PLANO DE ENSINO

DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENICIAL E INTEGRAL

CÓDIGO: MTM 5100

CURSO: ENGENHARIA DE AQÜICULTURA

PRÉ-REQUISITO: Programa do vestibular

Nº DE HORAS-AULA SEMANAIS: 06

TOTAL DE HORAS-AULA: 108

SEMESTRE: 2.005/2

PROFESSORES: Nilo Kühlkamp e Robert Ozório Moreira

1) EMENTA:

Funções, Limites, Derivadas e suas Aplicações, Integrais e suas aplicações em áreas e volumes.

2) OBJETIVOS GERAIS

Proporcionar ao aluno as ferramentas do cálculo diferencial e integral para que ele possa identificar e resolver os problemas concernentes de sua vida acadêmica e profissional.

2.1) OBJETIVOS ESPECÍFICOS

2.1.1) Identificar funções, determinar domínio e imagem e esboçar gráficos.

2.1.2) Calcular derivadas de funções

2.1.3) Identificar problemas relativos a derivadas e saber resolvê-los: resolver problemas de taxa de variação; determinar a equação da reta tangente ao gráfico de uma função; determinar pontos de máximo e de mínimo de uma função.

2.1.4) Saber utilizar as técnicas de integração imediatas, por substituição e por partes para calcular integrais de funções.

2.1.5) Identificar e resolver problemas através de integrais: calcular áreas e volumes.

3) CONTEUDO PROGRAMATICO

3.1) Números reais (8 aulas)

Operações, propriedades, módulo, intervalos, desigualdades.

3.2) Funções (10 aulas)

Definição, gráficos; funções especiais (constante, linear, módulo, polinomial e racional); Função composta; função inversa; funções elementares (exponencial, logarítmica trigonométricas e trigonométricas inversas).

3.3) Limites (18 aulas)

Noção intuitiva de limite; definição; unicidade de limite, propriedades, limites laterais; limites no infinito; limites infinitos; limites fundamentais; assíntotas horizontais e verticais; continuidade, propriedades das funções contínuas, Teorema do valor intermediário.

3.4) Derivada (18 aulas)

Derivada de uma função num ponto; interpretação geométrica. Função derivada; a reta tangente; continuidade de funções deriváveis; derivadas laterais; regras de derivação; derivada de função composta (regra da cadeia); derivada da função inversa; derivadas das funções elementares; derivadas sucessivas; derivação implícita.

 

3.5) Aplicações da derivada (24 aulas)

Taxa de variação máximos e mínimos; teorema de Rolle, Teorema do valor médio; funções crescentes e funções decrescentes; critérios para determinar os extremos de uma função; concavidade; pontos de inflexão; esboço de gráficos; problemas de maximização e minimização; Teoremas (regras) de L’Hospital.

3.6) Integral (24 aulas)

Definição de integral através das soma de Riemann; Primitiva de uma função; Teorema Fundamental do Cálculo; propriedades das integrais; integral indefinida e suas propriedades; fórmula de integrais imediatas; integração por substituição e por partes; cálculo de áreas; cálculo de volumes de sólidos de revolução.

Observação – As 6 aulas da última semana do semestre letivo serão destinas à revisão e exame final.

4) METODOLOGIA

O conteúdo será desenvolvido através de aulas expositivas e dialogadas, exercícios individuais e em grupos, trabalhos individuais e em grupos, na classe ou extra-classe, resolução de exercícios no quadro, consultas aos monitores, atendimento individual ao aluno, pesquisa em bibliotecas e outros.

5) AVALIAÇÃO:

Será feita através de 4 (quatro) provas parciais escritas. A nota final do aluno será a média aritmética simples das 4 notas das provas parciais, observados os critérios de arredondamento estabelecidos pela UFSC. Estará aprovado o aluno que tiver freqüência suficiente e obtiver nota final superior ou igual a 6,0 (ou seja, média superior ou igual a 5,75 nas provas parciais, que será arredondada para 6,0). O aluno com freqüência suficiente que tiver média entre 3 e 5,5 terá direito a um exame final, versando sobre toda matéria. Sua nota final será, então, a média aritmética entre a média das quatro provas parciais supra referida e a nota do exame final.

6) BIBLIOGRAFIA:

  1. KÜHLKAMP, Nilo. "Cálculo 1", Editora da UFSC.
  2. LIEITROLD, L. "O Cálculo com Geometria Analítica", Harbra.
  3. SWOKOWSKI, E. W. "Cálculo com Geometria Analítica", Makron Books.
  4. FLEMMING, D. M. & GONÇALVES, M. B. "Cálculo A". Ed. da UFSC.
  5. BATSCHELET, E. "Introdução à Matemática para Biocientistas", Editora Interciência - SP.

Florianópolis, 04 de julho de 2005.

Prof. Nilo Kühlkamp

Coordenador da disciplina