PLANO DE ENSINO

DISCIPLINA: Equações Diferenciais Ordinárias

CÓDIGO: MTM 5628

PRÉ-REQUISITO: MTM 5864

No. DE HORAS-AULA SEMANAIS: 06

No. DE HORAS-AULA: 108

SEMESTRE: 2005.1

CURSO: Bacharelado em Matemática e Computação Científica

PROFESSOR: Dr. Celso Melchiades Doria

EMENTA: Alguns métodos usuais de resolução de equações diferenciais ordinárias de primeira ordem. Equações diferenciais ordinárias de ordem superior. Sistemas lineares com coeficientes constantes. Cálculo da exponencial de uma matriz usando o teorema da forma canônica de Jordan. Retratos de fase de sistemas bidimensionais. Teorema de existência e unicidade de soluções. Estabilidade de soluções de sistemas não lineares. Teoremas de Liapunov para estabilidade.

OBJETIVOS GERAIS:

I . Propiciar ao aluno condições de:

1. Desenvolver sua capacidade de dedução e de raciocínio lógico e organizado;

2. Desenvolver sua capacidade de formulação e interpretação de situações matemáticas e seu espírito crítico e criativo;

3. Perceber e compreender o interrelacionamento das diversas áreas da Matemática apresentadas ao longo do curso

4. Organizar, comparar e aplicar os conhecimentos adquiridos.

II - Incentivar o aluno ao uso da Biblioteca.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

  1. Dominar com rigor e detalhes conceitos e resultados relativos aos métodos de resolução de equações diferenciais ordinárias lineares de ordem n.
  2. Dominar conceitos e técnicas de resolução de sistemas lineares de equações diferenciais ordinárias.
  3. Saber calcular a exponencial de uma matriz usando a forma canônica de Jordan.
  4. Conhecer os retratos de fase de sistemas lineares bidimensionais.
  5. Conhecer e aplicar teoremas de existência e unidade de resoluções de equações diferenciais ordinárias.
  6. Entender o conceito de estabilidade segundo Lyapunov e aplicar o Teorema de Estabilidade a sistemas autonomos.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

  1. Introdução
  2. 1.1. EDO de 1 ordem: eq. separáveis, eq. Lineares, modelagem.

    1.2. EDO de 2 ordem: eq. Lineares, variações de parâmetro, aplicações

     

  3. EDO's Lineares em Rn
  4. 2.1. Oscilador Harmônico

    2.2. Sistemas Lineares

    2.3. Teoria Geral de Sistemas Lineares

    2.4. Gerador Infinitesimal

    2.5. Volume

    2.6. Comportamento Assintótico de Molas Acopladas

  5. EDO's Não-Lineares em Rn
  6. 3.1 Pêndulo Simples

    3.2. Introdução

    3.3. O Fluxo de Campos

    3.4. Estabilidade de Singularidades

    3.5. Conjuntos Invariantes

    3.6. Estabilidade de Órbitas Periódicas

    3.7. O Regulador Automático de Pressão

  7. Existência e Unicidade de Soluções

4.1. Teorema de Existência e Unicidade de Soluções

4.2. Extensões do Teorema de Existência e Unicidade

BIBLIOGRAFIA

  1. ARTUR LOPES & DOERING, J.A; Equações Diferenciais Ordinárias, notas.
  2. HIRSCH, M., SMALE, S., Differential Equations, Dynamical Systems, and Linear Álgebra, Academic Press, INC. N. Y., 1974.
  3. JORGE SOTOMAYOR Lições de Equações Diferenciais Ordinárias, IMPA.
  4. JAMES STEWART Calculo, vol II Pioneira, ThompsonLearning.

 

Florianópolis, 01 de março de 2005.

Dr. Celso Melchiades Doria