PLANO DE ENSINO

DISCIPLINA: Cálculo 1

CÓDIGO: MTM 5115

SEMESTRE: 2.005/2

Nº DE HORAS-AULA SEMANAIS: 06

TOTAL DE HORAS-AULA: 108

CURSOS: Física e Química

PROFESSORES: Nilo Kühlkamp, Luiz Augusto Saeger e Edson Ribeiro dos Santos.

EMENTA: Números reais. Função real de uma variável real. Gráficos. Limite e continuidade. Derivada. Taxa de variação. Fórmula de Taylor. Teorema de L’Hospital. Máximos e mínimos. Esboço de gráfico. Introdução à integral.

OBJETIVOS: Ao final do semestre o aluno deverá estar apto a:

I - Trabalhar com funções de uma variável, limites, derivada e integral mostrando conhecer os conceitos e técnicas empregadas na resolução de problemas.

II - Escrever de forma clara e objetiva seu raciocínio na solução de problemas sobre todo o conteúdo.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

1. Números reais (8 aulas)

Operações e propriedades; desigualdades; valor absoluto; intervalos.

2. Funções reais de uma variável real (12 aulas)

Definição; domínio; imagem; gráficos; operações; funções: afim, quadrática, modular, polinomial, racional; função composta; função par e função ímpar; função inversa; funções elementares: exponencial e logarítmica, funções trigonométricas e funções trigonométricas inversas, funções hiperbólicas.

3. Limites e Continuidade (20 aulas)

Noção intuitiva de limite; definição; propriedades; teorema da unicidade; limites laterais; limites infinitos; limites no infinito; assíntotas horizontais e verticais; limites fundamentais; continuidade: definição e propriedades.

4. Derivada (18 aulas)

Definição; interpretação geométrica; derivadas laterais; regras de derivação; derivada de função composta; derivada de função inversa; derivada das funções elementares; derivadas sucessivas; derivação implícita; diferencial.

5. Aplicações da derivada (24 aulas)

Taxa de variação; máximos e mínimos; teorema de Rolle; teorema do valor médio; funções crescente e decrescente; critérios para determinar os extremos de uma função; concavidade e pontos de inflexão; esboço de gráficos; problemas de maximização e minimização; regras de L'Hospital; fórmula de Taylor.

6. Integral (20 aulas)

Definição de integral através das soma de Riemann; Primitiva de uma função; Teorema Fundamental do cálculo; propriedades das integrais; integral indefinida e suas propriedades; fórmula de integrais imediatas; integração por substituição e por partes; cálculo de áreas.

Observação – As 6 aulas da última semana do semestre letivo serão destinas à revisão e exame final.

METODOLOGIA

O conteúdo programático será desenvolvido através de aulas expositivas dialogadas e aulas de exercícios. O aluno contará também com auxílio de monitores da disciplina.

AVALIAÇÃO

Será feita através de 4 (quatro) provas parciais escritas. A nota final do aluno será a média aritmética simples das 4 notas das provas parciais, observados os critérios de arredondamento estabelecidos pela UFSC. Estará aprovado o aluno que tiver freqüência suficiente e obtiver nota final superior ou igual a 6,0 (ou seja, média superior ou igual a 5,75 nas provas parciais, que será arredondada para 6,0). De acordo com a Resolução nº 17/CUN/97, o aluno com freqüência suficiente que tiver média entre 3 e 5,5 terá direito a um exame final, versando sobre toda matéria. Sua nota final será, então, a média aritmética entre a média das quatro provas parciais supra referida e a nota do exame final.

Distribuição do conteúdo de cada prova:

1ª Prova – Unidades 1, 2 e 3

2ª Prova – Unidade 4

3ª Prova - Unidade 5

4ª Prova – Unidade 6

BIBLIOGRAFIA:

1. KÜHLKAMP, Nilo - Cálculo 1, (2^a edição) Florianópolis: Editora da UFSC.

2. LEITHOLD, Louis - O Cálculo com Geometria Analítica, Vol.1, (3^ª edição). São Paulo: Editora Harbra.1994.

3. FLEMMING, Diva M. e GONÇALVES, Mírian B.- Cálculo A, (5^ª edição), São Paulo: Makron Books.1992.

4. HOWARD, Anton. Cálculo: Um Novo Horizonte. Porto Alegre: Bookman. 1999. v. 1.

5. SIMMONS, George F.- Cálculo com Geometria Analítica, Vol.1. São Paulo: Mac Graw-Hill.1987.

6. STEWART, James, Cálculo, vol. 1, Pioneira, 2001.

7. GUIDORIZZI, Hamilton. L., Um Curso de Cálculo, vol. 1, LTC.

Florianópolis, 04 de julho de 2005.

Prof. Nilo Kühlkamp

Coordenador da disciplina