Teoria Geral de Sistemas Lineares
2.4. Gerador Infinitesimal
2.5. Volume
2.6. Comportamento Assintótico de Molas Acopladas
3.1 Pêndulo Simples
3.2. Introdução
3.3. O Fluxo de Campos
3.4. Estabilidade de Singularidades
3.5. Conjuntos Invariantes
3.6. Estabilidade de Órbitas Periódicas
3.7. O Regulador Automático de Pressão
4.1. Teorema de Existência e Unicidade de Soluções
4.2. Extensões do Teorema de Existência e Unicidade
BIBLIOGRAFIA
Florianópolis, 01 de março de 2005.
Dr. Celso Melchiades Doria