PLANO DE ENSINO

DISCIPLINA: B-Algebra Linear II

CÓDIGO: MTM 5872 (Equivalencia: MTM 5813 H-Álgebra Linear III - PAM)

Curso: Bacharelado em Matemática e Computação Científica

Nº DE HORAS AULAS SEMANAIS: 06 (teóricas) + 02 (práticas)

TOTAL DE HORAS AULAS: 102 (teóricas) + 28 (práticas)

EMENTA: Autovalores e autovetores. Teoremas de diagonalização. Forma canônica de Jordan. Matrizes positivas-definidas. Computação com matrizes. Introdução à programação linear.

I - CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

1 - AUTOVALORES E AUTOVETORES

1.1 - Definições e propriedades básicas

1.2 - Diagonalização, matrizes semelhantes, Forma triangular de Schur

1.3 - Teorema espectral

1.4 - Forma de Jordan

1.5 - Potências e Exponencial de uma matriz

1.6 - Aplicações: Equações diferenciais e Equações de diferenças

2 - FORMAS QUADRÁTICAS

2.1 - Formas bilineares

2.2 - Formas quadráticas. Pontos de mínimo, de máximo e de sela.

2.3 - Condições necessárias e suficientes para matrizes hermitianas definidas positivas.

2.4 - Matrizes semi definidas e indefinidas. Lei da Inércia de Sylvester.

O problema de autovalores generalizados.

2.5 - Princípio de Minimax para autovalores. O quociente de Rayleigh.

2.6 - Aplicações: Introdução ao método de elementos finitos.

3 - COMPUTAÇÃO COM MATRIZES

3.1 - Norma e número de condição de uma matriz.

3.2 - Computação de autovalores: transformações de Householder,

Forma de Hessemberg e o algoritmo QR.

3.3 - Forma bidiagonal e a decomposição em valores singulares.

3.4 - Métodos iterativos estacionários para sistemas lineares.

3.5 - Aplicações: Discretização de equações diferenciais.

4 - INTRODUÇÃO À PROGRAMAÇÃO LINEAR

4.1 - Modelos em Programação Linear e desigualdades lineares

4.2 - Método simplex e de Karmakar.

4.3 - Teoria da dualidade.

4.4 - Aplicações: modelos em rede.

II - METODOLOGIA:

* Aulas expositivas

* Resolução de problemas

* Uso do MATLAB para resolver problemas.

III - OBJETIVOS:

Propiciar ao aluno condições de:

1) Obter conhecimento básico sobre a estrutura do problema de autovalores e sua relação com alguns problemas de aplicação;

2) Compreender os principais resultados e teoremas relacionados as matrizes definidas positivas;

3) Resolver, satisfatoriamente, os principais problemas em computação de matrizes por diferentes técnicas.

IV - AVALIAÇÃO: Serão efetuadas 3 avaliações no decorrer do semestre. Os alunos deverão entregar listas de exercícios e/ou projetos computacionais, durante o semestre, cuja avaliação será considerada apenas para o cômputo da média final. Será considerado aprovado os alunos que obtiverem média das 3 avaliações no semestre, MS, igual ou superior a 6.0 (seis). Neste caso, a média de avaliação, MA, será: MA = MS.

V - RECUPERAÇÃO: Será feita uma prova de recuperação para o aluno com F.S. e com média aritmética das avaliações, MS, acima maior ou igual a 3.0 (três). Neste caso, a nota mínima para aprovação é MA= 6.0 (seis), que será calculada pela média aritmética entre a média obtida nas avaliações no semestre, MS, e a avaliação final de recuperação R; ou seja, MA = (MS + R)/2.

VI - MÉDIA FINAL: A média das avaliações representará no mínimo 80% na média final; e a média das listas e/ou trabalhos computacionais poderá representar 20%, no máximo, na média final, ou seja neste caso, MF = 0.8 MA + 0.2 TR, onde TR é a média das notas das listas e/ou projetos computacionais.

VII - BIBLIOGRAFIA:

1. Strang, Gilbert - Linear Algebra and its Applications, 3^rd. ed.; San Diego: Harcourt Brace Jovanovich, 1988.

2. Leon, Steven J. - Álgebra Linear com Aplicações, 4. ed.; Rio de Janeiro: LTC, 1999.

3. Lima, Elon L - Álgebra Linear (Coleção Matemática Universitária), 3. ed.; Rio de Janeiro: IMPA, 1998.

4. Noble, Ben and Daniel, James W. – Álgebra Linear Aplicada, 2. ed.; Rio de Janeiro: Prentice Hall, 1986.

5. Lipschutz, Seymour - Álgebra Linear, 3. ed.; São Paulo: Makron Books, 1994.

6. Boldrini, J. L. et al. - Álgebra Linear, 3. ed.; São Paulo: HARBRA, 1984.

7. Anton, Howard e Rorres, Chris – Álgebra Linear com Aplicações, 8. ed.; Porto Alegre: Bookman, 2001.

8. Hoffman, K. e Kunze, R. A., Algebra linear, 2. ed.; Rio de Janeiro: Livros Tecnicos e Cientificos, 1979.

Florianópolis, 23 de Fevereiro de 2005.

  Prof. Mário César Zambaldi (Coordenador)