Plano de Ensino
DISCIPLINA – MTM 5112
PRÉ-REQUISITO(S): MTM 5105 - Cálculo I
Nº DE HORAS-AULA SEMANAIS: 06
Nº TOTAL DE HORAS-AULA: 108
SEMESTRE: 2005.2
CURSO(S): Matemática - Habilitação Licenciatura
PROFESSOR: Rubens Starke
EMENTA: Integral definida; área de figuras planas; Teorema fundamental do Cálculo; técnicas de Integração; equações diferenciais de 1ª ordem (separáveis); aplicações da integral; coordenadas polares; construção das funções exponencial e logarítmica; séries numéricas; séries de potências. Utilização de softwares computacionais. História da Matemática relacionada com o conteúdo.
OBJETIVOS GERAIS:
- Proporcionar ao aluno condições de:
- Desenvolver sua capacidade de dedução;
- Desenvolver sua capacidade de raciocínio lógico e organizado;
- Desenvolver sua capacidade de formulação e interpretação de situações matemáticas;
- Desenvolver seu espírito criativo;
- Perceber e compreender o relacionamento entre as diversas áreas da Matemática
apresentadas ao longo do curso;
- Organizar, comparar e aplicar os conhecimentos adquiridos;
- Incentivar o aluno ao uso da Biblioteca.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Propiciar ao aluno condições de:
1) Dominar o conceito de Integral e suas aplicações
2) Dominar e utilizar os conceitos de séries numéricas e séries de potências.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
UNIDADE 1 - O CONCEITO DE INTEGRAL
1.1. Motivação histórica sobre áreas
1.2. Somas inferiores e superiores
1.3. Definição e propriedades das integrais inferior e superior
1.4. Funções integráveis
1.5. Somas de Riemann
1.6. Integrabilidade das funções contínuas e contínuas por partes
1.7. Propriedades da integral
1.8. Cálculo numérico de algumas integrais via pacotes computacionais
UNIDADE 2 - TEOREMA FUNDAMENTAL DO CÁLCULO
2.1. Definição de primitiva
2.2. O Teorema Fundamental
2.3. Fórmula de mudança de variáveis
2.4. Integração por partes
2.5. Exemplos de cálculo de áreas
2.6. Extensões do conceito de Integral (Integrais impróprias)
UNIDADE 3 - TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO
3.1. Integrais de funções trigonométricas
3.2. Integração de funções racionais por frações parciais
3.3. Integração de funções racionais de seno e cosseno
UNIDADE 4 - APLICAÇÕES DA INTEGRAL
4.1. Equações diferenciais de 1ª ordem com variáveis separáveis e lineares
4.2. Comprimento de arco
4.3. Volume de sólidos de revolução
4.4. Área de superfícies de revolução
4.5. Um exemplo de aplicação da Integral na Física
4.6. Coordenadas polares
UNIDADE 5 - CONSTRUÇÃO DAS FUNÇÕES EXPONENCIAL E LOGARÍTMICA
5.1. Definição da função logarítmica usando integral
5.2. Propriedades da função logarítmica
5.3. A função exponencial
UNIDADE 6 - SÉRIES NUMÉRICAS
6.1. Convergência
6.2. Algumas séries especiais
6.3. Operações com séries
6.4. Critérios de convergência
6.4.1. Termo geral
6.4.2. Comparação
6.4.3. Comparação por limite
6.4.4. Integral
6.4.5. Razão
6.4.6. Raiz
6.4.7. Convergência absoluta
6.4.8. Séries alternadas e convergência condicional
UNIDADE 7 - SÉRIES DE POTÊNCIAS
7.1. Definição
7.2. Raio e intervalo de convergência, convergência uniforme
7.3. Série de Taylor
7.4. Expansão em série de Taylor de algumas funções elementares
7.5. Derivação e integração termo a termo
Metodologia: O conteúdo será desenvolvido através de aulas expositivas e dialogadas, com participação dos alunos.
Avaliação: O aluno será avaliado através de quatro provas escritas obrigatórias. Serão colocadas à disposição dos alunos listas de exercícios com datas para entrega das mesmas. Esta entrega não é obrigatória, mas por cada lista entregue, com um mínimo de 75% dos exercícios resolvidos, será acrescentado 0,3 à soma das notas das 4 provas. A média final será obtida dividindo esta soma por 4.
Estará aprovado o aluno com freqüência suficiente, que obtiver média aritmética simples maior ou igual a seis, segundo o artigo 72 da Resolução n° 17/Cun/97.
Prova final:
O aluno com freqüência suficiente e média maior ou igual a três (3,0) e menor ou igual a cinco vírgula cinco (5,5), terá direito a realizar uma prova final, sobre todo o conteúdo, conforme o que dispõe o § 2o do Art. 70 e § 3o do Art. 71 da Resolução nº 17/Cun/97. Estará aprovado o aluno que obtiver média aritmética simples maior ou igual a seis (6,0) entre a nota da prova final e a média do semestre.Bibliografia:
Florianópolis, 04 de julho de 2004.
Prof. Rubens Starke
Coordenador da disciplina