PLANO DE ENSINO
DISCIPLINA: B-CÁLCULO II
CÓDIGO: MTM 5862
PRÉ-REQUISITO(S): MTM5861
Nº DE HORAS-AULAS SEMANAIS: 06
Nº TOTAL DE HORAS AULA: 99
CURSO(S): Bacharelado em Matemática e Computação Científica
SEMESTRE: 2005.1
PROFESSOR: GUSTAVO A. T. F. DA COSTA
EMENTA
:Técnicas de Integração. Aplicações de integral. Séries. Funções vetoriais.
OBJETIVOS:
1. Propiciar ao aluno condições de:
a) dominar com rigor e detalhe os conceitos e resultados básicos do Cálculo de funções de uma variável real.
b) desenvolver sua capacidade de aplicar as técnicas e resultados fundamentais de funções de uma variável real à resolução de problemas.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
- CÁLCULO INTEGRAL:
- Definição das funções logaritmo e exponencial através da integral.
- Definição das funções co-seno e seno através da integral. Outras funções trigonométricas. Funções trigonométricas inversas.
- Métodos de integração: Casos especiais de substituição e integração por partes (funções trigonométricas, trigonométricas inversas, exponenciais, logarítmicas e hiperbólicas); frações parciais.
- APLICAÇÕES DO CÁLCULO INTEGRAL:
- Equações diferenciais ordinárias de primeira ordem: separáveis, lineares e homogêneas. Aplicações.
- Coordenadas polares.
- Cálculo de áreas entre curvas no plano, inclusive em coordenadas polares.
- Curvas parametrizadas e comprimento de arco, inclusive em coordenadas polares.
- Volumes de superfícies de revolução.
- Área de superfícies de revolução.
- Trabalho, momento, centro de massa, momento de inércia.
- Integrais impróprias: existência, convergência absoluta e condicional.
- SÉRIES NUMÉRICAS
- Definições e exemplos.
- Convergência, convergência absoluta, convergência condicional
- Critérios de convergência: séries alternadas, testes da comparação, teste da razão, teste da raiz, teste da integral.
- Operações com séries.
- FUNÇÔES VETORIAIS DE VÁRIAS VARIÁVEIS
- Geometria dos espaços IR 2 e IR 3 .
- Bolas abertas e fechadas, conjuntos abertos e fechados.
- Funções reais de várias variáveis e funções vetoriais de várias variáveis.
- Limites e continuidade de funções de várias variáveis.
- Derivadas parciais.
- Diferenciabilidade de funções de várias variáveis, derivadas direcionais, curvas de nível e gradiente.
.
METODOLOGIA: O programa será desenvolvido através de aulas expositivas.
AVALIAÇÃO: Serão feitas 3 (três) provas escritas em datas a serem combinadas. Será aprovado o aluno que, além de frequência suficiente, obtiver média não inferior a 6 (seis).
PROVA FINAL : De acordo com o parágrafo 3º do artigo 70 da Resolução 17/Cun/97, o aluno com freqüência suficiente e média das avaliações do semestre entre 3.0 e 5.5 terá direito a uma nova avaliação, no final do semestre, com todo o conteúdo programático. A nota final desse aluno será calculada através da média aritmética entre a média das avaliações anteriores e a nota da nova avaliação.
BIBLIOGRAFIA:
- Stewart, J.: "Calculo", vols. 1 e 2, Editora Pioneira, 4a. ed., 2001.
- Spivak, M.: "Calculus", Publish or Perish, 3a ed., 1994.
- Malta, I. et al.: "Cálculo a uma variável", vols. 1 e 2, Loyola, 2002.
- Marsden, J. E., Tromba, A. J.; "Vector Calculus", 4a ed., Freeman,1996.
- Bortolossi, H. J.; "Cálculo Diferencial a Várias Variáveis", Loyola, 2002.