PLANO DE ENSINO

DISCIPLINA: Álgebra Linear

CÓDIGO: MTM 5104

Nº DE HORAS-AULA SEMANAIS: 03

Nº TOTAL DE HORAS-AULA: 54

SEMESTRE: 2.005/2

CURSO: Agronomia

PROFESSOR: Gilberto Souto

EMENTA: Sistemas de equações lineares. Álgebra vetorial. Reta e Planos.

OBJETIVO:

A disciplina visa fornecer ao aluno os conhecimentos básicos de matrizes, sistemas lineares e geometria analítica.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

Unidade 1: Álgebra Matricial (18 aulas)

  1. Matriz - Definição, notação, igualdade de matrizes.

  2. Tipos de matrizes.

  3. Operações com matrizes.

  1. Adição - propriedades.

  2. Multiplicação com escalar por matriz - propriedades.

  3. Multiplicação de matrizes - propriedades.

  1. Matriz transposta.

  2. Matriz singular e não singular.

  3. Matriz simétrica e anti-simétrica.

  4. Matriz escalonada.

  5. Operações elementares sobre linhas.

  6. Matrizes equivalentes

  7. Posto de uma matriz.

  8. Matriz inversa - definição e propriedades.

  9. Cálculo da inversa. Processo de Gauss - Jordan.

1.13. Sistemas lineares.

Discussão e resolução de um sistema linear por escalonamento e por inversão da matriz dos coeficientes.

Unidade 2: Álgebra Vetorial (15 aulas)

2.1. Introdução aos vetores.

Descrição física de vetor, descrição matemática de vetor. Descrição analítica de vetores em R² e R3.

  1. Operações com vetores: adição, subtração e multiplicação de escalar por vetor.

  2. Combinação linear de vetores.

  3. Vetores L.I. e L.D.

  4. Produto escalar: definição, propriedades e interpretação geométrica.

2.6. Condição de paralelismo e perpendicularismo entre vetores.

2.7. Ângulo entre dois vetores.

2.8. Produto vetorial, propriedades e interpretação geométrica.

2.9. Produto misto, propriedades e interpretação geométrica.

Unidade 3: Retas, planos e distâncias (18 aulas)

  1. Equação vetorial da reta.

  2. Equações paramétricas da reta.

  3. Equações simétricas da reta.

  4. Condições para que três pontos estejam sobre uma reta.

  5. Equações reduzidas da reta.

  6. Condição de paralelismo entre retas.

  7. Condição de perpendicularismo entre retas.

  8. Condição de coplanaridade.

  9. Ângulo entre duas retas.

  10. Intersecção entre duas retas.

3.11.Distância entre dois pontos.

3.12.Distância de um ponto a uma reta.

3.13.Distância entre duas retas paralelas.

3.14.Distância entre duas retas reversas.

3.15.Equação vetorial do plano.

3.16.Equação paramétrica do plano.

3.17.Equação geral do plano.

3.18.Vetor normal a um plano.

3.19.Condição de paralelismo, perpendicularismo entre dois planos.

3.20.Intersecção entre dois planos.

3.21.Ângulo entre planos.

3.22.Distância de um ponto a um plano.

3.23.Distância entre dois planos.

3.24.Ângulo entre reta e plano.

3.25.Distância de uma reta a um plano.

3.26.Condições de paralelismo e perpendicularismo entre retas e plano.

3.27.Intersecção entre reta e plano.

Observação – As 3 aulas da última semana do semestre letivo serão destinas ao exame final.

METODOLOGIA: O conteúdo será desenvolvido através de aulas expositivas e dialogadas com o uso de quadro e giz. Poderão também ser ministradas aulas em forma de estudo dirigido.

AVALIAÇÃO: Será feita através de 3 (três) provas parciais escritas. A nota final do aluno será a média aritmética simples das 3 notas das provas parciais, observados os critérios de arredondamento estabelecidos pela UFSC. Estará aprovado o aluno que tiver freqüência suficiente e obtiver nota final superior ou igual a 6,0 (ou seja, média superior ou igual a 5,75 nas provas parciais, que será arredondada para 6,0). O aluno com freqüência suficiente que tiver média entre 3 e 5,5 terá direito a um exame final, versando sobre toda matéria. Sua nota final será, então, a média aritmética entre a média das três provas parciais supra referida e a nota do exame final.

O conteúdo para cada prova escrita poderá ser assim distribuído:

1a Prova: Unidade 1

2a Prova: Unidade 2

3a Prova: Unidade 3

BIBLIOGRAFIA

KÜHLKAMP, Nilo – Matrizes e Sistemas de Equações Lineares, Ed. da UFSC, Florianópolis, 2005.

STEINBRUCH, Alfredo - Geometria Analítica, Ed. McGrow-Hill Ltda, São Paulo, 1987.

BOLDRINI, José Luiz - Álgebra Linear

SANTOS, Natham M. dos - Vetores e Matrizes

BOULOS, Paulo - Geometria Analítica - Um tratamento Vetorial.

Florianópolis, 04 de julho de 2005.

Prof . Nilo Kühlkamp

Coordenador da disciplina