PLANO DE ENSINO

 

DISCIPLINA: MTM 5860 - PRÉ-CALCULO

PRÉ-REQUISITO(S): -

Nş DE HORAS-AULA SEMANAIS: 5

Nş TOTAL DE HORAS-AULA: 90

SEMESTRE: 2005.1

CURSO: Bacharelado em Matemática e Computação Científica.

PROFESSOR: Dr. Celso Melchiades Doria

EMENTA: O corpo ordenado e completo dos números reais. Funções. Funções elementares. História da Matemática relacionada com o conteúdo.

I - PROGRAMA

1. Conjuntos

1.1. Igualdade entre conjuntos

1.2. União e interseção

1.3. Diferença e complementar

1.4. Produto cartesiano, relações

1.5. Álgebra Booleana.

2. O corpo ordenado dos números reais

    1. Motivação histórica
    2. Números inteiros e Números Racionais. Enumerabilidade
    3. Dízimas Periódicas

2.2. Existência de números irracionais

2.3. A reta real

2.4. Operações com números reais

2.5. Relação de ordem na reta real

2.6. Desigualdades e intervalos
    1. Valor absoluto
    2. Vizinhança de um ponto.
    3. Noções Básicas de Seqüências e de Séries.
    1. - Pontos de Acumulação. Limite de Seqüência e de Séries.
    2. - Densidade dos Racionais.

2.12. - Conjuntos limitados, supremo e ínfimo

2.13. - Axioma do supremo, intervalos encaixantes, cortes.

2.14 – Número Neperiano e. Número Pi

2.145- Cardinalidade dos Reais

2.16– Números Algébricos e Números Transcedentes

3. Funções

3.1. Exemplos de funções. Gráficos de Funções.

3.2. Domínio, imagem e imagem inversa

3.3. Álgebra das Funções

3.4. Injetividade, sobrejetividade e bijetividade.

3.5. Composição de funções

3.6. Inversas à direita, à esquerda e função inversa

4. Exemplos de Funções

4.1. Funções de 1o e 2o graus

4.2. Função polinomial
    1. Funções Racionais e Funções Algébricas
    2. Função Módulo, Funções Escadas

4.5. Função com potência fracionária

4.6. As funções exponencial e logarítmica

4.7. Funções trigonométricas

III - AVALIAÇÃO

A Média M1 será obtida de

M1 = (P1 + P2 + P3)/ 3,

onde P1, P2, e P3 são as notas das provas escritas, referentes aos tópicos do programa. Estará aprovado o aluno com freqüência suficiente que obtiver média M1 maior ou igual a 5,75 , segundo o Art. 72 da Resolução n° 17/Cun/97. O aluno com freqüência suficiente que apresentar média M1 menor que 5,75 e maior ou igual a 3,0 terá direito a realizar um exame de Recuperação, conforme o que dispõe o parágrafo 2 do Art. 70 da Resolução n° 17/Cun/97. Nesse caso, a média final M2 será dada pela fórmula

M2 = (M1+2.R)/3,

onde R é a nota do exame final, segundo o parágrafo 3 do Art. 71 da mesma resolução. Se MF>6,0 o aluno será aprovado, caso contrário reprovado.

II - BIBLIOGRAFIA

[1] JAMES STEWART – Cálculo, vol I, Pioneira, ThompsonLearning.

Halmos, P; Teoria Ingênua dos Conjuntos, EDUSP, São Paulo, 1970.

[2] SEYMOUR LIPSCHUTZ - Teoria dos Conjuntos, Mc Graw Hill, Rio de Janeiro, 1972.

[3] SEYMOUR LIPSCHUTZ – Topologia Geral, Mc Graw Hill, Rio de Janeiro, 1973

[4] IVAN NIVEN – Números Racionais e Irracionais, SBM

[5] CID GUELLI, et al. – Álgebra , Editora Moderna , 1976.

[6] GERALDO ÁVILA - Introdução à Análise Matemática, Editora Edgard Blucher Ltda. – 1993.

 

Florianópolis, 01 de março de 2005

Dr. Celso Melchiades Doria