PLANO DE ENSINO

 

DISCIPLINA: H-Cálculo III

CÓDIGO: MTM 5803

PRÉ-REQUISITO: MTM 5802

CURSO: Alunos dos Cursos de Ciências Exatas

SEMESTRE: 2005.1

Nº DE HORAS-AULA SEMANAIS: 06

TOTAL DE HORAS-AULA: 108

PROFESSOR: Jáuber C. de Oliveira

EMENTA: Funções reais de várias variáveis. Derivadas de ordem superior. Funções vetoriais. Integrais múltiplas.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Propiciar ao aluno os fundamentos da teoria de várias variáveis (limite, continuidade, diferenciabilidade, integrais múltiplas) e suas aplicações à física e ao cálculo de áreas e volumes.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

  1. Topologia elementar do Rn;

  2. Funções vetoriais de uma variável (curvas no Rm, limite, continuidade, derivada, diferencial, regra da cadeia);

  3. Funções vetoriais de várias variáveis (limite, continuidade, derivadas direcionais, diferencial e regra da cadeia);

  4. Os multiplicadores de Lagrange e a classificação dos pontos críticos para funções de duas variáveis;

  5. Máximos e mínimos, variedades e Multiplicadores de Lagrange;

  6. Teorema de Taylor para várias variáveis;

  7. Classificação de pontos críticos;

  8. Teorema do valor médio para várias variáveis;

  9. Teoremas da função implícita e da função inversa;

  10. Variedades no Rn;

  11. Derivadas de ordem superior;

  12. Volume e Integrais múltiplas;

  13. Funções degrau e somas de Riemann;

  14. Integrais iteradas e o Teorema de Fubini.

  15. Mudança de variáveis e aplicações da integração.

METODOLOGIA: Aulas expositivas e de exercícios.

AVALIAÇÃO: Serão realizadas três provas (P1, P2 e P3) ao longo do semestre e a média aritmética simples das três define a média do aluno.

RECUPERAÇÃO: O aluno com freqüência suficiente e com média inferior a 6 e não inferior a 3 poderá fazer uma prova sobre todo o conteúdo. A média final será obtida pela média entre a nota desta prova e a média das 3 provas.

BIBLIOGRAFIA:

  1. EDWARDS, C. H., Advanced Calculus of Several Variables, Dover Publications, 1973.

  2. MARSDEN, J.E., TROMBA, A.J., Vector Calculus, 4ª ed., W.H. Freeman, 1996.

  3. APOSTOL, T. M., Mathematical analysis, 2nd Ed. Reading, Mass.: Addison-Wesley, 1974.

  4. APOSTOL, T. M., Calculus, Waltham , Toronto, 1969.

  5. STEWART, J., Cálculo, Vols. 1, 2, PIONEIRA, 2001.

 

Florianópolis, 18 de fevereiro de 2005.

Prof. Jáuber C. de Oliveira